Меню

Как решить экономическую задачу на ЕГЭ 2019 Задачи на вклады и кредиты

Как решить экономическую задачу на ЕГЭ 2019. Задачи на вклады и кредиты

Kak reshit economicheskuyu zadachu8

Задача с экономическим содержанием – одно из самых сложных заданий в профильном ЕГЭ, поэтому за него можно получить максимальные три балла.

Понимание, как решить экономическую задачу, поможет и в реальной жизни, так как взрослый современный человек сталкивается с этими понятиями повсеместно.

Давайте разберем на примерах, как же решаются задачи на вклады и кредиты.

Как решать задачи на вклады: полный разбор

Итак, для начала давайте разберемся, что такое вклады и зачем они нужны. Предположим, что вы хотите приобрести автомобиль за 1 000 000 рублей. При этом вы зарабатываете 40 000 рублей в месяц или 480 000 в год. От своего годового дохода вы будете откладывать на покупку машины – 200 000 рублей, а остальные 280 000 рублей вам понадобятся для покупки еды, одежды, оплаты коммунальных услуг. Несложно посчитать, что накопить 1 000 000 рублей вам удастся через 5 лет.

А теперь давайте посмотрим, что будет, если мы будем копить деньги не самостоятельно, а отнесем их в банк и сделаем вклад.

Kak reshit economicheskuyu zadachu

За первый год мы накопили 200 000 рублей (обозначим сумму вклада как S), отнесли их в банк и положили на вклад под 10% годовых. Тогда в конце второго года мы получим нашу сумму, увеличенную на 10%, плюс за второй год мы накопили еще 200 000 рублей и добавили их к нашему вкладу:

200 000 * 1,2 + 200 000

На третий год вся эта сумма снова увеличилась на 10%, плюс мы накопили еще 200 000 рублей и добавили их к нашему вкладу:

(200 000 * 1,2 + 200 000) * 1,2 + 200 000

На четвертый год вся эта сумма снова увеличилась на 10%, плюс мы накопили еще 200 000 рублей и добавили их к нашему вкладу:

((200 000 * 1,2 + 200 000) * 1,2 + 200 000) * 1,2 + 200 000 = (440 000 * 1,2 + 200 000) * 1,2 + 200 000= 728 000 * 1,2 + 200 000 = 1 073 600

Kak reshit economicheskuyu zadachu3

Для удобства и наглядности сведем проведенные расчеты в таблицу:Таким образом, необходимую нам сумму для покупки машины — 1 000 000 рублей, благодаря вкладу мы смогли накопить не за 5 лет, а за 4 года, что очень нас радует.

В нашем примере проценты начислялись каждый год как на первоначально вложенную сумму 200 000 рублей, так как и на проценты, которые начислялись каждый год. Это называется капитализация процентов.

Kak reshit economicheskuyu zadachu4

Формула, по которой вычисляется итоговая сумма вклада с учетом капитализации процентов, называется формулой сложных процентов и выглядит следующим образом:

Примеры решения задач на вклады

Задача 1

В банк внесли вклад 600 000 рублей под 10% годовых с капитализацией процентов. Какую сумму получит вкладчик через год? Через 5 лет?

1. Через год вкладчик получит сумму, увеличенную на 10%:

600 000 * 1,1 = 660 000 рублей

2. Чтобы рассчитать сумму, которую получит вкладчик через 5 лет, то воспользуемся формулой сложных процентов:

600 000 * (1 + 0,1) 5 = 600 000 * 1,1 5 = 600 000 * 1,61051 = 966 306

Kak reshit economicheskuyu zadachu5

Или составим таблицу:

Ответ: через год вкладчик получит 660 000 рублей; через пять лет вкладчик получит 966 306 рублей.

Задача 2

Вкладчик внес одинаковую сумму в два банка. Процентная ставка первого банка – 9%, второго банка – 10%, по обоим вкладам проценты начисляются в конце года и капитализируются. По истечении двух лет второй банк уменьшил процентную ставку до у%. По истечении еще одного года вкладчик закрыл оба вклада и обнаружил, что сумма, полученная в первом банке меньше. Найдите наименьшее целое значение у, при котором это возможно.

Kak reshit economicheskuyu zadachu6

Решение: Составим таблицу для вычисления суммы вклада по годам, при этом первоначальный взнос обозначим как х:Из условий задачи известно, что итоговая сумма, полученная вкладчиком в первом банке, меньше, чем во втором, следовательно:

Следовательно, наименьшее целое значение у, при котором вкладчик получит во втором банке сумму больше, чем в первом, равно 8.

