Меню

Главная и побочная диагонали матрицы

Двумерный массив в Паскале

обучение PascalABC

  1. Двумерные массивы
  2. Главная и побочная диагонали матрицы
  3. Пример двумерного массива
  4. Заполнение и вывод на экран
  5. Сумма элементов двумерного массива
  6. Задачи с решением

Двумерные массивы

Двумерный массив является разновидностью многомерных. Визуально двумерный массив можно представить в виде таблицы. Положение элемента задается двумя индексами:

  • i— порядковый номер строки
  • j— порядковый номер столбца

В качестве примера на рисунке ниже приведен двумерный массив из целых чисел размером 5 на 5 элементов. Его называют квадратным или матрицей. В прямоугольном — количество строк и столбцов отличаются.

двумерный массив паскаль

Описание двумерного массива на Паскале отличается от одномерного только добавлением второй размерности в квадратных скобках.

Главная и побочная диагонали матрицы

Большое количество задач на обработку связано с элементами главной и побочной диагонали. Они обладают особыми свойствами.

Посмотрите на рисунок ниже. Элементы главной диагонали располагаются в ячейках оранжевого цвета. Главный признак, по которому можно их идентифицировать — значения индексов одинаковы.

главная и побочная диагональ - двумерный массив

В побочной диагонали (ячейки зеленого цвета) расположены элементы, у которых сумма индексов равна количеству строк (столбцов) плюс один.

Пример двумерного массива

Заполнение и вывод на экран

Рассмотрим пример программы на паскале. Заполнение будем проводить случайными числами, так как ручной ввод для отладки программы на Паскале не удобен.

  • опишем массив, укажем все необходимые переменные;
  • заполним случайными значениями;
  • сделаем вывод на экран в виде таблицы.

Текст программы

Второй вариант немного короче. Отличается от первого тем, что заполнение и вывод проходит в одном цикле. Можно использовать в качестве шаблона для решения однотипных задач на Паскаль.

При составлении программ, этот код будет присутствовать практически в каждой задаче. Здесь происходит подготовка исходного массива, заданного случайными числами.

двумерный массив паскаль

Результат работы программы

Обработка элементов по условию задачи будет различаться и записываться в продолжении указанного выше текста программы на Паскаль. После обработки следует код вывода результата работы программы.

Сумма элементов двумерного массива

Запишем код обработки элементов, который вычислит их сумму.

Для правильной работы программы на Паскале, необходимо в раздел описания переменных добавить переменную для вычисления суммы S.

Источник

Как стать программистом

Обучение основам программирования на C для чайников.

Страницы

  • Программа курса программирования на Си
  • Образцовые решения домашних заданий.
  • K&R
  • F.A.Q.

Последние новости

YoungCoder теперь и на Stepikе. Записывайтесь: https://vk.cc/75rISy

Чтобы записаться на курс, необходимо зарегистрироваться на Степике: https://vk.cc/75rIC4

Это моя личная ссылка-приглашение на Stepik для вас. Регистрируясь по этой ссылке, записываясь на курсы и решая задачи, Вы помогаете автору данного сайта принять участие в конкурсе платформы Stepik! Подробности конкурса здесь: https://vk.cc/75rKuS

воскресенье, 27 октября 2013 г.

Занятие 19. Двумерные массивы.

Прочитайте улучшенную версию этого урока «Двумерные массивы».

В новой версии:

  • Ещё более доступное объяснение
  • Дополнительные материалы
  • 10 задач на программирование с автоматической проверкой решения

Что такое двумерный массив?

Рис.1. Двумерный массив. Общий вид.
Рис.2 Двумерный массив, объявление.

Как работать с двумерным массивом?

Рис.3. Двумерный массив инициализированный при объявлении
Рис.4. Двумерный массив, инициализированный не полностью.

Как работать с отдельным элементом массива.

Рис.5. Обращение к элементу двумерного массива.
Рис.6. Двумерный массив. Поэлементный вывод на экран.

Зачем нужны двумерные массивы?

