Меню

8 1 Введение в теорию групп симметрии

Глава 8. Симметрия

8.1. Введение в теорию групп симметрии

Если молекула обладает какой-либо симметрией, то можно получить некоторые сведения о характере ее волновых функций, не решая волнового уравнения. Поясним это на примере формальдегида.

Допустим, что нужно построить молекулярные орбитали для формальдегида при равновесной конфигурации ядер. Если электрон находится на орбитали ψ, то плотность вероятности его нахождения в некоторой точке пространства равна значению ψ 2 в этой точке. Пусть произвольная точка пространства (отмеченная цифрой 1 на рис. 8.1) определена радиусом-вектором rr и расположена над плоскостью молекулы. Плотность вероятности нахождения электрона в этой точке равна ψ 2 (r1). Однако существуют в пространстве еще три точки (отмеченные на рис. 8.1 цифрами 2, 3, 4), которые полностью эквивалентны выбранной. Например, точка 2 расположена под плоскостью молекулы, но на тех же расстояниях от каждого из ядер, что и точка 1. Очевидно, что плотность вероятности в точках 1 и 2 должна быть одинаковой, т. е. ψ 2 (r1) = ψ 2 (r2). Этому условию можно удовлетворить двумя способами: или ψ(r1) = ψ(r2), или ψ(r1) = -ψ(r2). Таким образом, волновая функция либо симметрична по отношению к замене точки 1 точкой 2, либо антисимметрична относительно такой замены.

Рис. 8.1. Точки, эквивалентные по отношению к ядрам молекулы формальдегида. Точки с номерами 1 и 3 расположены над плоскостью молекулы, а с номерами 2 и 4 - под ней
Рис. 8.1. Точки, эквивалентные по отношению к ядрам молекулы формальдегида. Точки с номерами 1 и 3 расположены над плоскостью молекулы, а с номерами 2 и 4 — под ней

Точки 1 и 2 переводятся друг в друга при операциях симметрии, сохраняющих неизменной конфигурацию ядер. В общем случае операция симметрии есть такое перемещение тела, которое переводит его в эквивалентное положение, так что после этого перемещения каждая точка тела совпадает с точкой, эквивалентной ей в первоначальном положении тела (или, в частности, остается неизменной). Иначе говоря, если мы видим тело до и после такой операции, но не во время ее действия, то совершенно невозможно сказать, выполнена ли была операция симметрии или нет.

Если осуществляется поворот на 180° вокруг оси z, то в молекуле формальдегида точки 1 и 4, 2 и 3 переходят друг в друга, но конечное расположение молекулы будет эквивалентно исходному. Аналогично при отражении в плоскости yz, в которой расположены ядра, меняются местами точки 1 и 2, 3 и 4, однако после отражения снова имеем эквивалентную ориентацию молекулы. Наконец, операцией симметрии для молекулы формальдегида является также отражение в плоскости xz, при котором переходят друг в друга эквивалентные точки 1 и 3, 2 и 4.

Таким образом, рассматриваемую молекулу можно перевести в эквивалентное положение в результате одной из трех операций симметрии: двух отражений и поворота. Операции симметрии составляют предмет специальной области математики — теории групп. В любом случае должен быть элемент, играющий роль числа 1 в обычной алгебре, т. е. при умножении его на функцию последняя остается неизменной. Например, в матричной алгебре таким элементом является единичная матрица. В теории групп этот элемент называется тождественным преобразованием. Для групп симметрии тождественное преобразование есть такая операция симметрии, при которой тело остается неподвижным. В рассматриваемом примере молекулы формальдегида (см. рис. 8.1) тождественное преобразование, поворот и два отражения образуют совокупность операций, которую называют точечной группой симметрии молекулы.

Согласно общему определению, группа есть совокупность элементов, связанных между собой в соответствии с некоторыми правилами. Для того чтобы получить формальные результаты теории групп, нет необходимости уточнять, приписываем ли мы элементам групп какой-либо физический смысл или нет. Хотя в этой книге придется иметь дело лишь с группами, образованными операциями симметрии, целесообразно начать с некоторых основных определений и теорем, которые применимы к любой группе.

1. Число элементов группы называют порядком группы (его принято обозначать буквой h).