Как решать задачи по кредитам: подробная инструкция

Давайте вернемся к ситуации, которую мы разбирали вначале. Вы хотите приобрести автомобиль только теперь стоимостью 100 000 рублей, при этом получаете зарплату 40 000 рублей в месяц. Но при этом ждать и копить вы не хотите, а хотите получить машину прямо сейчас. Как это можно сделать? Верно, взять кредит. Банк предоставляет вам кредит суммой 100 000 рублей под 30% годовых на 3 месяца. Так как 30% — это процентная ставка в год, то процентная ставка в месяц будет равна 30/12 или 2,5%.

Каждый месяц необходимо оплачивать ежемесячный платеж — х, поэтому получим, что каждый месяц наша первоначальная сумма кредита увеличивается на сумму процентов и уменьшается на ежемесячный платеж:

100 000 * 1,025 – х

В следующем месяце необходимо взять сумму, получившуюся за предыдущий месяц, и проделать то же самое:

(100 000 * 1,025 – х) * 1,025 – х

И в третьем месяце то же:

((100 000 * 1,025 – х) * 1,025 – х) * 1,025 – х

И через три месяца мы расплачиваемся с банком, т.е. наш долг становится равным 0.

((100 000 * 1,025 – х) * 1,025 – х) * 1,025 – х = 0

Если мы раскроем скобки, то получим:

((102 500 – х) * 1,025 – х) * 1,025 – х = 0

(104 755 — 1,025х — х) * 1,025 – х = 0

107 373,9 — 1,025 2 х — 1,025х – х = 0

107 373,9 – х (1,025 2 + 1,025 + 1) = 0

107 373,9 = х (1,025 2 + 1,025 + 1)

Перепишем сумму в скобках в порядке возрастания степеней:

107 373,9 = х (1 + 1,025 + 1,025 2 )

Kak reshit economicheskuyu zadachu7

Сумма в скобках – это сумма трех членов геометрической прогрессии. Вспоминаем формулу суммы геометрической прогрессии:В нашем случае b1 = 1, а q = 1,025

Применим формулу суммы геометрической прогрессии и тогда получим:

S3 = 1 * (1,025 3 – 1) / 1,025 -1

И подставим эту формулу в наше выражение:

107 373,9 = х (1 * (1,025 3 – 1) / 1,025 -1)

107 373,9 = х (0,077/0,025)

х = 34 861,65 – сумма ежемесячного платежа по нашему кредиту.

Но для нас самое ценное из данного решения — формула, полученная в результате вычислений:

S * % n = X * (% n – 1) / % — 1

где S – это первоначальная сумма кредита,

% — это процентная ставка (не забываем перевести ее в дробь и прибавить единицу)

X – ежемесячный платеж

n – количество платежных периодов

Равные (аннуитетные) платежи

Мы рассмотрели ситуацию, когда мы выплачиваем сумму кредита с начисленными по нему процентами равными платежами. Такой способ погашения кредита называют аннуитетным.

Еще раз подчеркнем, что при аннуитетном способе погашения кредита, кредит выплачивается равными платежами.

Примеры решения задач по кредитам с равными (аннуитетными) платежами

Задача 1

10 января 2014 года клиент взял в банке кредит суммой 1 100 000 рублей. Процентная ставка по кредиту составила 20% годовых. 10 января каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем клиент переводит в банк платеж в Х рублей. Клиент должен выплатить долг двумя равными платежами. Какой должна быть сумма Х?

По условиям задачи клиент должен выплатить кредит двумя равными платежами. Следовательно, здесь используется аннуитетный способ погашения кредита.

10 января 2015 года сумма кредита составила: (1 100 000 * 1,2 – Х)

10 января 2016 года сумма кредита составила: (1 100 000 * 1,2 – Х) * 1,2

В 2016 году сумма долга и сумма платежа равны, следовательно, мы можем приравнять:

(1 100 000 * 1,2 – Х) * 1,2 = Х

1 584 000 – 1,2Х = Х

Таким образом, сумма каждого платежа должна быть равна 720 00 рублей.

Ответ: 720 000 рублей

А теперь давайте разберем, как можно решить эту же задачу с помощью формулы, которую мы вывели выше:

S * % n = X * (% n – 1) / % — 1

Из условий задачи в эту формулу мы можем подставить следующие значения: первоначальную сумму кредита S = 1 100 000, процентную ставку % = 1,2. Нам известно, что кредит был выплачен двумя платежами, т.е. за два периода, соответственно n = 2. Подставляем все известные значения в формулу и находим платеж по кредиту – Х:

1 100 000 * 1,2 2 = Х * (1,2 2 — 1) / 1,2 – 1

1 584 000 = Х * (1,44 – 1) / 0,2

Таким образом, сумма каждого платежа должна быть равна 720 00 рублей.

