Меню

Что такое таблица умножения почему она всегда права



Таблица умножения: поможем выучить легко и быстро

О чем эта статья:

Берем табличку Пифагора

Умножение — это легкий и быстрый способ провести вычисления. Чтобы запомнить таблицу умножения за один день, нам поможет другая таблица, которую придумал великий Пифагор.

Обычная таблица умножения выглядит так: десять столбиков, в которых поочередно перемножаются все числа от 1 до 10 и зафиксирован результат действия. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.

Зазубрить правильные ответы к сотне примеров, конечно, можно, но сложно. В таком виде не получится отследить логические связи и закономерности. Есть более удобный для изучения способ — таблица Пифагора:

Здесь мы видим, как 100 сочетаний из предыдущей таблицы сокращены до 36. Отличный тренажер!

Таблица Пифагора устроена легче, чем может показаться. Берем числа из левого столбика и умножаем на числа из верхней строки. Правильный ответ — на месте их пересечения.

Не стоит торопиться и ожидать от ребенка молниеносных результатов. Начните изучение с колонок 1, 2, 3. Так постепенно ребенок будет готовиться к усвоению более сложной информации.

Вот, как можно потренироваться прямо сейчас. Дайте ребенку задание нарисовать таблицу и предложите вместе её заполнить. Проговаривайте счет вслух — это поможет запоминанию.

Запоминаем главное правило таблицы умножения

Важно знать — от перемены мест множителей произведение не меняется. Знание этого правила значительно облегчит восприятие ребенка. Ведь это означает, что нужно выучить не всю таблицу, а только половину.

  • 4 * 5 = 5 * 4
  • 7 * 3 = 3 * 7
  • 9 * 10 = 10 * 9

Обращаем внимание на закономерности

Важно направить внимание на закономерности в таблице. Есть симметрия? Есть повторения? Отлично, замечая детали, фиксируя свои наблюдения, можно легко запомнить таблицу умножения.

1. До изучения этой темы, ребенок наверняка уже знает как складывать числа. Значит можно привести простой пример:

  • 2 * 5 это тоже самое, что 2 + 2 + 2 + 2 + 2, то есть пять раз по 2.
  • 2 * 5 = 10
  • 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

2. При умножении на 1 любое число остается тем же.

  • 5 * 1 = 5
  • 1 * 9 = 9

3. При умножении на 5, полученное число оканчивается либо на 5, либо на 0. Если число является четным, результат будет с 0, если нечетное — с 5.

  • 5 * 3 = 15
  • 6 * 5 = 30

4. При умножении на 10 результат будет всегда оканчиваться на 0, а начинаться со второго числа в примере.

  • 10 * 6 = 60
  • 9 * 10 = 90

5. Результаты умножения на 5 в два раза меньше результатов на 10.

  • 5 * 4 = 20
  • 10 * 4 = 40

Играем в таблицу умножения

Важно повторять пройденный материал — это поможет закрепить знания. Еще один эффективный способ — учить таблицу умножения в игровой форме.

Самая простая игра — карточки. Есть два варианта:

  1. Подготовить карточки с примерами без ответов.
  2. Сделать карточки с ответами, чтобы ребенок мог озвучить умножение каких чисел даст такой результат.

Можно играть на время, а можно на количество решенных карточек. Если ребенок сможет вслух объяснить свой ход мысли, это поможет вам понять его логику и дать подсказку.

И, конечно, самая классная игра может быть в реальной жизни. Когда пойдете в продуктовый магазин или будете раскладывать клубнику по тарелкам — попросите ребенка помочь вам в нестандартных подсчетах.

А еще можно использовать смешные стишки:

Запомнить надо постараться,

Что дважды девять — восемнадцать.

Один пингвин гулял средь льдин.

Одиножды один — один.

Прогрызли мыши дыры в сыре.

Трижды восемь — двадцать четыре.

Шесть гусей ведут гусят:

Шестью десять — шестьдесят.

Умножение до 20. Скачать таблицу Пифагора

Источник

Зачем нужна таблица умножения?

Сначала пройдите небольшой математический # тест, и узнайте, какой Вы математик:

Я постоянно натыкаюсь на мнение, что таблица умножения это основа математики, что её обязательно учить. А когда я признаюсь, что никогда не учил таблицу, и не знаю её, на меня смотрят, как на пришельца из космоса (особенно интересно выглядят лица тех, кто не знает, какое у меня образование, столько сочувствия в них). Я неоднократно спрашивал адептов ТУ, зачем же им она нужна. Отвечают мне примерно однотипно: «ну, как же? без неё нельзя учить математику!»