2. Произведение двух любых элементов группы, в частности квадрат любого из элементов, также является элементом группы. Таким образом, АВ = С, где А, В и С — элементы группы. Однако элементы группы не всегда коммутируют, так что АВ и В А могут и не совпадать. Мы не будем более строго определять произведение двух элементов группы до тех пор, пока не придадим элементам группы конкретный смысл.

3. Один из элементов группы является единичным. Обозначим его буквой I, хотя чаще используют обозначение Е. Для любого элемента группы А имеет место равенство IA = AI = А.

4. Выполняется ассоциативный закон умножения, т. е. произведение ABC не зависит от того, как объединены сомножители: А(ВС) = (АВ)С.

5. Каждый элемент имеет обратный ему элемент, который также является элементом группы. Элемент В называется обратным по отношению к элементу А, если ВА = АВ = I. Можно записать это так: В = А -1 .

6. В любой группе имеются подгруппы меньшего порядка, для которых выполнены условия 2-5 (очевидно, например, что I — подгруппа первого порядка). Можно показать, что порядок подгруппы является делителем порядка полной группы. Например, группа порядка 6 может иметь подгруппы только порядков 1, 2, 3.

7. Если А и X — элементы группы, то Х -1 АХ — также элемент группы, например В.

Говорят, что элемент В получается из A с помощью преобразования подобия с элементом X, а элемент В называют сопряженным элементу А. Заметим, что, умножая обе части уравнения (8.1) слева на X, а справа на X -1 , получаем

Но XX -1 = 1, и если обратным элементу X является элемент Y, то

Другими словами, свойство сопряженности элементов А и В является взаимным. Полная совокупность взаимно сопряженных элементов называется классом. Например, если каждый из элементов Х -1 АХ, Х -1 ВХ и Х -1 СХ равен одному из элементов А, В или С для произвольного элемента X, то говорят, что элементы А, В и С образуют класс. Число элементов в классе должно быть делителем порядка группы, но совсем не обязательно, чтобы каждому такому делителю соответствовал какой-либо класс. В группе шестого порядка, например, классы могут содержать 1, 2 или 3 элемента.

Читайте также:  Сроки выплаты зарплаты и аванса в 2020 и 2021 году

Вернемся теперь к обсуждению групп симметрии и выясним прежде всего, какие операции симметрии вообще возможны. С тремя из них мы уже познакомились: тождественное преобразование, поворот вокруг оси и отражение в плоскости. Нам встретятся еще два преобразования симметрии: инверсия в центре симметрии (при этой операции точка с координатами x, y, z переходит в точку с координатами -x, -y, -z) и поворот вокруг оси с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В табл. 8.1 приведены общепринятые обозначения для этих операций симметрии.

Таблица 8.1. Обозначения операций групп симметрии
Таблица 8.1. Обозначения операций групп симметрии *

* ) ( Мы будем иметь дело лишь с так называемыми точечными группами симметрии, возможные элементы которых перечислены в этой таблице. Существуют также группы симметрии, элементами которых являются трансляции; их называют пространственными группами. Они важны при изучении кристаллов.)

На рис. 8.2 показаны операции симметрии молекулы формальдегида: I, С2(z), συ(xz), συ‘(yz). Совокупность этих операций образует группу симметрии, которую называют С. Убедимся сначала, что они действительно образуют группу, т. е. удовлетворяют основным групповым законам, перечисленным выше.

Рис. 8.2. Операции симметрии молекулы формальдегида
Рис. 8.2. Операции симметрии молекулы формальдегида

Проверим сначала, что произведение двух любых преобразований группы симметрии есть элемент этой же группы. Результаты перемножения элементов группы приведены в табл. 8.2, которая называется таблицей группового умножения.

Таблица 8.2. Таблица группового умножения для группы C2v
Таблица 8.2. Таблица группового умножения для группы C

Например (см. рис. 8.2), применение сначала операции отражения συ(xz), а затем συэ(yz) эквивалентно одной операции С2. В алгебраической форме это записывается так: συ‘ συ = С2, а в табл. 8.2 элементом, стоящим на пересечении столбца συ и строки συ‘, является С2. Для рассматриваемой группы произведение двух любых элементов не зависит от порядка сомножителей, т. е. операции группы коммутируют. Такая группа называется абелевой. Если среди элементов группы симметрии молекулы нет осей вращения порядка выше второго, то такая группа всегда является абелевой. Из табл. 8.2 видно также, что, так как на главной диагонали стоит элемент I, каждый из элементов группы равен своему обратному. Операции I и С2 образуют подгруппу второго порядка, однако I, συ и σ’υ не образуют подгруппы, потому что συσ’υ = С2.

