Меню

Когда была изобретена таблица пифагора



Кто придумал таблицу умножения

Таблица умножения знакома любому человеку еще со школьной скамьи. Дети начинают учить ее в начальной школе, и часто школьники любопытствуют — кто же изобрел таблицу умножения?

Содержание статьи

  • Из истории
  • Изучение
  • Применение таблицы умножения
  • Кто же придумал таблицу умножения?

Из истории

Первое упоминание о таблице умножения известно еще с 1-2 веков. Она была изображена в формате десять на десять в книге Никомаха Геразского «Введение в арифметику». Там же было приведено, что такое изображение таблицы около 570 года до нашей эры применял Пифагор. В таблице Пифагора цифры были записаны в ионийской нумерации. Там использовалось двадцать четыре буквы из греческого алфавита и три архаические буквы финикийцев 6=вау, 90=коппа, 900=сампи. Для отличия цифр от букв над числами проводилась горизонтальная черта.

Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга. К отличиям можно отнести использование и неиспользование ноля. Цифры-буквы от 1 до 9 не используются для обозначения полных десятков, полных сотен и полных тысяч. Они обозначаются собственными буквами.

В древности у народа не было знаков суммы и разности. Если в паре чисел-букв левое число было больше, то они складывались, а если больше было правое число, то из него вычиталось левое.

Изучение

Введение в обиход народа таблицы умножения поспособствовало прогрессу устного и письменного счета. Ранее существовали различные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел. Они замедляли процесс, и из-за них совершалось множество вычислительных ошибок.

В российских школах таблица умножения доходит до 10Х10. В школах Великобритании таблица умножения заканчивается на 12Х12. Это связано с единицами английских мер длины. Один фут равняется двенадцати дюймам.

Во времена Советского Союза ученикам первого класса задавали на летние каникулы учить таблицу умножения. Во втором классе на уроках математики закрепляли знания по таблице умножения. Сейчас же в России изучение таблицы умножения начинается обычно во втором классе.

Применение таблицы умножения

Основное применение таблицы умножения заключается в выработке практических навыков умножения натуральных чисел. Но это не единственное ее использование. Также применяют таблицу умножения для некоторых математических доказательств. Например, для вывода формулы сумы кубов натуральных чисел или получения подобного выражения для суммы квадратов.

Кто же придумал таблицу умножения?

Таблица умножения имеет свое второе название по имени своего создателя – таблица Пифагора. Известна она была еще с древности. Пифагор изображал ее почти в таком же виде, которым обладает современная модель таблицы умножения на обложках школьных тетрадей.

Источник

История таблицы умножения

Мнения ученых по поводу авторства таблицы умножения разделились. И многие считают, что Пифагор не может быть ее создателем. Так как есть факты, подтверждающие другое происхождение.

Самая старая десятиричная таблица умножения найдена на раскопках древних китайских городов. Ученые датируют ее 305 г. до н.э.

При раскопках в Японии города Нара нашли дощечку с фрагментами записей, которые подтверждают, что в древней Японии вели подсчеты с помощью таблицы. Интересно то, что иероглифы похожи на древнекитайское письмо. Это не единичный случай обнаружения подобных табличек археологами. Подобную дощечку нашли на раскопках еще одной японской столицы Хэйнан. Таким образом, ученые предполагают, что таблица умножения могла попасть из Китая в Японию, так как между двумя империями были очень прочные торговые отношения. По мнению ученых, таблица умножения, которую придумали в Китае, могла попасть в Индию вместе с торговыми караванами, а затем уже распространиться по Азии и Европе.

Но есть и еще одна версия- таблица была изобретена в Месопотамии.

История таблицы умножения, изображение №1

Эта версия тоже подтверждается находками археологов. Самая старейшая табличка была найдена на раскопках древнего Вавилона и имеет возраст около 4000 лет. Выглядит она, как глиняная дощечка с клинописью. В ее основе шестидесятеричная система исчисления.

Можно предполагать, что таблица была изобретена параллельно в нескольких империях, так как люди постоянно сталкивались с необходимостью делать подсчеты.

История таблицы умножения, изображение №2

Таблицу умножения еще называют «Таблицей Пифагора», особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Так принято считать в европейской культуре.

