Меню

Лекции по математическому анализу

Лекции по математическому анализу

Лекции по математическому анализу, прочитанные Трушиным Б.В. в 2013-2014 учебном году для первого курса ФИВТ МФТИ.

Лекции нужно смотреть в полноэкранном режиме.

  • 03.09.13. Лекция I. Множество действительных чисел
  • 04.09.13. Лекция II. Счетные и несчетные множества
  • 10.09.13. Лекция III. Предел последовательности
  • 17.09.13. Лекция V. Теорема Больцано-Вейерштрасса
  • 18.09.13. Лекция VI. Предел функции
  • 24.09.13. Лекция VII. Сравнение функций
  • 25.09.13. Лекция VIII. Непрерывные функции
  • 01.10.13. Лекция IX. Показательная функция
  • 02.10.13. Лекция X. Замечательные пределы
  • 08.10.13. Лекция XI. Производная и дифференциал
  • 09.10.13. Лекция XII. Производная сложной функции
  • 15.10.13. Лекция XIII. Формула Тейлора
  • 16.10.13. Лекция XIV. Правило Лопиталя
  • 30.10.13. Лекция XVI. Выпуклость и точки перегиба
  • 05.11.13. Лекция XVII. Неопределенный интеграл
  • 12.11.13. Лекция XVIII. Интергирование рациональных дробей
  • 13.11.13. Лекция XIX. Векторнозначные функции
  • 19.11.13. Лекция XX. Кривые в трехмерном пространстве
  • 20.11.13. Лекция XXI. Кривизна
  • 26.10.13. Лекция XXII. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями
  • 07.02.14. Лекция XXIII. Пространство $\mathbb^n$
  • 12.02.14. Лекция XXIV. Открытые и замкнутые множества
  • 14.02.14. Лекция XXV. Предел функции многих переменных
  • 19.02.14. Лекция XXVI. Непрерывные функции
  • 14.03.14. Лекция XXX. Формула Тейлора
  • 21.03.14. Лекция XXXII. Определенный интеграл
  • 26.03.14. Лекция XXXIII. Свойства интегрируемых функций
  • 28.03.14. Лекция XXXIV. Связь между определенным и неопределенным интегралами
  • 02.04.14. Лекция XXXV. Несобственные интегралы
  • 04.04.14. Лекция XXXVI. Криволинейные интегралы
  • 09.04.14. Лекция XXXVII. Абсолютно сходящиеся числовые ряды
  • 11.04.14. Лекция XXXVIII. Знакопеременные ряды
  • 16.04.14. Лекция XXXIX. Функциональные ряды
  • 18.04.14. Лекция XL. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов
  • 02.05.14. Лекция XLII. Ряд Тейлора
  • 07.05.14. Лекция XLIII. Функции комплексного переменного
  • 14.05.14. Лекция XLIV. Неявные функции
  • 16.05.14. Лекция XLV. Система неявных функций
  • 13.06.14. Консультация

Источник

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике — Полный курс

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ — ПО ВЬIСШЕИ —

10-е издание, исправленное

ББК 22. lя73-2 П35

Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может переиздаваться или распространяться в любой форме и любыми средствами,

электронными или механическими, включая фотокопирование, звукозапись, любые запоминающие устройства

и системы поиска информации, без письменного разрешения правообладателя.

Серийное оформление А. М. Драговой

П35 Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. — 10-е изд., испр. — М.: Айрис-пресс,

2011. — 608 с.: ил. — (Высшее образование).

Настоящий курс лекций предназначен для студентов, изучающих высшую математику в различных учебных заведениях.

Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и

втором курсах вуза, а такжедополнительные главы, необходимые при изучении

специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления).

Доступный, но строгий с научной точки зрения язык изложения, а также большое количество примеров и задач позволят студентам эффективно под­

Источник



Лекции и уроки по высшей математике

Карта сайта mathprofi.ru

Спокойно-спокойно – не удивляемся, такой «небоскрёб» «возведён» для удобства мобильных пользователей. Приветствую тех, кто зашёл на эту страничку с поисковика, меня зовут Емелин Александр и я рад представить вам свой курс высшей математики. Лекции и уроки носят практическую направленность и, кроме того, позволяют разобраться в теории. Поехали:

Если Вы хотите найти что-то конкретное, то имеет смысл сразу же воспользоваться поиском по сайту:

Поиск >>>

Не нашлось нужного материала?

Зайдите на страницу с тематическими архивами или посетите нашу библиотеку mathprofi.com, в которой можно раздобыть методички, лекции, контрольные, и др. учебные материалы.

Совсем-совсем дела плохи? Задайте вопрос на форуме!

Есть вопрос лично ко мне? Посмотрите часто задаваемые вопросы и если что – обращайтесь! Оставить свой отзыв можно в гостевой книге.

Для людей, начинающих изучать высшую математику, а также желающих восстановить свои знания/навыки предназначена организационная статья, которая так и называется:

Рекомендуемые математические ресурсы здесь >>>

Список доходчивой литературы здесь >>>

«Кладовка» со справочными материалами – здесь.

