Как в Excel 2010 вычислить косинус угла в 136 градусов

В этой практической задаче я покажу вам как при помощи возможностей Excel 2010 найти значение косинуса угла в 136 градусов. Задачка из школьной программы, так что этот практический урок будет полезен не только родителям, но и школьникам. Заодно вы узнаете какими тригонометрическими функциями обладает Excel 2010.

Обратите внимание на то, что в тригонометрических функциях программы Excel углы измеряются не в градусах, а в радианах. Поэтому, прежде чем вычислить косинус угла 136°, его нужно перевести в радианы. Это можно сделать двумя способами.

Первый: умножить 136 на число пи и разделить произведение на 180.
Второй: воспользоваться специальной функцией, которая переводит градусы в радианы.

Как видите, на рис. 10.2 результат в обоих случаях одинаков.

Рис. 10.2. Вычисление косинуса: формулы (а) и результат (б)

Рассмотрим некоторые математические функции программы.

Пи() — возвращает число 3,14159265358979, математическую константу пи с точностью до 15 цифр. Аргументы отсутствуют.
РАДИАНЫ(угол) — возвращает значение угла в радианах. Аргумент угол — обязательный. Это величина угла в градусах.
ГРАДУСЫ(угол) — возвращает значение угла в градусах. Аргумент угол — обязательный. Это угол в радианах, который необходимо преобразовать в градусы.
SIN(число) — возвращает значение синуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется синус.
COS(число) — возвращает значение косинуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется косинус.
TAN(число) — возвращает значение тангенса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется тангенс.

Источник

Тригонометрические функции SIN COS в Excel для синуса и косинуса

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Для решения используем формулу:

B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Формула для нахождения синусов гиперболических:

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

Таблица полученных значений:

COSH.

Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:

Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.

Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:

Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

Источник

Математические и тригонометрические функции (справочник)

Чтобы просмотреть более подробные сведения о функции, щелкните ее название в первом столбце.

Примечание: Маркер версии обозначает версию Excel, в которой она впервые появилась. В более ранних версиях эта функция отсутствует. Например, маркер версии 2013 означает, что данная функция доступна в выпуске Excel 2013 и всех последующих версиях.

Возвращает модуль (абсолютную величину) числа.

Возвращает арккосинус числа.

Возвращает гиперболический арккосинус числа.

ACOT

Возвращает арккотангенс числа.

ACOTH

Возвращает гиперболический арккотангенс числа.

Возвращает агрегат для списка или базы данных.

АРАБСКОЕ

Преобразует римские числа в арабские в виде числа.

Возвращает арксинус числа.

Возвращает гиперболический арксинус числа.

Возвращает арктангенс числа.

Возвращает арктангенс для заданных координат x и y.

Возвращает гиперболический арктангенс числа.

ОСНОВАНИЕ

Преобразует число в текстовое представление с данным основанием (базой).

Округляет число до ближайшего целого или кратного.

ОКРВВЕРХ.МАТ

Округляет число в большую сторону до ближайшего целого или кратного.

Округляет число до ближайшего целого или кратного. Число округляется до большего значения вне зависимости от его знака.

Возвращает количество комбинаций для заданного числа объектов.

ЧИСЛКОМБА

Возвращает количество комбинаций с повторами для заданного числа элементов.

Возвращает косинус числа.

Возвращает гиперболический косинус числа.

COT

Возвращает котангенс угла.

COTH

Возвращает гиперболический котангенс числа.

CSC

Возвращает косеканс угла.

CSCH

Возвращает гиперболический косеканс угла.

ДЕС

Преобразует текстовое представление числа в заданном основании в десятичное число.

Преобразует радианы в градусы.

Округляет число до ближайшего четного целого.

Возвращает число e, возведенное в указанную степень.

Возвращает факториал числа.

Возвращает двойной факториал числа.

Округляет число до ближайшего меньшего по модулю значения.

ОКРВНИЗ.МАТ

Округляет число в меньшую сторону до ближайшего целого или кратного.