Но интересен тот факт, что нет никаких письменных свидетельств тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы.

История таблицы умножения, изображение №3

Существуют только косвенные доказательства. Последователь его учения — Никомах Герасский, который жил на рубеже I и II веков нашей эры, записал таблицу в привычном нам виде в своем сочинении «Введение в арифметику». Он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору.

Читайте также:  Примерная таблица рабочего дня

Впоследствии, в 493 году ученый Викторий Аквитанский записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50. А в 1820-м году шотландский физик и профессор математики Джон Лесли в своей книге «Философия арифметики» опубликовал таблицу умножения до 99. И он же стал рекомендовать ученикам заучивать ее.

Известно, что впервые таблица умножения была введена в школах в средневековой Англии. Выглядела она, как система перемножения чисел до 12. В Англии до сих пор сохранился именно такой средневековый вариант.

Интересно, что на Руси существовал крестьянский способ умножения, который заключался в том, что первый множитель увеличивается в два раза, а второй уменьшается тоже в два раза. И эта операция продолжалась до тех пор, пока второй множитель не становился равен одному. Строки, в которых правое число четно, удалялись, а сумма левых чисел и оставшихся строк давали нужный результат.

В Россию таблица попала благодаря математику Леонтию Филипповичу Магницкому, который издал в 1707 году первый учебник по математике «Арифметика». В этом учебнике были таблицы сложения и умножения.

И введение заучивания таблицы умножения было поистине революционным открытием, так как другие хитрые способы вычисления, приводили к тому, что увеличивалось количество ошибок и замедлялся процесс подсчета.

Источник

Когда была изобретена таблица пифагора

Кто придумал таблицу умножения?

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть.

Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

Китай? Япония? Мессопотамия?

Кто придумал таблицу умножения?

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными. А значимость Китая была предельно велика, учитывая Великий Шелковый путь, объединяющий Европу и Азию.

Ежегодно множество японцев приезжало в Китай для изучения разных наук и достижений. Но вот как таблица оказалась в Китае? Ученые говорят, что именно в Поднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. Подтверждает эту версию находка, возраст которой составляет не меньше трех тысяч лет, и находка эта – не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций. Можно предположить, что придуманная в Китае таблица умножения вместе с торговыми караванами проникла в Индию, откуда распространилась по Азии и Европе.

Вместе с тем, при раскопках древних городов Месопотамии были найдены глиняные таблички с клинописью, на которых тоже изображена таблица чисел. И возраст этих находок – не меньше пяти тысячелетий. Так что имеет право на жизнь и еще одна версия – таблица умножения была изобретена именно там. Или же ее придумали параллельно в разных концах планеты, ведь с необходимостью вести подсчеты больших чисел люди сталкивались повсеместно.

Почему Пифагор?

Кто придумал таблицу умножения?

В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках.

Пифагор не оставил после себя ни одного письменного трактата, и все сведения о нем мы сейчас можем почерпнуть из жизнеописаний, сделанных не ранее, чем через два столетия после его смерти в 490-м году до нашей эры.

Утверждение, что авторство принадлежит этому древнегреческому ученому, появилось благодаря последователю учения Пифагора – неопифагорейцу Никомаху, жившему на рубеже I и II веков нашей эры. По словам Никомаха, записавшего таблицу в ионийской нумерации, таблица восходит к «самому Пифагору».

Это интересно

– Таблицу из 98 столбцов в римских числах – перемножение от 2 до 50 – создал в 493 году Викторий Аквитанский.

Кто придумал таблицу умножения?

– В 1820-м году в книге «Философия арифметики» Джон Лесли опубликовал таблицу умножения до 99, которая давала возможность перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

Читайте также:  Консолидация объединение данных из нескольких таблиц в одну

– Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

– Таблица умножения в Индии включает в себя числа до 20-ти.

Источник

Кто придумал таблицу умножения? Таблица умножения в игровой форме

Понимание таблицы умножения закладывает фундамент для дальнейшего изучения математики. Без таких знаний обучение станет проблематичным. Поэтому уже в начальной школе требуется выучить таблицу умножения.

Кто придумал таблицу умножения?

Впервые в привычном нам виде таблица умножения появилась в сочинении Никомаха Геразского (I-II вв. н. э.) — «Введение в арифметику».