Поскольку все элементы рассматриваемой группы коммутируют, имеем

так что каждый элемент образует класс. Это является общим свойством абелевых групп.

Рассмотрим теперь неабелеву группу С, которая является группой симметрии молекулы NH3. Как видно из рис. 8.3, операции симметрии таковы: тождественное преобразование, повороты на угол 2π/3(С3) и 4π/3(С3 2 ), а также отражения в трех вертикальных плоскостях симметрии, каждая из которых содержит один из атомов водорода. Обозначим атомы водорода буквами a, b и с, а отражения в трех плоскостях — соответственно συa, συb и συc. На рис. 8.3 показан результат последовательного применения к молекуле операций С3 и συa. Окончательные положения атомов a, b и с зависят от того, в какой последовательности выполняются эти операции: συaC3 = συb; C3συa = συc.

Рис. 8.3. Результат последовательного применения операций вращения и отражения к молекуле, обладающей симметрией С3v
Рис. 8.3. Результат последовательного применения операций вращения и отражения к молекуле, обладающей симметрией С

Таблица 8.3. Таблица группового умножения для группы C3v
Таблица 8.3. Таблица группового умножения для группы C

Из этой таблицы видно, что каждое отражение совпадает с обратным ему элементом, но для С3 2 обратной операцией является С3, и наоборот. Элементы I, С3 и С3 2 образуют подгруппу порядка 3.

Можно показать, что группа С разбивается на три класса: единичный элемент, С3 и С3 2 , а также класс, состоящий из отражений συa, συb и συc. Докажем, что, например, повороты С3 и С3 2 образуют класс, рассматривая преобразования подобия их (8.1) со всеми элементами группы.

Аналогично, применяя к элементу С3 2 преобразование подобия с элементами I, С3 и С3 2 , получим С3 2 , а с элементами συa, συb и συc — С3. Итак, элементы С3 и С3 2 действительно образуют класс. Действуя таким образом, можно показать, что три отражения συa, συb, συc также образуют класс. Следовательно, элементы трех различных классов группы симметрии С — это преобразования трех различных типов, и этот результат является общим правилом. Две операции принадлежат к одному и тому же классу в том случае, если одна из них сводится к другой в новой системе координат, которая может быть получена преобразованием симметрии.

Первый шаг на пути применения теории групп симметрии в молекулярных задачах — установление группы симметрии молекулы. При этом целесообразно руководствоваться следующими правилами:

1. Существуют три группы симметрии, имеющие несколько осей симметрии высших порядков: группа тетраэдра Td (например, молекула СН4), группа октаэдра Oh (молекула SF6) и группа икосаэдра Ih (к которой относятся некоторые соединения бора).

2. Если молекула не относится ни к одной из этих трех групп симметрии, то сначала нужно определить, какие оси симметрии возможны. Если их нет вообще, но молекула имеет плоскость симметрии, то группой симметрии молекулы является группа Сs (например, хинолин).

3. Если молекула имеет одну или несколько осей симметрии, то группа симметрии обозначается Сn, где n — наивысший возможный порядок оси симметрии (порядок главной оси). Может и не быть главной оси, а вместо этого три взаимно перпендикулярные оси второго порядка С2 (например, как в нафталине). В этом случае любую из этих осей можно выбрать в качестве главной оси симметрии.

4. Если молекула имеет операцию симметрии Sn (см. табл. 8.1), где n равно удвоенному порядку главной оси, но в группе симметрии не содержится никаких других операций симметрии, кроме, может быть, инверсии, то группа симметрии молекулы есть Sn (например, группа S4 молекулы тетрафенилметана).

5. Далее следует выяснить, имеется ли n осей симметрии второго порядка, перпендикулярных к главной оси порядка n. Если они есть, это группа типа D, если нет, — группа типа С.

Читайте также:  Ячейку таблицы это структурный элемент листа для

6. С-Группы бывают трех видов: Сn, не имеющая вообще плоскостей симметрии (к группе С1 относится любая молекула, не обладающая никакой симметрией); C, характеризующаяся вертикальной плоскостью симметрии (например, группа C аммиака); Cnh, содержащая горизонтальную плоскость симметрии (например, группа C2h транс-дибромэтилена).