Ответ: 720 000 рублей

Задача 2

31 января 2012 года клиент взял в банке кредит под 20% годовых. По условиям договора кредит выплачивается следующим образом: 31 января каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем клиент переводит в банк 3 200 800 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?

Сразу воспользуемся нашей формулой:

S * % n = X * (% n – 1) / % — 1

Нам известен платеж по кредиту Х = 3 200 800 рублей, процентная ставка, которую мы сразу переводим в дробь, % = 1,2, период n = 2, т.к. известно, что клиент выплатил кредит двумя равными платежами. Подставляем все известные значения в формулу и находим сумму кредита S:

Читайте также:  Распечатать таблицу умножения и деления чтобы без ответов

S * 1,2 2 = 3 150 000 * (1,2 2 – 1) / 1,2 – 1

1,44S = 3 150 000 * 0,44 / 0,2

1,44S = 6 930 000

Таким образом, первоначальная сумма кредита, которую взял клиент, равна 4 812 500 рублей.

Ответ: 4 812 500 рублей.

Дифференцированные платежи

Существует еще один способ погашения кредита – дифференцированный (или регрессивный) способ. При выплате кредита этим способом ежемесячные платежи уменьшаются каждый месяц.

При использовании этого способа платеж состоит из двух частей – фиксированная часть (часть основного долга по кредиту) и проценты. Сумма процентов каждый месяц уменьшается, так как уменьшается остаток основного долга, на который они начисляются. В связи с этим уменьшается и ежемесячный платеж.

Итак, мы разобрали, как решить экономическую задачу, которая может принести вам дополнительных 3 балла на ЕГЭ.

Источник

Как решать экономические задачи егэ по математике профильный уровень

Экономические задачи в ЕГЭ

Математика

За задание №17 по математике ЕГЭ профильный уровень можно получить 3 балла. Мы рассмотрим как решать экономические задачи ЕГЭ по математике, которые в каждом варианте профильного уровня по математике идут под номером 17.

Решение №17 включает в себя обязательное построение математической модели, то есть это обычная текстовая задача, но с экономическим (финансовым) уклоном и чаще всего с большим количеством вычислений.

Можно выделить несколько блоков заданий:

1. Вклады и кредиты

2. Акции и другие ценные бумаги

3. Методы оптимальных решений

Рассмотрим каждый из вышеперечисленных блоков.

  1. Вклады и кредиты
  2. Акции и другие ценные бумаги
  3. Методы оптимальных решений
  4. Примеры решения задач

Вклады и кредиты

Вклады и кредиты – самый обширный блок. Здесь вы можете встретить различные схемы возврата кредита или увеличения суммы вклада, и ваша задача – упорядочить данные таким образом, чтобы большой массив текста превратился в удобную математическую схему.

Чтобы правильно решать такие задачи, необходимо владеть формулой сложных процентов. Начисление по этой формуле предполагает, что каждый последующий год процент начисляется не на исходную сумму, а на исходную сумму, увеличенную предыдущим начислением процентов.

Формула выглядит следующим образом:

формула подсчета процентов по вкладам

где FV – будущая сумма.

PV – текущая сумма.

p – процент, в соответствии с которым происходит начисление

n – количество лет начисления процента.

Если начисления происходят не ежегодно, а чаще, например, ежеквартально, формула модифицируется в следующий вид:

формула 2 в экономической задаче,

FV – будущая сумма

PV – текущая сумма

p – процент, в соответствии с которым происходит начисление

n – количество лет начисления процента

m – количество начислений в год (например, m=4, если начисления ежеквартальные).

Давайте отработаем эту формулу на подготовительной задаче.

Задача 1

Алексей положил 100 000 рублей в банк под 6% годовых на 3 года. Какая сумма будет у Алексея через год? Через 2 года? Через 3 года?

Решение:

Рассчитаем по формуле сложного процента сумму через год:

формула 3 к задаче

Теперь сумму через 2 года:

формула 4 к задаче

Теперь сумму через 3 года:

нахождение суммы с учетом процентов

Более того, вам придётся работать со схемами кредитов/вкладов, поэтому решим более сложную задачу, в которой нужно будет переводить текст в таблицы и уравнения /неравенства.

Задача 2

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 28 млн рублей.

Решение:

Пусть искомая сумма составит a млн рублей.

Составим таблицу, чтобы упорядочить данные и построить математическую модель.

таблица

По условию, нужно найти наименьшее целое x, для которого выполнено неравенство

14,641 + 2,31a ≥ 28

a ≥ расчет стоимости

Наименьшее целое число, при котором знак неравенства выполняется, это число 6.