Так кто придумал таблицу умножения? Принято считать, что первый, кто ее открыл, – это Пифагор, хотя прямых доказательств и подтверждений этому нет. Присутствуют только косвенные доказательства. Как, например, Никомах Геразский ссылается на Пифагора в своем сочинении.

При этом существует одна из старейших таблиц умножения, приведенная на глиняных табличках, возраст которой около 4-5 тысяч лет, и была она обнаружена в Древнем Вавилоне. В основе ее лежала шестидесятеричная система исчисления. Таблица же с десятичной системой исчисления была найдена в Китае, в 305 году до нашей эры. Поэтому четко ответить на вопрос: «Кто придумал таблицу умножения», — не получится.

На сегодняшний день таблица умножения носит название «таблица Пифагора» и выглядит квадратом, стороны которого обозначены множителями, а в ячейках стоит их произведение.

Начинаем обучение

Родителям, дети которых пошли в школу, рано или поздно придется помочь ребенку выучить и понять таблицу умножения. Приступая к ее изучению, ребенок уже умеет складывать и вычитать, имеет представление о математических действиях.

Таблица умножения для детей должна быть основана на мотивации, объяснении того, зачем это надо. Необходимо с помощью примера привести ребенка к тому, что знание таблицы может облегчить нам выполнение некоторых заданий. Например, если в магазине лежит три упаковки конфет и в каждой упаковке по 6 конфет, то, чтобы быстро узнать, сколько всего конфет, надо не пересчитывать их поштучно, а умножить три на шесть и сразу узнать результат.

Чтоб начать изучать таблицу, ребенок должен хорошо понимать суть действия умножения. Необходимо сначала объяснить принцип подсчета. То есть, например, если надо 3*8, то это будет равно тому же, что и 8+8+8. На основе таких примеров ребенок должен хорошо усвоить и разобраться с принципом умножения.

Когда же основа разобрана и ребенок усвоил порядок действий, надо приступать к выучиванию таблицы умножения

Учим легко и просто

Заучивать наизусть таблицу – тяжело. Ребенка надо заинтересовать, тогда и процесс обучения пойдет легче. Итак, учим таблицу умножения с интересом и радостью. Существует несколько видов игр, связанных с изучением таблицы. В зависимости от того, с помощью какого канала восприятия ребенок лучше и быстрее усваивает информацию, происходит изучение. Таблица умножения в игровой форме будет интересна и легка в понимании.

Существует 3 канала восприятия:

  • визуальный;
  • аудиальный;
  • кинестетический.

Если у ребенка более развит визуальный канал восприятия, то ему необходимо смотреть на таблицу при ее изучении. Можно повесить самодельную таблицу в комнате. Зрительное восприятие ускорит процесс, и запоминание пройдет легче.

Аудиальный канал – это в большей мере слуховое восприятие информации. На сегодняшний день появилось много песен и стихов, направленных на изучение. Поэтому ребенку будет легче выучить таблицу, если она будет присутствовать в его слуховом восприятии.

При кинестетическом восприятии необходимо все потрогать, ощутить в своих руках. Так же и с таблицей, ее изучение лучше представить наглядно. Например, разложить на тарелки кубики или любые другие предметы и объяснить принцип умножения.

Секреты таблицы умножения

Таблица умножения в игровой форме – отличный вариант для детей начальной школы. Запоминание ее пройдет легче, если при изучении добавить элементы игры. При заучивании таблицы больше задействована механическая память. Однако и для простого зазубривания лучше использовать ассоциативный метод.

Изучение таблицы умножения будет легче, если использовать:

  • стихи;
  • песни;
  • карточки;
  • аудио- и видеоматериалы;
  • онлайн-тренажеры.

Также существуют и секреты при умножении, например, на число 9, зная которые, можно изучить таблицу быстрее.

Источник

История таблицы Пифагора

1.1 Путь таблицы умножения из глубины веков…………………………..4

1.2 История таблицы Пифагора…….……………………………………..4-5

2.1 Секрет таблицы умножения числа 9…. 6

2.2 Проверка секретного механизма умножения для числа 8………..….6

2.3 Проверка хитрого правила умножения для числа 7………….……. 8

Читайте также:  Основные роли религии таблица

2.4 Проверка секретного правила для числа 6……………………….…..10

Вот таблица умножения:

Очень странное сложение,

Очень краткое сложение

Потому, что — умножение!