То есть, сама по себе таблица умножения не нужна , она нужна для чего-то, без чего нет математики.

Зачем же всё-таки нужна эта самая таблица умножения?

Как ни странно, таблица умножения нужна для выполнения действия умножения. Но умножение уже в третьем классе выходит далеко за рамки таблицы (когда умножаются многозначные или отрицательные числа, дроби)

Основная мысль: все алгоритмы умножения, деления, возведения в степень и пр., которые изучают в школе, сводятся к умножению однозначных чисел , поэтому таблица умножения обязательна. (Кроме сложения и вычитания, они сводятся к сложению однозначных чисел, и, соответственно, «требуют» таблицы сложения ).

Умножение «столбиком», деление «уголком», возведение в степень. Все эти школьные алгоритмы невыполнимы без таблицы умножения .

Алгоритмы действий, которые проходят в школе, не являются ни единственными, ни даже оптимальными. Они очень медленные и тяжелые , включают в себя множество однотипных, но довольно труднозапоминаемых шагов. Почему же их проходят в школах так фанатично, а на другие забивают (хотя, в учебниках и программах это есть)? Потому что они универсальные ? (А универсальные они как раз за счёт своей сложности.) Нет.

Читайте также:  Калькулятор финансового рычага

Эти алгоритмы не требуют понимания . Они абсолютно формальные, и их может выполнять любой.

И тем не менее

Есть куча других способов выполнения действий, и они куда быстрее и проще, чем стандартные алгоритмы. И не требуют учить таблицу умножения . Я говорю о том, что старшее поколение называет » приёмами быстрого счёта «.

Это не такие универсальные способы, их больше. Но самое главное, их вовсе не обязательно постоянно держать в памяти, ибо при понимании их можно довольно быстро восстановить, если забудутся. Вплоть до того, что многие до этих способов доходят самостоятельно. И понимающему человеку таблица умножения не нужна, а действия он выполняет в уме и гораздо быстрее.

Заключение

Вот для чего нужна таблица умножения — чтобы избавиться от необходимости понимать математику, и выполнять чисто формальные алгоритмы. Как калькуляторы. С ушами.

Источник

Что такое таблица умножения почему она всегда права

Сначала пройдите небольшой математический # тест, и узнайте, какой Вы математик:

Я постоянно натыкаюсь на мнение, что таблица умножения это основа математики, что её обязательно учить. А когда я признаюсь, что никогда не учил таблицу, и не знаю её, на меня смотрят, как на пришельца из космоса (особенно интересно выглядят лица тех, кто не знает, какое у меня образование, столько сочувствия в них). Я неоднократно спрашивал адептов ТУ, зачем же им она нужна. Отвечают мне примерно однотипно: «ну, как же? без неё нельзя учить математику!»

То есть, сама по себе таблица умножения не нужна , она нужна для чего-то, без чего нет математики.

Зачем же всё-таки нужна эта самая таблица умножения?

Как ни странно, таблица умножения нужна для выполнения действия умножения. Но умножение уже в третьем классе выходит далеко за рамки таблицы (когда умножаются многозначные или отрицательные числа, дроби)

Основная мысль: все алгоритмы умножения, деления, возведения в степень и пр., которые изучают в школе, сводятся к умножению однозначных чисел , поэтому таблица умножения обязательна. (Кроме сложения и вычитания, они сводятся к сложению однозначных чисел, и, соответственно, «требуют» таблицы сложения ).

Умножение «столбиком», деление «уголком», возведение в степень. Все эти школьные алгоритмы невыполнимы без таблицы умножения .

Алгоритмы действий, которые проходят в школе, не являются ни единственными, ни даже оптимальными. Они очень медленные и тяжелые , включают в себя множество однотипных, но довольно труднозапоминаемых шагов. Почему же их проходят в школах так фанатично, а на другие забивают (хотя, в учебниках и программах это есть)? Потому что они универсальные ? (А универсальные они как раз за счёт своей сложности.) Нет.

Эти алгоритмы не требуют понимания . Они абсолютно формальные, и их может выполнять любой.