7. D-Группы также бывают трех видов: Dn, не имеющая плоскостей симметрии (например, группа D2 скрученной молекулы этилена); Dnh, характеризующаяся горизонтальной плоскостью симметрии (например, группа D6h бензола); Dnd, не содержащая горизонтальной плоскости симметрии, но включающая n диагональных плоскостей (например, группа аллена D2d),

8. Для линейных молекул прямая, на которой расположены ядра, является осью вращения бесконечного порядка. Такие молекулы принадлежат к бесконечным группам, которые бывают двух типов: С∞υ (при отсутствии горизонтальной плоскости симметрии, например, как у молекулы HCl) и D∞h (при наличии такой плоскости, например, как у молекулы CO2).

На рис. 8.4 приведен пример применения перечисленных выше правил (определена группа симметрии молекулы аллена). Решая задачу 8.1, можно приобрести некоторый навык в определении группы симметрии молекул.

Рис. 8.4. Операции симметрии для молекулы аллена, имеющей группу симметрии D2d
Рис. 8.4. Операции симметрии для молекулы аллена, имеющей группу симметрии D2d

Источник

Симметрия молекулярных систем

Элементы и операции симметрии

Оси и плоскости симметрии куба

Элементы симметрии и соответствующие им преобразования

Элементы симметрии Операции симметрии
Ось n-го порядка Один или несколько поворотов относительно оси на угол 2π/nn)
Плоскость Отражение в плоскости (σ)
Центр симметрии Инверсия всех атомов относи­тельно центра (i)
Зеркально-поворотная ось n-го порядка Поворот на угол 2π/n и последующее отражение в плоскости, перпендикулярной оси поворота (Sn)
(11.1.)
(11.2.)

Плоскости симметрии на примере комплексного иона [CuF4] ─ .

Зеркально-поворотная ось 6-го порядка на примере молекулы этана.

Группа симметрии –некоторое множество объектов с установленными для него правилами комбинации элементов на основе ряда аксиом.

1. Правило соответствия

ab = c (11.4.)

2. Правило ассоциативности группового умножения

c(ab)= a(cb) (11.5.)

3. Правило существования единичного элемента.

aE = Ea = a (11.6.)

4. Каждый элемент a группы должен иметь обратный элемент а –1 , для которого выполняется отношение:

a∙а –1 = а –1 ∙а (11.7.)

Элементы симметрии некоторых точечных групп

Обозначение группы Число и тип элементов симметрии
С2 С2
С3 С3
Сi i
S6

S6; C3(||S6)
СS σ
С2v С3; 2σv
С3v С3; 3σv
С4v С4; С2 (||С4); 4σv
С6v С6; С3 (||С6); С2 (||С6); 6σv
D2 3(С2 (1) С2 (2) С2 (3) )
D3 С3, 3С2 (С2 (1) С2 (2) С2 (3) С3)
C2h С2; σh; i
C3h С2; σh; S3(||С3)
D2d 3С2(С2 (1) С2 (2) С2 (3) ); S4(||С2);2 σd(||S4)
D3d С3; 3С2( С3); S6(||С3); i; 3σd
D2h 3С2(С2 (1) С2 (2) С2 (3) ); 3σ(σ (1) σ (2) ) σ (3) )
D3h С3; 3С2( С3); 3σv; σh
D4h С4; 4C2( C4); 4σv; σh; C2(||C4); S4(||C4); i
D6h С6; 6C2( C6); 6σv; σh; C2(||C6); C3(||C4); S6(||C6); i
T 3C2(С2 (1) С2 (2) С2 (3) ); 4C3
Td 3C2(С2 (1) С2 (2) С2 (3) ); 4C3; ; 3S4(||C2)
Oh 3C4; 4C3;6C2 ; 9S; i

Примечание. Cn( Cn‘) — ось симметрии Сn, перпендикулярная к оси симметрии Cn‘; Cn(||Cn‘) — ось симметрии Сn, совпадающая с осью Cn‘.

Группы Сn. Ось симметрии n-го порядка является единственным элементом симметрии.

Геометрия молекулы транс—1,2-дихлорэтана.

Группы Сnh. Молекулы имеют ось симметрии n-го порядка и плоскость симметрии, перпендикулярную этой оси (мета6H4ClBr)

Группы Cnv. Молекулы содержат ось симметрии n-го порядка и п плоскостей симметрии, проходящих через эту ось (молекулы, Н2О, H2S, SО2, NО2, фенантрен, транс-C2H2Cl2).