Значит, искомая сумма — 6 млн рублей.

Ответ: 6 млн рублей.

Акции и другие ценные бумаги

Следующий блок, который мы рассмотрим, затрагивает относительно новое понятие ценной бумаги. Что вам нужно знать о ценной бумаге, чтобы решать подобные задания, не вдаваясь в экономические особенности, это то, как она может приносить доход.

Тип 1: когда вы получаете доход от того, что ценная бумага, которую вы купили ранее, растет в цене. Например, сначала ценная бумага стоила 3 000, а через год стала стоить 4 000. Непосредственно этих 4 000 у вас нет, но вы можете продать ценную бумагу за 4 000 и получите больше, чем потратили за год до этого.

Тип 2: когда вы получаете некий процент от прибыли компании за то, что ранее приобрели ценную бумагу этой компании. Если вы являетесь владельцем акции, то доход данного типа вы получаете в форме дивидендов.

Помимо этого дохода вы также можете продать эту ценную бумагу и, если она теперь стоит больше, чем когда вы ее покупали, вы также получите прибыль. Это не все пути получения дохода от ценных бумаг, но других особенностей вам знать не нужно. При необходимости все дополнительные условия будут описаны в самой задаче.

Схема разделения дохода в задачах о ценных бумагах

Рассмотрим следующую задачу, в которой как раз фигурирует понятие ценной бумаги.

Задача 3.

Григорий приобрёл ценную бумагу компании за 9000 рублей в начале 2016 года. Компания находится на стадии активного роста, поэтому цена данной бумаги каждый год возрастает на 2000 рублей. В любой момент Григорий может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 12 %. В начале какого года Григорий должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение:

Продать бумагу нужно тогда, когда прирост стоимости ценной бумаги станет меньше, чем банковский процент. Пусть это случится в год n.

К этому моменту n к изначальной цене акции 9000 прибавится n раз по 2000, тогда на текущий момент её цена составит:

Чтобы получить прирост, который Григорий получит, если хранить деньги в форме акции, необходимо ежегодный прирост (в данной задаче – 2000 рублей) поделить на накопленную к данному моменту сумму.

Прирост денежной суммы в банке всегда одинаков и равен предложенному проценту, то есть 0,12.

Таблица

Либо можем составить уравнение, которое объединит все строчки нашей таблицы:

Формула для подсчета данных таблицы

По прошествии четырёх лет Григорий должен продать бумагу, то есть в начале 2020 года.

Методы оптимальных решений

Это особый блок, позволяющий максимизировать одну целевую функцию при учёте данных в условии ограничений.

Основные типы заданий в этом блоке:

1. Оптимизация работы на производстве с учётом цен на рынке товара и факторов производства;

2. Многозаводское производство (включая разные заводы/ отели/ другие рабочие пространства);

3. Транспортная задача.

Разберём несколько задач с основными методами решения.

Задача.

У фермера есть 2 поля, площадь каждого из которых составляет 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать пшеницу и ячмень. Урожайность пшеницы на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором поле – 300 ц/га. Урожайность ячменя, наоборот, на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором поле – 500 ц/га. При этом известно, что между данными злаками поля можно делить в любом соотношении.

Если известно, что на рынке установилась цена на пшеницу 7000 рублей за центнер, а цена на ячмень 9000 рублей за центнер, то какой наибольший доход фермер может получить?

Решение:

Имеем 2 поля с различными характеристиками.

В целом, продавать ячмень выгоднее, чем продавать пшеницу, так как 9000 > 7000 рублей.

Более того, известно, что на втором поле урожайность ячменя выше, чем урожайность пшеницы (500 ц/га против 300 ц/га). Тогда очевидно, что второе поле полностью фермер займёт ячменём, откуда получит:

10·500· 9000= 45000000 рублей

Ситуация с первым полем не так очевидна.

Продавать ячмень, как и прежде, выгоднее, чем продавать пшеницу. Однако на первом поле урожайность ячменя ниже, чем урожайность пшеницы (300 ц/га против 500 ц/га).

Поэтому необходимо сравнить соотношения этих величин:

Тогда получается, что засеять первое поле пшеницей выгоднее, так как низкая цена компенсируется высокой урожайностью.

Доход с первого поля:

10 · 500 ·7000 = 35000000 рублей

Суммарный доход составит:

35000000 рублей + 45000000 рублей = 80000000 рублей

Ответ: 80000000 рублей

Есть и другие типы заданий, в которых необходимо будет применить не житейские знания, а навыки составления уравнений и нахождения наименьшего/ наибольшего значений функций.

Задача.