И тем не менее

Есть куча других способов выполнения действий, и они куда быстрее и проще, чем стандартные алгоритмы. И не требуют учить таблицу умножения . Я говорю о том, что старшее поколение называет » приёмами быстрого счёта «.

Это не такие универсальные способы, их больше. Но самое главное, их вовсе не обязательно постоянно держать в памяти, ибо при понимании их можно довольно быстро восстановить, если забудутся. Вплоть до того, что многие до этих способов доходят самостоятельно. И понимающему человеку таблица умножения не нужна, а действия он выполняет в уме и гораздо быстрее.

Заключение

Вот для чего нужна таблица умножения — чтобы избавиться от необходимости понимать математику, и выполнять чисто формальные алгоритмы. Как калькуляторы. С ушами.

Источник

Как объяснить ребенку умножение: объяснение, понятие принципов умножения, игровой вариант обучения, поиск закономерностей и легкие запоминания в виде рифмы

Когда ребенок идет в школу, большинство родителей думает, что учителя с легкостью научат их чадо всему, что потребуется: будь то умножение, правописание или иностранные языки. Однако, как показывает практика, это далеко не так. Дети еще в самом первом классе сталкиваются с такой проблемой, как непонимание программы, и это абсолютно естественное явление. В основном трудности в начальной школе возникают с математикой, в частности, с умножением и/или делением.

математика в школе

Конечно, в учебной программе этому важному разделу во всех точных науках отводится довольно много времени, но порой и его бывает недостаточно. В таком случае родителям приходится брать дело в свои руки и учить ребенка всему самостоятельно уже дома, чтобы их чадо в дальнейшем имело возможность справляться с более сложными заданиями.

Причины непонимания

Чтобы решить проблему, в первую очередь нужно разобраться в причине и устранить ее.

В большинстве случаев трудности возникают из-за банальной невнимательности ребенка. Детям в столь юном возрасте тяжело концентрироваться на чем-то одном более десяти минут, поэтому они часто отвлекаются на различные мелочи.

Также часто бывает такое, что ребенок стесняется переспрашивать у учителя, боясь показаться глупее, чем он есть на самом деле, в глазах педагога или своих сверстников. В таком случае следует поговорить с ним и дать понять, что в уточнении некоторых деталей, неясных ему после объяснения материала, нет ничего постыдного и никто его за это ругать не будет. Наоборот, чаще всего учителя поощряют такое поведение.

Читайте также:  Цветовые пространства большой разбор

Обучаемость ребенка зависит от его природных данных, заложенных генами, его усидчивости и готовности учиться. Многим детям не даются точные науки, так как от рождения у них более выражена склонность к естественным и гуманитарным. Но, увы, в школе нет возможности выбора предметов для изучения, поэтому рано или поздно объяснить своему чаду математику придется.

Итак, после выяснения причины возникает следующий вопрос: «Как объяснить ребенку умножение самостоятельно?»

Подготовка

Для начала необходимо сделать распечатку таблицы умножения Пифагора или же собственноручно нарисовать ее. Обязательно именно такую, ведь обычными примерами не удастся объяснить ребенку сам принцип. Таблица Пифагора выглядит так, как показано на картинке:

Таблица Пифагора

Объяснение

Пусть юный учащийся самостоятельно попробует найти закономерность. Рекомендуется постараться не думать о том, как объяснить ребенку умножение, а расслабиться и превратить это занятие в увлекательную игру.

Приступая к изучению этого раздела математики, дети давно знакомы с простейшими действиями, такими как сложение и вычитание. Объясняя ребенку, как же работает умножение, нужно пользоваться самым легким примером. Следует разобраться, что фраза «умножить число пять на число три» или же «пятью три» означает то же самое, что и «пять плюс пять, плюс пять». Также необходимо записать в виде цифр, чтобы ребенок мог это визуализировать:

Если школьник спросит, зачем усложнять и придумывать что-то новое, ведь можно пользоваться только сложением, следует объяснить ему, что в математике существуют и большие числа, складывать которые будет долго и ненадежно. Умножение — кратчайший путь для таких ситуаций.

В случае, если ребенок не понимает принцип работы таблицы, нужно показать ему, что числа, расположенные горизонтально, умножаются на числа, располагающиеся вертикально, а там, где они пересекаются — нужный ответ. Главное — не сбиться и по невнимательности не ошибиться, посмотрев в соседнюю клеточку.