Группы Dn, Dnh и Dnd имеют ось симметрии n-го порядка и п перпендикулярных к ней осей симметрии второго порядка, пересекающихся под углом π/2.

Элементы симметрии молекулы бензола.

Плоские молекулы состава АХ3 относятся к группе симметрии D3h

Элементы симметрии молекулы аллена.

Кубические группы симметрии — каждая из них имеет элементы симметрии, присущие кубу.

Непрерывные группы симметрии — Если в линейной молекуле имеет плоскость симметрии, перпендикулярная к ее оси, то она относится к точечной группе симметрии Dh.

Определение точечной группы симметрия молекулы

Источник



Число симметрии молекулы таблица

Стереоизомерия

Энантиомерия – явление существования энантиомеров (оптических антиподов), соединений, относящихся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение. Энантиомеры существуют не только для истинно асимметричных молекул (т.е. молекул, лишенных любых элементов симметрии), но и в случае хиральных молекул. Что же такое хиральность и чем она отличается от асимметрии?

Элементы симметрии

Молекула симметрична, если при перестановке в ней местами атомов или атомных групп не происходит никаких изменений ее структуры. Перестанавливаемые части молекулы по симметрии эквивалентны, они неразличимы, хотя и не идентичны. Их перестановка возможна с помощью операций симметрии, которые, в свою очередь, могут быть проведены с элементами симметрии. На основе свойств симметрии становится возможной четкая классификация стереоизомеров.

Элементы симметрии представляют собой геометрические места в структуре молекулы, относительно которых осуществляются операции симметрии – вращение, отражение, инверсия и вращение с отражением.

Элементы симметрии делятся на два вида. Элементы симметрии 1 рода – оси симметрии (оси вращения, символ «Сn»).

Элементы симметрии 2 рода – плоскости симметрии (зеркальные плоскости, символ « σ »), центры симметрии (центры инверсии, символ «i»), оси зеркального отражения (символ «Sn»).

Ось симметрии. Если вращение молекулы вокруг какой-либо проходящей через нее оси на угол 360°/n приводит к структуре, не отличающейся от исходной, то такую ось называют осью симметрии n-го порядка Сn. Понятно, что условию n=1 удовлетворяет любая молекула, так как при этом она вращается на 360°. Так, молекула метанола имеет ось симметрии третьего порядка С3 в направлении связи С – ОН. В бензоле наряду с шестью осями С2, лежащими в плоскости молекулы и проходящими через центр симметрии, имеется еще ось С6, также проходящая через центр симметрии, но перпендикулярная к плоскости кольца. Чем выше порядок оси симметрии (n), тем выше симметричность молекулы.

Плоскость симметрии. Плоскость, проходящая через молекулу и делящая ее на две зеркально-равные части, называется плоскостью симметрии σ . Так хлорметан имеет три плоскости симметрии.

Все плоские молекулы имеют, по крайней мере, одну плоскость симметрии – плоскость молекулы. Линейные же молекулы содержат бесконечное множество плоскостей симметрии.

Центр симметрии – это точка в молекуле, относительно которой на прямой, проходящей через нее, тождественные заместители находятся на одинаковом расстоянии (i). В молекуле не может быть более одного центра симметрии. Так, центры симметрии имеют молекулы этилена и бензола.

Ось зеркального отражения. Если комбинация вращения вокруг какой-либо проходящей через молекулу оси на угол 360°/n и последующего зеркального отражения каждого из атомов в плоскости, перпендикулярной к этой оси, приводит к эквивалентной ориентации, то такая ось носит название оси зеркального отражения n-го порядка. Так, в транс-1,2-дихлорэтене имеется ось зеркального вращения второго порядка S2, а заторможенная конформация этана содержит ось зеркального отражения шестого порядка S6:

Молекулы, которые содержат элементы симметрии II рода, обладают симметрией отражения и называются ахиральными или недиссимметричными.

Атом углерода в sp 3 -гибридизированном состоянии имеет тетраэдрическую конфигурацию, т. е. располагается в центре воображаемого тетраэдра, а четыре его заместителя находятся в вершинах тетраэдра. Тетраэдрическая конфигурация на плоскости изображается с помощью стереохимических формул.