На двух заводах есть по 360 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки для обработки чёрных или цветных металлов. На первом заводе один рабочий за час обрабатывает 0,3 кг чёрных металлов или 0,1 кг цветных металлов. На втором заводе для обработки x кг чёрных металлов в день требуется x2 человеко-часов труда, а для обработки у кг цветных металлов в день требуется у2 человеко-часов труда.

Читайте также:  Все таблицы по евразии полезные ископаемые

Владельцу заводов поступил заказ на обработку металлов, причём 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов. Какую наибольшую массу обработанных металлов может за сутки суммарно получить заказчик?

Решение:

Как и дано в условии, 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов, что означает, что металлы взаимозаменяемы в пропорции 1:1.

Пусть на втором заводе t рабочих обрабатывают чёрные металлы, тогда (360-t) рабочих обрабатывают цветные металлы.

Знаем, что x2 человеко-часов труда требуется обработки x кг чёрных металлов, а у2 человеко-часов труда требуется в день для обработки у кг цветных металлов.

На первом заводе один рабочий за час обрабатывает 0,3 кг чёрных металлов или 0,1 кг цветных металлов, однако чёрные и цветные металлы для заказчика равнозначны, из чего сделаем вывод, что все 360 рабочих обрабатывают чёрные металлы, то есть 108*5 = 540 кг в день.

Имея соотношение на втором заводе и производительность рабочих на первом заводе, составим функцию возможного количества обработанных металлов:

Формула для расчета

Необходимо найти наибольшее значение этой функций. Последовательность действий мы уже знаем из темы «Анализ функций». Необходимо:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять производную к 0, получить точки, подозрительные на экстремум;

3. Определить знаки производной на полученных промежутках и проверить, какие точки являются точкой максимума, а какие – точкой минимума.

Проведём такую последовательность действий с нашей производственной функцией.

  1. формула 9
  2. Приравниваем производную к нулю.формула 11Приведём к общему знаменателю. формула 12Приравняем числитель к 0. формула 13Возведём в квадрат. формула 14Получили единственную точку экстремума.
  3. Проверим, является ли она точкой максимума. на числовой оси отмечаем знак производнойВидим, что в точке t=180 производная меняет знак с + на -, тогда, по определению, это точка максимума.Итак, на втором заводе 180 рабочих обрабатывают чёрные металлы, тогда 180 рабочих обрабатывают цветные металлы.Поставим данные значения в изначальную целевую функцию. вычисленияОтвет: 600 кг

Видим, что экономическая задача достаточно разнообразна, но и решать вы её можете абсолютно разными способами – через производные, составление таблиц, схем, выведение формул и простой перебор вариантов.

Самое главное – внимательно прочитать и понять условие.

Примеры решения задач

Задача 1. В 2019 году клиент планирует открыть вклад в банке 1 ноября сроком на 1 месяц под 11% годовых. Какая сумма денег окажется на счёте вклада 1 декабря того же года, если планируемая сумма вклада равна 100 000 рублей? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Решение: При однократном начислении процентов через дней на вклад под годовых в невисокосный год получим сумму Формула суммы процентов

Воспользуемся этой формулой, считаяS= 100 000, r = 11 , m = 30 (так как в ноябре 30 дней).

вычисления к задаче

Число в скобках с точностью до 7 знаков после запятой равно 1,0090411, значит, S=100 904,11Таким образом, на счёте вклада будет 100 904 рубля 11 копеек.

Задача 2. Через сколько полных лет у клиента на счету будет не менее 950 000 рублей, если он намерен открыть вклад 31 декабря и планирует каждый год класть на счет 260 000 рублей при условии, что банк раз в год (начиная со следующего года) 31 декабря будет начислять 10% на имеющуюся сумму?

Решение:

Будем последовательно вычислять сумму на счете и упорядочивать данные с помощью таблицы.

Таблица к задаче

Задача 3. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 11% в течение каждого из первых двух лет, а на третий год начисляемые проценты изменяются. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором по истечении трёх лет этот вклад всё ещё будет выгоднее вклада «А».

Решение:

Формула процентов

Пусть на каждый тип вклада была внесена сумма По вкладу «А» сумма каждый год увеличивается на

умножается на коэффициент 1,1.

Тогда по вкладу «А» после первого года сумма станет равна ;

после второго года: 1,21S;

после третьего года: 1,331S.

По вкладу «Б» после первого года сумма станет равна1,11S;

после второго года 1,2321S.

Пусть на третий год по вкладу «Б» банк увеличивает сумму на r%. Тогда после третьего года по вкладу «Б» сумма станет равна

формула, где r— натуральное число,

проценткоэффициент повышения в третий год.