Напишите в комментариях пожалуйста, понятен ли вам этот пример, или лучше его подробно расписать?

Если этот материал кажется вам полезным, расскажите о нем друзьям используя кнопки основных социальных сетей, расположенные ниже.

Напишите программу, работающую следующим образом. Создайте массив 10 на 10. Заполните его нулями. Считайте два произвольных целых числа с клавиатуры, меньших либо равных 10. Первое число количество строк, второе — количество столбцов. Напишите функцию, которая заполняет массив по спирали и выводит его на экран. Т.е. если бы мы ввели 6 и 7, то получили бы следующий массив.

Читайте также:  Урок математики во 2 классе Объ м параллелепипеда и единицы его измерения план конспект урока математики 2 класс по теме

При этом табличка приблизительно должна быть выровнена по центру окна вывода.

Готовое решение пользователя с ником «Дмитрий». За проявленное упорство и трудолюбие, и как первый выполнивший правильно практическое задание, Дмитрий награждается печенькой:

Источник



Двумерный массив компоненты создания таблица

Здесь первая строка списка a[0] является списком из чисел [1, 2, 3] . То есть a[0][0] == 1 , значение a[0][1] == 2 , a[0][2] == 3 , a[1][0] == 4 , a[1][1] == 5 , a[1][2] == 6 .

Для обработки и вывода списка, как правило, используют два вложенных цикла. Первый цикл перебирает номер строки, второй цикл бежит по элементам внутри строки. Например, вывести двумерный числовой список на экран построчно, разделяя числа пробелами внутри одной строки, можно так:

Однажды мы уже пытались объяснить, что переменная цикла for в Питоне может перебирать не только диапазон, создаваемый с помощью функции range() , но и вообще перебирать любые элементы любой последовательности. Последовательностями в Питоне являются списки, строки, а также некоторые другие объекты, с которыми мы пока не встречались. Продемонстрируем, как выводить двумерный массив, используя это удобное свойство цикла for :

Естественно, для вывода одной строки можно воспользоваться методом join() :

Используем два вложенных цикла для подсчета суммы всех чисел в списке:

Или то же самое с циклом не по индексу, а по значениям строк:

2. Создание вложенных списков

Пусть даны два числа: количество строк n и количество столбцов m . Необходимо создать список размером n × m , заполненный нулями.

Очевидное решение оказывается неверным:

В этом легко убедиться, если присвоить элементу a[0][0] значение 5 , а потом вывести значение другого элемента a[1][0] — оно тоже будет равно 5. Дело в том, что [0] * m возвращает ccылку на список из m нулей. Но последующее повторение этого элемента создает список из n элементов, которые являются ссылкой на один и тот же список (точно так же, как выполнение операции b = a для списков не создает новый список), поэтому все строки результирующего списка на самом деле являются одной и той же строкой.

В визуализаторе обратите внимание на номер id у списков. Если у двух списков id совпадает, то это на самом деле один и тот же список в памяти.

Таким образом, двумерный список нельзя создавать при помощи операции повторения одной строки. Что же делать?

Первый способ: сначала создадим список из n элементов (для начала просто из n нулей). Затем сделаем каждый элемент списка ссылкой на другой одномерный список из m элементов:

Другой (но похожий) способ: создать пустой список, потом n раз добавить в него новый элемент, являющийся списком-строкой:

Но еще проще воспользоваться генератором: создать список из n элементов, каждый из которых будет списком, состоящих из m нулей:

В этом случае каждый элемент создается независимо от остальных (заново конструируется список [0] * m для заполнения очередного элемента списка), а не копируются ссылки на один и тот же список.