Родители учат дочь

Не стоит оказывать давление на ребенка

Когда возникает вопрос о том, как легко объяснить ребенку таблицу умножения, ответ один — никак. Здесь требуется много времени и терпения, ведь для школьника это все в новинку.

Не стоит ожидать, что на следующий день после того, как родители узнали, как объяснить ребенку умножение, он сразу же научится находить в голове произведения любых чисел.

Следует учить потихоньку, сначала разбирать умножение на одно число, затем на другое. Например, в первый день лучше заняться вопросом: «Как объяснить ребенку таблицу умножения на два?»

Родители учат детей

Тут все очень легко. Нужно дать понять, что число надо удвоить, то есть сложить его с самим собой. Настоятельно рекомендуется как проговаривать выражения вслух, так и записывать их в виде числовых значений. Например:

Шесть умножить на два (шестью два) означает столько же, сколько и шесть плюс шесть:

Так же нужно поступать и с остальными числами. Легче всего решить, как объяснить таблицу умножения на такое число, как девять. Существует давняя уловка. Для этого понадобятся лишь пальцы на обеих руках. К примеру, необходимо умножить девять на три. Для решения этого выражения нужно просто загнуть третий по счету палец, и посмотреть, сколько осталось перед ним, а сколько после.

При умножении на три до загнутого пальца их будет два, а после — семь. Первое число означает десятки, а второе единицы. Значит, ответом будет являться двадцать семь. После этого следует проверить данный способ на более сложных выражениях, например сколько будет девять умножить на восемь (девятью восемь)?

От перестановки множителей произведение не меняется

Один из ключевых моментов в вопросе о том, как объяснить ребенку умножение — не забыть рассказать ему про данное известное всем правило. Тогда ученику станет предельно ясно, что совсем не обязательно изучать всю таблицу, достаточно будет лишь ее половины. Следует, как и в предыдущих случаях, не забыть проговорить данное правило устно и записать его в числовой форме. Например:

Пять умножить на восемь (пятью восемь) — то же самое, что и восемь умножить на пять (восемью пять);

Повторение

шпаргалка для школьников

Как уже было сказано выше, на вопрос о том, как правильно объяснить ребенку таблицу умножения, ответ — время и терпение. Следует повторять изученный материал изо дня в день, по возможности в игровой форме.

Нельзя давить на ребенка, кричать на него и ругать, если он чего-то не понимает. Лучше спокойно сесть и еще раз все ему терпеливо объяснить.

Существует множество игр, способных помочь ребенку лучше понять принципы умножения и показать его в действии на наглядном примере. Педагоги, составляющие эти игры, не понаслышке знают, как правильно объяснить ребенку умножение, поэтому этот способ один из самых легких и надежных:

  • К примеру, проверяется знание таблицы умножения на четыре. Родитель пишет: 16, 24, 26, 28, 32, 36. Ребенок должен сказать, на какое число эта таблица умножения, какое в списке лишнее и каких не достает (12, 20 и так далее).
  • Родитель вырезает из бумаги продукты и пишет на них примеры. Ребенку необходимо распределить их так, чтобы ответы шли от меньшего к большему, и тогда он узнает, в каком порядке следует класть ингредиенты в салат, суп или прочие блюда (на усмотрение родителя).
  • Вырезаются карточки размером три на четыре сантиметра, сверху пишутся выражения, снизу — ответы. Ребенку нужно подставить, к примеру, листочек с верным ответом на него, и так до конца игры по принципам настоящего домино.
Читайте также:  Создание таблицы подстановки с одной переменной

обучение ребенка

Стихи

Так же для легкого запоминания существует такой вариант, как стихи — рифмы заучиваются гораздо проще цифр. Например, дети хорошо запоминают строфы, написанные Андреем Усачевым:

2×3

Сел петух до зари На высокий шест: — Кукареку! Дважды три, Дважды три — шесть!

2х4

В пирог вонзилась пара вилок: Два на четыре — восемь дырок.

2×5

Двух слонов решили взвесить: Дважды пять — получим десять. То есть весит каждый слон Приблизительно пять тонн.

2×6

Повстречался с раком краб: Дважды шесть — двенадцать лап.

2×7

Дважды семь мышей — Четырнадцать ушей!

2×8

Осьминоги шли купаться: Дважды восемь ног — шестнадцать.

2×9

Вы видали подобное чудо? Два горба на спине у верблюда. Стали девять верблюдов считаться: Дважды девять горбов — восемнадцать.