По условию требуется найти наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А», то есть сумма через три года на вкладе «Б» должна быть больше суммы на вкладе «А». Составим неравенство:

формула 22

Так как r— натуральное число, то наименьший процент равен 9%.

Задача 4. Сергей планирует приобрести ценную бумагу за 7 тысяч рублей. Цена бумаги каждый год будет возрастать на 2 тысячи рублей. В любой момент Сергей сможет продать ценную бумагу и вырученные деньги положить на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Сергей должен продать ценную бумагу, чтобы через 30 лет после покупки этой бумаги сумма на счете стала наибольшей?

Решение.

Во второй год цена ценной бумаги составит: (7+2) тысячи рублей

В третий год (7+2)+2= 7+2∙2 тысячи рублей

В четвертый год (7+2)+2)+2= 7+2∙3 тысячи рублей

подсчет процентов в n год

.

Сопоставим 10% банковский рост цены бумаги ее ежегодному росту на 2000 рублей.

10% от цены бумаги на формула

Ценную бумагу стоит продать тогда, когда 10% от цены бумаги станут больше, чем 2 тысячи рублей.

Вычисления - решение неравенства

Наименьшее натуральное n, удовлетворяющее этому неравенству, равно 8.

Задача 5.

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t 2 тыс. рублей в конце года t (t=1; 2; … ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 20%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце тридцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

Источник



Решение экономических задач с использованием электронных таблиц MS Excel

Цели урока:

— формирование умений применять имеющиеся математические знания и знания из курса информатики к решению практических задач;
— ознакомление с задачами оптимизации и способами их решения с помощью ms Excel;

2. Развивающие:

– развитие внимания, познавательной активности, творческих способностей, логического мышления.

– воспитание интереса к предмету;
– самостоятельности в принятии решения;
– формирование культуры общения.

Тип урока: Комбинированный.

Дидактическое и методическое оснащение урока:

– план выполнения работы в ms Excel, инструкции по выполнению практической работы.

1. Организация начала урока.

В нашей стране сейчас очень много внимания уделяется развитию бизнеса и предпринимательства. И кто знает, может среди многие из вас свяжут свою жизнь с экономикой, станут предпринимателями, директорами, бухгалтерами, менеджерами, и уже сейчас вы должны понимать суть выполняемой работы на той или иной должности и меру ответственности перед людьми и предприятием. Мы убедимся с вами на сегодняшнем уроке, насколько необходимо успешному бизнесмену знать возможности информационных технологий и уметь применять их в своей деятельности.

На предыдущих уроках мы рассмотрели основные понятия электронных таблиц. Сегодня вы должны показать, насколько хорошо владеете понятиями: ячейка, абсолютный и относительный адрес, умеете решать различные задачи в электронных таблицах.

— С какой целью используют Excel? (Электронные таблицы позволяют сформировать данные в виде таблицы, рассчитать содержимое ячейки с помощью формулы, представить числовую информацию в графическом виде).

Электронные таблицы – это мощная программа по обработке числовых данных. Excel позволяет не только производить расчеты, но и решать сложные задачи в различных сферах деятельности, такие как задачи оптимизации, прогнозирования.

Часто при решении практических задач возникают ситуации, когда необходимо достичь какой-то конкретной цели. Например, необходимо чтобы себестоимость продукции составляла 20 рублей. Специфика таких задач состоит в том, что в Вашем распоряжении есть математическая модель исследуемого процесса, например, закон ценообразования, но Вы не знаете, при каком значении входящего в нее параметров можно достичь поставленную цель. Решение таких задач можно искать методом перебора. Однако в лучшем случае на это уходит много времени. Можно предложить другие способы решения. В Excel они реализованы как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Процедуру “Поиск значения параметра” используют для поиска такого значения ячейки, при котором значение другой ячейки, вычисляемое по формуле, заранее задано. В формуле должна быть ссылка на ячейку, значения которой ищут. Ограничения на искомое значение ячейки не налагают.

Познакомимся с этой процедурой на примере составления штатного расписания предприятия.

2. Изучение нового материала.

a. Использование надстройки “Поиск решения” при решении прикладных задач.

Пусть известно, что в штате вашего предприятия должно состоять 6 подсобных рабочих, 8 продавцов, 10 рабочих-специалистов, 3 менеджера, зав. производством, заведующая складом, бухгалтер и директор. Общий месячный фонд зарплаты составляет 10 000 у.е. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников предприятия.