Округляет число в меньшую сторону до ближайшего целого или кратного. Число округляется в меньшую сторону независимо от знака.

Возвращает наибольший общий делитель.

Округляет число до ближайшего меньшего целого.

ISO.ОКРВВЕРХ

Округляет число в большую сторону до ближайшего целого или кратного.

Возвращает наименьшее общее кратное.

Возвращает натуральный логарифм числа.

Возвращает логарифм числа по заданному основанию.

Возвращает десятичный логарифм числа.

Возвращает определитель матрицы массива.

Возвращает обратную матрицу массива.

Возвращает матричное произведение двух массивов.

Возвращает остаток от деления.

Возвращает число, округленное с требуемой точностью.

Возвращает мультиномиальный коэффициент множества чисел.

МЕДИН

Возвращает матрицу единицы или заданный размер.

Округляет число до ближайшего нечетного целого.

Возвращает число пи.

Возвращает результат возведения числа в степень.

Возвращает произведение аргументов.

Возвращает целую часть частного при делении.

Преобразует градусы в радианы.

Возвращает случайное число в интервале от 0 до 1.

Возвращает массив случайных чисел в интервале от 0 до 1. Но вы можете указать количество заполняемых строк и столбцов, минимальное и максимальное значения, а также какие значения необходимо возвращать: целые или десятичные.

Возвращает случайное число в интервале между двумя заданными числами.

Преобразует арабские числа в римские в виде текста.

Округляет число до указанного количества десятичных разрядов.

Округляет число до ближайшего меньшего по модулю значения.

Округляет число до ближайшего большего по модулю значения.

SEC

Возвращает секанс угла.

SECH

Возвращает гиперболический секанс угла.

Возвращает сумму степенного ряда, вычисленную по формуле.

Возвращает знак числа.

Возвращает синус заданного угла.

Возвращает гиперболический синус числа.

Возвращает положительное значение квадратного корня.

Возвращает квадратный корень из значения выражения (число * пи).

Возвращает промежуточный итог в списке или базе данных.

Суммирует ячейки, удовлетворяющие заданному условию.

Суммирует ячейки в диапазоне, удовлетворяющие нескольким условиям.

Возвращает сумму произведений соответствующих элементов массивов.

Возвращает сумму квадратов аргументов.

Возвращает сумму разностей квадратов соответствующих значений в двух массивах.

Возвращает сумму сумм квадратов соответствующих элементов двух массивов.

Возвращает сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.

Возвращает тангенс числа.

Возвращает гиперболический тангенс числа.

Отбрасывает дробную часть числа.

Важно: Вычисляемые результаты формул и некоторые функции листа Excel могут несколько отличаться на компьютерах под управлением Windows с архитектурой x86 или x86-64 и компьютерах под управлением Windows RT с архитектурой ARM. Подробнее об этих различиях.

Источник

Как построить график косинуса в excel

трюки • приёмы • решения

Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x) .

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2) .

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

Выделите диапазон А1:В22 .
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков:
=SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2)
=SIN(A2)/A2
=SIN(A2^3)*COS(A2^2)
=НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.

Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно 🙂

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)

На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от -3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.

Рис. 140.2. Использование трехмерной поверхностной диаграммы для построения графика функции с двумя переменными

Значения х находятся в диапазоне А2:А22 , а значения у — в диапазоне B1:V1 .

Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1) .

Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.

Выделите диапазон A1:V22 .
Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать:
=SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2))
=SIN($A2)*COS($A2*B$1)
=COS($A2*B$1)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

научить строить графики тригонометрических функций средствами MS Excel
закрепить навыки работы в электронных таблицах,
углубить представления учащихся о взаимосвязи предметов и прикладной ориентации курса информатики.

Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам

1. Сообщение целей и задач урока

– Ребята, сегодня мы продолжим знакомиться с возможностями электронных таблиц Excel. Давайте вспомним, для чего предназначены электронные таблицы? (Автоматизация расчетов).
– Что вы уже умеете делать в электронных таблицах? (Создавать и форматировать таблицу, работать с типами данных, решать задачи используя относительную и абсолютную ссылки, строить диаграммы).
– На уроках математики вы изучили тригонометрические функции и их графики. При построении графиков тригонометрических функций необходимо учесть множество нюансов. Начертить синусоиду или косинусоиду красиво – это уже искусство, а если необходимо график растянуть, сжать или симметрично отобразить относительно какой-либо оси – это может вызвать затруднения. И здесь нам на помощь нам придут электронные таблицы MS Excel. Вы узнаете как с их помощью быстро и красиво построить график.
Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом построения графика тригонометрической функции.
Эпиграфом к уроку я взяла слова «Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам»

2. Актуализация знаний

Фронтальный опрос (за правильный ответ даем красную карточку)

С чего начинается ввод формулы в ячейку? (Со знака равенства)
На каком языке набирается формула в MS Excel? (Английском)
Как скопировать формулу в другие ячейки?(С помощью маркера автозаполнения)
Как изменить число десятичных знаков после запятой в отображаемом числе? (Выделить, Формат, Ячейки, вкладка Число, Числовой формат, …..)
Что означает запись ###### в ячейке? (Длина водимых данных превышает ширину ячейки)
Каким образом набирается формула, содержащая какую-либо функцию? (Выделить ячейку, в которую нужно вставить первое значение функции;Вставка, Функция, выбрать Категорию и саму функцию)
Каким образом набирается формула, содержащая сложную функцию, например, y = |x 2 |? (Вставляется внешняя функция с пустым аргументом, затем левее строки редактирования формул из раскрывающегося списка выбирается внутренняя функция)
Как вставить какой-либо символ, например, математический в ячейку? (Вставка, Символ, в появившемся диалоговом окне выбрать шрифт Symbol и нужный символ)

На прошлом уроке вы строили графики элементарных функций. Давайте повторим алгоритм построения графика (Учащиеся называют шаги построения графика функции, а учитель показывает соответствующий пункт алгоритма на доске (используется проектор) и если необходимо дополняет ответ учеников) (см. Приложение 1).

3. Изучение нового

С использованием презентации (см. Приложение 2) учитель рассказывает, как строится график тригонометрической функций, а затем выполняет его построение в электронных таблицах.

Задание. Построить в MS Excel графики функций y = Sin x и y = |1 – sin x| на промежутке [–360 о ; 360 о ] с шагом 15 о .

4. Закрепление полученных знаний

Каждому ученику даётся карточка с заданием и оценочный лист, который после выполнения задания отдается учителю (Каждый пункт в оценочном листе является шагом построения графика тригонометрической функции с использованием MSExcel). Презентация находится в сетевой папке, и любой ученик может ею воспользоваться при выполнении своего задания.

Задание. Построить в MS Excel графики функций на промежутке [–36 о ;36 о ] с шагом 15 о .

5. Проверка построенных графиков и разбор нюансов

Один из учеников строил график y = |Sin x| / Sin x на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о . На доске демонстрируется этот график и график, построенный традиционным алгебраическим способом.

С помощью этого примера обращается внимание учащихся, что существуют функции, графики которых в электронных таблицах строятся неточно. Учащихся можно попросить найти неточности в графике, построенном с помощью MS Excel и попросить объяснить их.

График, построенный традиционным алгебраическим

График, построенный с использованием МS Exel

6. Подведение итогов

Учеников просят ответить на вопросы:

В чем достоинства и недостатки алгебраического метода построения графиков функций и построения графиков с использованием электронных таблиц?
Каким образом можно использовать полученные на уроке знания в учебе?

Вывод. MS Excel облегчает построение графиков функций, но без глубоких математических знаний построить точные графики сложных функций (тригонометрических функций, функций с модулем, функций имеющих точки разрыва) невозможно.

Математика – это царица всех наук!

7. Постановка Д/З.

Построить график функции y= 1 + 0,5*ctg(X–П/4) на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о .

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Для решения используем формулу:

B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Формула для нахождения синусов гиперболических:

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

Таблица полученных значений:

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.

Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:

Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

Источник