3×3

Кофе пили две букашки И разбили по три чашки. Что разбито, то не склеить… трижды три — выходит девять.

3×4

Целый день твердит в квартире Говорящий какаду: — Трри умножить на четырре, Трри умножить на четырре… Двенадцать месяцев в году.

3×5

Школьник стал писать в тетрадь: Сколько будет «трижды пять». Был он страшно аккуратен: Трижды пять — пятнадцать пятен!

3×6

Стал Фома оладьи есть: Восемнадцать — трижды шесть.

3×7

Трижды семь — двадцать один: На носу горячий блин.

3×8

Прогрызли мыши дыры в сыре: Трижды восемь — двадцать четыре.

3×9

Трижды девять — двадцать семь. Это нужно помнить всем.

4×4

Четыре милых свинки плясали без сапог: Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.

4×5

Четыре ученых мартышки Ногами листали книжки… На каждой ноге — пять пальцев: Четырежды пять — двадцать.

4×6

Шла на парад Картошка-в-мундире: Четырежды шесть — двадцать четыре!

4×7

Цыплят считают под осень: Четырежды семь — двадцать восемь!

4×9

У Бабы Яги сломалась ступа: «Четырежды восемь» — тридцать два зуба! — Беж жубов ей нечем есть: — Четырежды девять — «тридцать шешть»!

5×5

Вышли зайцы погулять: Пятью пять — двадцать пять.

5×6

Забежала в лес лисица: Пятью шесть — выходит тридцать.

5×7

Пять медведей из берлоги Шли по лесу без дороги — За семь верст кисель хлебать: Пятью семь — тридцать пять!

5×8

Влезть сороконожке Трудно на пригорок: Утомились ножки — Пятью восемь — сорок.

5×9

Встали пушки на пригорок: Пятью восемь — вышло сорок.

Пушки начали стрелять: Пятью девять — сорок пять.

5×9

Если лаптем щи хлебать: Пятью девять — сорок пять… Будет этот лапоть Всем на брюки капать!

6×6

Шесть старушек пряли шерсть: Шестью шесть — тридцать шесть.

6×7

Шесть сетей по шесть ершей — Это тоже тридцать шесть. А попалась в сеть плотва: Шестью семь — сорок два.

6×8

Бегемоты булок просят: Шестью восемь — сорок восемь…

6×9

Нам не жалко булок. Рот откройте шире: Шестью девять будет — Пятьдесят четыре.

7×7

Дураков не жнут, не сеют, Сами нарождаются: Семью семь — сорок девять… Пусть не обижаются!

7×8

Раз олень спросил у лося: — Сколько будет семью восемь? — Лось не стал в учебник лезть: — Пятьдесят, конечно, шесть!

7×9

У семи матрешек Вся семья внутри: Семью девять крошек — Шестьдесят три.

8×8

Пылесосит носом Слон ковры в квартире: Восемь на восемь — Шестьдесят четыре.

8×9

Восемь медведей рубили дрова. Восемью девять — семьдесят два

9×9

Свинка свиненка решила проверить: — Сколько получится «девять на девять»? — Восемьдесят — хрю — один! — Так ответил юный свин.

Деление

Не менее сложным занятием будет понять, как объяснить ребенку с умножением деление.

Тут работают такие же правила, как и при обучении предыдущему действию: терпение, время, постоянные повторения и игры, помогающие в легкой ненавязчивой форме понять ребенку, что из себя представляет такой процесс в математике, как деление.

Как и в предыдущем случае, следует начать с основ и объяснить принципы. Деление — обратный процесс умножению. Допустим, есть такая задача:

После того, как ребенок поймет, что ответом здесь будет четыре, так как 7 x 4 = 28, можно переходить к следующему примеру. Так же следует это проговаривать:

«Двадцать восемь разделить на семь равно четыре, так как произведение этих чисел будет равно делимому».

Обязательно нужно объяснить, что такое делимое, делитель и частное, чтобы в дальнейшем не возникло путаницы.

Ученики в школе

Когда ребенок научится умножать и делить, его отношения с математикой заметно улучшатся и в будущем он уже не будет бояться браться за более сложные задачи. Главное для родителей — быть рядом в течение всего обучения и поддерживать, а там, где юный ученик не может справиться самостоятельно, терпеливо наставлять и подсказывать.

Источник