3. Ввод двумерного массива

Пусть программа получает на вход двумерный массив в виде n строк, каждая из которых содержит m чисел, разделенных пробелами. Как их считать? Например, так:

Или, без использования сложных вложенных вызовов функций:

Можно сделать то же самое и при помощи генератора:

4. Пример обработки двумерного массива

Пусть дан квадратный массив из n строк и n столбцов. Необходимо элементам, находящимся на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний (то есть тем элементам a[i][j] , для которых i==j ) присвоить значение 1 , элементам, находящимся выше главной диагонали – значение 0, элементам, находящимся ниже главной диагонали – значение 2. То есть необходимо получить такой массив (пример для n==4 ):

Читайте также:  Спартак Москва Футзал Россия

Рассмотрим несколько способов решения этой задачи. Элементы, которые лежат выше главной диагонали – это элементы a[i][j] , для которых i , а для элементов ниже главной диагонали i>j . Таким образом, мы можем сравнивать значения i и j и по ним определять значение A[i][j] . Получаем следующий алгоритм:

Данный алгоритм плох, поскольку выполняет одну или две инструкции if для обработки каждого элемента. Если мы усложним алгоритм, то мы сможем обойтись вообще без условных инструкций.

Сначала заполним главную диагональ, для чего нам понадобится один цикл:

Затем заполним значением 0 все элементы выше главной диагонали, для чего нам понадобится в каждой из строк с номером i присвоить значение элементам a[i][j] для j = i+1 , . n-1 . Здесь нам понадобятся вложенные циклы:

Аналогично присваиваем значение 2 элементам a[i][j] для j = 0 , . i-1 :

Можно также внешние циклы объединить в один и получить еще одно, более компактное решение:

А вот такое решение использует операцию повторения списков для построения очередной строки списка. i -я строка списка состоит из i чисел 2 , затем идет одно число 1 , затем идет n-i-1 число 0 :

А можно заменить цикл на генератор:

5. Вложенные генераторы двумерных массивов

Для создания двумерных массивов можно использовать вложенные генераторы, разместив генератор списка, являющегося строкой, внутри генератора всех строк. Напомним, что сделать список из n строк и m столбцов можно при помощи генератора, создающего список из n элементов, каждый элемент которого является списком из m нулей:

Но при этом внутренний список также можно создать при помощи, например, такого генератора: [0 for j in range(m)] . Вложив один генератор в другой, получим вложенные генераторы:

Но если число 0 заменить на некоторое выражение, зависящее от i (номер строки) и j (номер столбца), то можно получить список, заполненный по некоторой формуле.

Например, пусть нужно задать следующий массив (для удобства добавлены дополнительные пробелы между элементами):

В этом массиве n = 5 строк, m = 6 столбцов, и элемент в строке i и столбце j вычисляется по формуле: a[i][j] = i * j .

Для создания такого массива можно использовать генератор:

Источник

Двумерные массивы в Python

Питон

Нередко в задачах приходится хранить прямоугольные таблицы с информацией. Их принято называть двумерными массивами или матрицами. В языке программирования Python программист может представить таблицу в виде списка строк, каждый элемент которого тоже выступает списком (к примеру, чисел).

Приведем пример создания числовой таблицы, состоящей из трех столбов и двух строк:

В примере первая строка списка A[0] представляет собой список из чисел [1, 2, 3]. То есть A[0][0] == 1, значение A[0][1] == 2, A[0][2] == 3, A[1][0] == 4, A[1][1] == 5, A[1][2] == 6.

Обычно для обработки и вывода списка применяется два вложенных цикла: по номеру строки и по элементам внутри строки.

Пример вывода двумерного числового списка на экран по строкам (числа разделены внутри одной строки с помощью пробелов):

Такой же пример, но циклы по значением списка, а не по индексу:

Пример вывода одной строки с помощью метода join:

Чтобы суммировать все числа в списке, применяем два вложенных цикла:

Такой же пример, только по значением строк:

Создание вложенных списков

Например, даны два числа: n – количество строк и m – количество столбцов. Нужно создать список размером n×m, заполнив его нулями:

Очевидное решение получилось неверным:

Чтобы убедиться в этом, достаточно присвоить значение 1 элементу A[0][0], после чего вывести значение другого элемента A[1][0], которое тоже будет 1. Все потому, что 0] * m возвращает ссылку на список из m нулей. Однако дальнейшее повторение данного элемента создает список из элементов n, которые выступают ссылкой, ведущей на один и тот же список, поэтому все строки списка являются одной и той же строкой.