  • Продавец получает в 1,5 раза больше подсобного рабочего (А2=1,5; В2=0);
  • Рабочий-специалист – в 3 раза больше подсобного рабочего (А3=0;В3=0);
  • Менеджер — на 30 у.е. больше, чем рабочий-специалист(А4=3; B4=30);
  • Заведующий производством — в 2 раза больше грузчика(А5=2; В5=0);
  • Зав. складом — на 40 у.е. больше продавца (А6=1,5; В6=40);
  • Бухгалтер — в 4 раза больше подсобного рабочего (А7=4; В7=0);
  • Директор — на 20у.е. больше бухгалтера (А8=4; В8=20);
Читайте также:  Камеры глаза особенности строения и функции таблица

Построим модель решения этой задачи

— Как вы думаете, что мы возьмем за основу для расчета зарплаты работников предприятия? (оклад подсобного рабочего) Почему? (Все другие оклады рассчитываются исходя из оклада подсобного рабочего). За основу возьмем оклад подсобного рабочего, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше.

Введем обозначения коэффициентов: А – показывает, во сколько раз оклад по должности больше оклада подсобного рабочего; А1—для подсобного рабочего, А2— для продавца и т.д.

В – коэффициент, который показывает, на сколько больше. В1, В2 и т.д.

— Что еще известно в задаче? (количество работников каждой должности) Обозначим количество работников через N: N1,N2,…N8
— Чтобы рассчитать зарплату для каждой должности, мы должны знать оклад подсобного рабочего. Обозначим его С.

Мы знаем количество человек на каждой должности, коэффициенты и то, что фонд заработной платы =10000 у.е. Каким образом мы можем записать математическую модель решения этой задачи? Нашу модель можно записать как уравнение

Анализ уравнения показывает, что задача составления расписания свелась к решению линейного уравнения относительно С. Решим его.

Предположим, что оклад подсобного рабочего равен 150 у.е.

— Сколько столбцов нам необходимо построить?

Введем исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано:

В столбце D вычислим заработную плату для каждой должности.

Вспомните правила набора формулы в строке формул.

Записываем формула, начиная со знака “=”. Какую формулу мы должны ввести, чтобы рассчитать зарплату подсобного рабочего? (Для ячейки D4 формула расчета имеет вид =B4*$H$8+C4). Почему нам необходима абсолютная ссылка на ячейку H8? ( параметры этой ячейки не должны изменяться)

Нужно ли вводить формулы в каждую ячейку столбца D? (Можно воспользоваться автозаполнением).

В столбце F вычислите заработную плату всех рабочих данной должности. Какую формулу введем в ячейку F4 (формула расчета имеет вид =D4*E4).

В ячейке F12 вычислите суммарный фонд заработной платы предприятия. Какой функцией воспользуемся? (СУММ или пиктограммой “Автосумма”). Рабочий лист электронной таблицы будет выглядеть, как показано ниже.

Что же получилось? Взяв оклад подсобного рабочего за 150 у.е., мы превысили месячный фонд зарплаты. Определим оклад подсобного рабочего так, чтобы расчетный фонд был равен заданному. Как решить поставленную задачу? (уменьшить оклад подсобного рабочего, скажем, до 120 у.е.). Для решения этой задачи воспользуемся процедурой “Подбор параметра”.

  • активизируем команду Подбор параметра из меню Сервис;
  • в поле «Установить в ячейке» появившегося окна введем ссылку на ячейку F12, содержащую формулу;
  • в поле «Значение» наберем искомый результат 10000;
  • в поле «изменяя значение ячейки» введем ссылку на изменяемую ячейку H8 и щелкните на кнопке ОК.

Как видите, программа нашла оптимальное решение.

Анализ задачи показывает, что с помощью Excel можно решать линейные уравнения. Конечно, такое уравнение может решить любой школьник. Однако, благодаря этому простому примеру стало, очевидным, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, — это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно решать любые уравнения с одной переменной.

— Для чего используется процедура “Подбор параметров”?

b. Задачи оптимизации.

В предыдущей задаче мы рассмотрели поиск значения параметра, позволяющего достичь конкретной цели.

Решаемые задачи могут быть более сложными. Например, поиск нескольких параметров, обеспечивающих некоторый наперед заданный результат.

Кроме того, иногда интересует не конкретный результат, а минимально или максимально возможный. Например, как минимизировать затраты на содержание персонала или максимизировать прибыли от реализации продукции?

Такие задачи в Excel решают с помощью Поиска решения.

Познакомимся с решением этих задач на следующем примере.

Составление штатного расписания

Усложним рассмотренную задачу. Пусть известно, что для нормальной работы предприятия необходимо 5-7 подсобных рабочих, 8-10продавцов, 10 рабочих-специалистов, 3 менеджера, зав. производством, зав. складом, бухгалтер и директор. Общий месячный фонд зарплаты должен быть минимален. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников, при условии, что оклад подсобного рабочего не должен быть меньше прожиточного минимума 80у.е.