Любой предмет, имеющий плоскость, центр или зеркально-поворотную ось симметрии можно совместить с его зеркальным отображением. Т.е. такие молекулы будут ахиральны, т.е. лишенные хиральности. Если молекулы не имеют элементов симметрии или имеют только поворотные оси симметрии, то их нельзя совместить с их зеркальным отображением, следовательно, они являются хиральными. При этом асимметричные молекулы – те, что лишены любых элементов симметрии.

Если при sp 3 -гибридизованном атоме углерода все четыре заместителя разные, как в молекуле бутанола-2, то такая молекула уже не имеет элементов симметрии II рода. Это обстоятельство рождает новое явление – хиральность:

Хиральность (рукоподобие, от греч. cheir – рука) заключается в парности существования молекул, являющихся друг по отношению к другу предметом и несовместимым с ним его зеркальным отображением. Это явление характерно и для некоторых материальных объектов, например, левая и правая рука, право- и левозакрученная спирали (винты, болты с левой и правой нарезкой), модификации кристаллов и т. д. Общим критерием, присущим всем хиральным объектам, является отсутствие элементов симметрии II рода.

Различают следующие типы хиральности – центр (точечная хиральность), ось (аксиальная хиральность), плоскость (планарная хиральность) и спиральность (топологическая хиральность). Частным случаем хирального центра является асимметричный атом углерода – sp 3 -гибридизованный атом углерода, у которого все четыре заместителя различные. Очевидно, что у гетерофункциональных соединений резко возрастает возможность образования такого хирального центра и существования таких молекул в виде правых и левых (зеркальных) пространственных изомеров.

Существуют и неуглеродные хиральные центры. Такая точечная хиральность встречается, например, в четвертичных аммониевых солях и N-оксидах (хиральный атом азота), фосфиноксидах (хиральный атом фосфора), сульфоксидах (хиральный атом серы).

Следует подчеркнуть, что все асимметрические молекулы хиральны, но, с другой стороны, не все хиральные молекулы асимметричны.

Состояние молекулярной асимметрии не ограничивается только молекулами, содержащими асимметрические центры; асимметричными в целом способны быть и атомные ансамбли, не содержащие асимметрического центра. В качестве примера таких соединений можно привести замещенные аллены и бифенилы, проявляющие аксиальную хиральность; замещенные ферроцены, имеющие планарную хиральность; гексагелицен, катенаты и ротаксаны – как представители соединений, обладающих спиральностью. Спиральность – представляет собой особый вид хиральности, наиболее характерный для биополимеров (полисахаридов, белков, нуклеиновых кислот). Спираль всегда хиральна, так как помимо винтовой оси и шага она характеризуется также и типом винтообразного движения (по или против часовой стрелки – право- и левозакрученные спирали). Это более высокий уровень хиральности.

Хиральные объекты могут обладать поворотными осями симметрии. К их числу относятся молекулы, имеющие одну ось симметрии (С2 или С3), которые могут быть совмещены сами с собой после поворота на 180°, однако остаются не совмещаемыми после отражения в зеркальной плоскости (поэтому они и хиральны):

Источник

Число симметрии молекулы таблица

отдельные группы точке представлен набор операций симметрии:

  • E — личность операции
  • C п — поворот на 2π / п угол *
  • S п — неправильное вращение (поворот на 2π / п угол и отражении в плоскости, перпендикулярной к оси)
  • σ ч — горизонтальной плоскостью отражения (перпендикулярно главной оси) **
  • σ и — вертикальной плоскостью отражения (содержит основную ось) σ г — диагональной плоскости отражения (содержит основные оси и делят пополам угол между двумя C 2 осей, перпендикулярных главной оси)

* — п является целым числом
** — является главной осью C п оси с наибольшим п

Молекула принадлежит к точечной группе симметрии, если она не меняется при. Все операции симметрии этой группы.

Некоторые свойства молекулы (колебательных, электронных и вибронных состояний, нормальных колебательных мод, орбиталей) может вести себя так же или по-разному в соответствии с операциями симметрии точечной группы молекулы. Это поведение описывается неприводимые представления (irrep, характер). Все неприводимые представления точечной группы симметрии может быть найдена в соответствующей таблице символов. Молекулярная имущество принадлежит некоторое представление неприводимым, если он меняет undersymmetry операции точно так же, как указано в данном неприводимые представления в таблице символов.

Если некоторые молекулярные свойства является продуктом других свойств B и C, Характер является продуктом B и C символов и может быть определена из таблицы продуктов характера.

Источник