Одна из важнейших частей математики в 3 классе это – таблица умножения. Ученик должен научиться получать результаты табличного умножения не только быстро и правильно, но и запомнить ее всю очень хорошо.

Мне и моим сверстникам предстоит выучить таблицу умножения на отлично. А для этого надо будет потратить уйму времени и сил. Это очень важно потому, что от ее качественного усвоения зависит дальнейшее успешное изучение всех остальных школьных предметов. Если хорошо знаешь таблицу, то и считать можно гораздо быстрее.

Попробовать разоблачить загадочную таблицу умножения на 9. Узнать кое-что новое и интересное о таблицах умножения.

Попробовать разобраться почему же так складно получается этот фокус у девятки. В ходе эксперимента выяснить, можно ли использовать тайный механизм умножения на 9 для других чисел таблицы умножения?

Повторить таблицу умножения на 9, и все остальные числа таблицы умножения. «Секретный механизм таблицы умножения», если он окажется верным, можно было бы использовать ребятам начальных классов, быстро и весело, которые ее еще знают неточно. Таким образом можно проверить правильность своих ответов. Для этого достаточно уметь считать до 20.

Путь таблицы умножения из глубины веков.

Таблица умножения, она же таблица Пифагора, это такая интересная таблица, где столбцы строки и обозначены множителями, а в ячейках, на пересечениях расположены их произведения.

Не так давно при раскопках дома, в городе Нара, первой древней столице Японии, там археологами была обнаружена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная считается самой старинной. (Приложение 1.)

Как же все-таки японцы впервые узнали о существовании этой чудной математической закономерности? Может оказаться, что именно там ее впервые и придумали.

Но вот в Индии уже в другое время были найдены еще более древние варианты таблицы умножения, возраст которых приближается к 3000-3200 лет.

И вот, как оказалось, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. (Приложение 2,3.) Эти таблички были сделаны с помощью специальных клинышков на глиняных табличках, возраст которых составляет 5000 лет. Такой способ письма получил название клинописи. Так что, как мы видим, таблица умножения происходит из тех мест.

Но и не исключено также и то, что эта система ускоренного счета появилась независимо в разных местах. И разные древние ученые могли придумать ее самостоятельно и независимо друг от друга.

История таблицы Пифагора

И что же теперь получается, что узнать имя гениального математика, который первый придумал записывать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не получиться? Увы, получается, что это именно так. Так как эта чудная идея пришла в голову нескольким людям сразу. В европейском варианте авторские права на нее принадлежат знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.). (Приложение 4.).

Впервые в Англии она была представлена в школьной программе в конце Средних веков. И была эта таблица умножения до 12, которую, впрочем, молодые британцы изучают и сейчас.

В древней Греции она была внесена в книгу «Введение в арифметику». Та таблица была совсем непохожа на современную напечатанную таблицу, в ней вместо цифр находились буквы и даже слова.

И только лишь в 6 веке таблица умножения приобрела свой традиционный, знакомый нам вид, какой нам хорошо известен. В Европе к тому времени уже появились и арабские цифры. И вот только теперь ее стали называть таблицей Пифагора, в честь древнегреческого математика, геометра, математика и философа Пифагора.

Живший в 6-5 веке до нашего времяисчисления Пифагор, считал, что красота кроется в правильных пропорциях, а их можно выразить через соотношения между числами, то есть с помощью цифр.

Пифагорова таблица в действительности стала чудесным воплощением истинного знания о закономерностях и механизмах умножения. В лице этой таблицы люди приобрели могучее средство вычисления для любого практического применения. Эта таблица наделена красотой и симметрией. В ней встречаются одни и те же числа, но распределены по всей площади прямоугольника по какому-то своему тайному закону. Древнегреческий математик очень гордился своей таблицей умножения, называя ее своим высшим достижением. (Приложение 5). Встречаются разные виды таблицы умножения Пифагора, созданные позже уже другими математиками. Эти таблицы имели даже треугольный вид. (Приложение 6.)

Источник