В качестве модели решения этой задачи возьмем, как и в первой главе, линейную.

Нужно ли менять уравнение, составленное нами для решения предыдущей задачи? Запишем ее так:

В этом уравнении нам не известно число подсобных рабочих (N1), продавцов (N2), и оклад подсобного рабочего(С).

Используя Поиск решения, найдем их. В меню Сервис активизируем команду Поиск решения. В окне Установить целевую ячейку укажем ячейку F12, содержащую модель. Поскольку необходимо минимизировать общий месячный фонд зарплаты, то активизируем радиокнопку Минимальному значению. Используя кнопку Добавить, опишем ограничения задачи. Какие ограничения следует добавить?Окончательно окно Поиска решения будет выглядеть так:

Опишем Параметры поиска. Щелкнем на кнопке ОК, а затем — Выполнить.

Решение приведено на рис. Оно тривиально: чем меньше сотрудников и чем меньше их оклад, тем меньше месячный фонд заработной платы.

Задачи, в которых необходимо найти оптимальное значение параметров, называются задачами оптимизации.

Для закрепления пройденного материала решим следующую задачу.

3. Закрепление. Практическая работа.

Решим подобную задачу самостоятельно. Прочитайте условия задачи.

План выгодного производства

Предположим, что мы решили производить несколько видов конфет. Назовем их условно «A», «B» и «C». Известно, что реализация 10-и килограмм конфет «А» дает прибыль 9 у.е. «В» — 10 у.е. и «С» — 16 у.е.

Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.

Сырье Нормы расхода сырья Запас сырья
А В С
Какао 18 15 12 360
Сахар 6 4 8 192
Наполнитель 5 3 3 180
Прибыль 9 10 16

Какие формулы нам нужно будет ввести, чтобы рассчитать общую прибыль от производства? Чтобы рассчитать прибыль от производства каждого сорта конфет (Количество нужно умножить на прибыль от производства 10 кг конфет). Как рассчитать расход каждого вида сырья? (количество выпускаемых конфет умножить на нормы расхода каждого вида сырья). Какая ячейка будет содержать математическую модель?

Из решения видно, что оптимальный план выпуска предусматривает изготовление 80 кг конфет «В» и 20 кг конфет «С». Конфеты «А» производить не стоит. Полученная Вами прибыль составит 400 у.е.

— Что вы можете сказать о сегодняшнем уроке?
— Как вы считаете, полезны ли для вас знания и умения, которые вы получили сегодня на уроке?
— Владея технологией работы в электронных таблицах, вы сможете не только грамотно организовать предприятия, но и оптимизировать его производство.

Источник

Задачи по экономическому анализу с решениями

Задания к самостоятельной работе№2 по предмету: «Экономический анализ»

Задача 1. На основании данных таблицы выполните факторный анализ изменения объемов реализации продукции плодоводства методом цепных подстановок.

Объем производства, ц

Объем реализации, ц.

Отклонения – всего, т

в том числе за счет:

Двухфакторная мультипликативная модель:

Алгоритм расчета способом цепных подстановок

Общее абсолютное изменение объёма реализации:

В том числе за счет изменения:

а) объёма производства

б) уровня товарности

Для плодов семечковых:

Общее абсолютное изменение объёма реализации:

В т. ч. За счет изменения:

а) =1757,6-2105=-347,4 ц

б) =1734,6-1757,6=-23 ц

Для плодов косточковых

Общее абсолютное изменение объёма реализации:

В т. ч. За счет изменения:

а) =221,5-261=-39,5 ц

Вывод: на основании проведенного анализа способом цепных подстановок можно сделать вывод, что объём реализации плодов семечковых в 2005 г по сравнению с объёмом реализации в 1999 г сократился на 370,4 ц., в том числе счет уменьшения уровня товарности. Таким образом, наибольшее влияние на изменение объёмов реализации плодов семечковых оказало снижение объёмов производства.

Объём реализации плодов косточковых в 2005 г по сравнению с объёмом реализации в 1999 г сократился на 33,0 ц., в том числе за счет уменьшения объёмов производства сократился на 39,5 ц и повысился на 6,5 ц за счет увеличения уровня товарности. Таким образом, наибольшее влияние на изменение объёмов реализации плодов косточковых также как и семечковых оказало снижение объёмов производства.

Задача 2. Используя способ цепных подстановок, определите изменение уровня рентабельности за счет влияния прибыли от реализации и себестоимости реализованной продукции по следующим данным:

Источник