Читайте также:  Шум в системах воздушного отопления вентиляции и кондиционирования

Двумерный список нельзя создавать посредством операции повторений одной строки. Как найти выход? Существует несколько решений.

Первое решение: создайте список из n элементов (например, из n нулей). После чего сделайте каждый элемент списка в виде ссылки на другой одномерный список, состоявший из m элементов:

Второе решение (похожее): для начала создайте пустой список, затем n раз добавьте в него новый элемент, выступающий списком-строкой:

Однако проще всего воспользоваться генератором, а именно создать список из n элементов, каждый из которых тоже будет списком из m нулей:

В таком случае каждый элемент будет создаваться независимо от других (для заполнения очередного элемента списка заново конструируется список [0] * m, а не копируются ссылки на один и тот же список.

Ввод двумерного массива

Программа получает двумерный массив на вход представленный n строками, каждая из которых содержит m чисел, которые разделены пробелами. Сосчитать их можно следующим образом:

Есть еще один способ – не прибегать к сложных вложенных вызов функций:

A = []
for i inrange(n):
row = input().split()
for i inrange(len(row)):
row[i] = int(row[i])
A.append(row)

Также можно воспользоваться генератором:

Обработка двумерного массива

Перед вам квадратный массив, состоящий из n строк и n столбцов. Элементам на главной диагонали, проходящий от левого верхнего в правый нижний угол(тем элементамA[i][j], для которых ij) необходимо присвоить значение 1, а элементам выше главной диагонали – значение 0, элементам, что ниже главной диагонали – 2. Получиться такой массив (для n=4):

Решить такую задачу можно несколькими способами. Элементы, лежащие выше главной диагонали -[i][j], для которых i j. Так, можно сравнить значение i и j и определить значение A[i][j]. Получиться следующий алгоритм:

Этот алгоритм плохой, так как выполняет 1-2 функции if, чтобы обработать каждый элемент. Если несколько усложнить алгоритм, то можно и вовсе обойтись без условных инструкций. В первую очередь заполните главную диагональ. Здесь потребуется один цикл:

Далее заполните все элементы главной диагонали значением 0. Для этого в каждой из строй с номером i присвоить значение элементам A[i][j] для j=i+1, …, n-1. Потребуются вложенные циклы:

Точно также присваиваем элементам A[i][j] для j=0, …, i-1 значение 2:

Также можно объединить внешние циклы в один, чтобы получить более компактное решение:

for i inrange(n):
for j inrange(0, i):
A[i][j] = 2
A[i][i] = 1
for j inrange(i + 1, n):
A[i][j] = 0

Еще одно решение, которое подразумевает использование операции повторения списков с целью построения очередной строки списка . i-я строка списка состоит из i чисел 2, а после него одно число 1, затем идет n-i-1 число 0:

Цикл можно заменить на генератор:

A = [[2] * i + [1] + [0] * (n — i — 1) for i inrange(n)]

Вложенные генераторы двумерных массивов

Вложенные генераторы успешно используются для создания двумерных массивов. Разместите генератор списка, выступающий строкой, внутри генератора для строк. К примеру, сделайте список из n строк и m столбцов посредством генератора, создающего список из n элементов. При этом каждый элемент будет списком из m нулей:

Внутренний список так можно создать с помощью следующего генератора: [0 for j inrange(m)]. После того как вы вложите один генератор в другой получится вложенные генераторы:

Однако если заменить число 0 на некоторое выражение, зависящее от j (номер столбца) и i (номер строки), то получите список, заполненный по некоторой формуле.

Представьте, что нужно задать следующий массив (дополнительные пробелы между элементами были добавлены для удобства):

0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5
0 2 4 6 8 10
0 3 6 9 12 15
0 4 8 12 16 20

В текущем массиве m = 6 столбцов, n = 5 строк, и элемент в столбце j и строке i вычисляется по формуле:

Чтобы создать такой массив можно применять генератор:

[[i * j for j inrange(m)] for i inrange(n)]

Источник