Кликаем по интересующему разделу и «спускаемся на лифте» к его подробному описанию! Все статьи в той или иной теме (и сами темы) я старался расположить в логической последовательности их изучения:

Аналитическая геометрия

Высшая алгебра

Пределы

Производная и некоторые её приложения

Функции и графики

Функции нескольких переменных

Однократные интегралы

Дифференциальные уравнения

Числовые ряды

Функциональные ряды

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Элементы векторного анализа

Комплексный анализ

Теория вероятностей

Я не хочу оформлять карту сайта «штабелем ссылок» и составляю её вручную, поэтому в настоящий момент здесь могут быть представлены не все темы. В том случае, если Вы не видите нужных разделов, пользуйтесь Поиском либо ориентируйтесь по левому навигационному меню, например, главной страницы

Аналитическая геометрия

В данном разделе можно выделить несколько блоков:

Векторы. «Альфа» и «омега» аналитической геометрии. Начинаем с двух базовых уроков:

и продолжаем следующими статьями:

Здесь наиболее трудной является 2-я лекция (о переходе) и поэтому я не рекомендую спешить с её изучением

Прямая на плоскости представлена следующими страницами:

Уравнение прямой на плоскости
Основные задачи с прямой на плоскости
Линейные неравенства
и Задача с треугольником, где я разбираю не только её, но вручаю вам «ключ» к решению многих задач по теме, да и не только по этой теме.

Линии второго порядка. Данный цикл лекций-уроков примечателен тем, что в него удалось ненавязчиво вместить значительное количество теории:

Полярная система координат. С ней целесообразно ознакомиться после изучения предыдущей темы, ибо окружностей и иже с ними тут хватает:

Полярные координаты – теоретические азы и простейшие примеры;
Практикум по построению типовых кривых в ПСК

И, наконец, геометрия пространства, где, наоборот – ярко выражена практика:

Высшая алгебра

Данный раздел также делится на несколько подразделов:

Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:

Комплексные числа. Любимая многими тема!

Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;
Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.

Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:

и более серьёзные практические занятия:

Системы линейных алгебраических уравнений.

Опять же – базовый уровень:

Линейные преобразования. Собственно:

Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.
Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача.

Квадратичные формы. Держат нас в форме!

Понятие квадратичной формы, обычная и матричная запись, а также знакоопределенность и критерий Сильвестра;
Приведение формы к каноническому виду. Метод Лагранжа
Ортогональное преобразование квадратичной формы и геометрическое приложение – приведение уравнения линии 2 порядка данным методом.

Пределы

Пределы без предела =)

Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:

и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:

+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:

Производная и некоторые её приложения

Как обычно – «песочница»:

и несколько уроков для отработки техники дифференцирования:

После чего целесообразно ознакомиться с теоретической лекцией Что такое производная? и потренироваться в нахождении производной по определению (нужно уметь находить пределы – см. выше)

И заключительная порция статей посвящена некоторым приложениям производной:

Уравнение нормали
Приближённые вычисления с помощью дифференциала (здесь волею судьбы оказалось рассмотрена и аналогичная задача для функции двух переменных)
Метод касательных

Функции и графики

Две справочно-прикладные статьи, без которых никуда! Причём во всей вышке:

Основной же цикл статей посвящён исследованию функции:

По материалам перечисленных уроков создан удобный справочный конспект:
Схема исследования функции

+ Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
(самостоятельная задача и иногда «довесок» к полному исследованию)

Функции нескольких переменных

Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:

Область определения и линии уровня функции двух переменных intro;
Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей.

+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:

Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:

после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:

Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!

И наиболее распространённые приложения:

Однократные интегралы

В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.

Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:

и укрепляемся на завоёванных рубежах:

Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:

Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:

Несобственные интегралы представлены статьёй:

мануалом для более подготовленных читателей:

и темой для готовеньких:)

На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:

И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:

Дифференциальные уравнения

Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:

Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:

а также незаменимый урок о линейных ДУ первого порядка.

И менее распространённые, но не менее важные:

После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:

ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:

И на десерт:

Числовые ряды

Одна из самых простых и прозрачных тем:

Числовые ряды для «чайников» – понятие числового ряда и его сходимости, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения;
Нахождение суммы ряда
Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши
Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
+ Числовые ряды повышенной сложности – классифицированы!

Функциональные ряды

Для изучения этого раздела нужно освоить числовые ряды (см. выше).

Две статьи для «чайников»:

И отдельная глава:

Ряды Фурье – в конце лекции есть много дополнительных материалов!

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Распространение идеи интегрирования на дву- и трёхмерные области.

Уроки по двойным интегралам:

Уроки по тройным интегралам:

Следующую тему изучаем не поверхностно:

А эту – не криво:)

Элементы векторного анализа

Захватывающая, но достаточно трудная тема, требующая знания, в частности криволинейных и поверхностных интегралов:

Основы теории поля – понятие скалярного и векторного поля, векторные линии, градиентное поле, ротор векторного поля, потенциальное поле;
Поток векторного поля, в том числе через замкнутую поверхность;
Дивергенция векторного поля и формула Гаусса-Остроградского
Циркуляция векторного поля и формула Стокса

Комплексный анализ

Статей пока немного, но они в тельняшках:

Рабочий справочный материал по двум нижеследующим статьям:
Таблица оригиналов и изображений

Теория вероятностей

Данную тему можно разделить на две большие главы

Случайные события

Случайные величины (СВ)

Здесь можно выделить три блока.

Дискретные случайные величины:

Непрерывные случайные величины:

Система случайных величин (двумерная случайная величина):

И будьте уверены:

(переход на главную страницу сайта)

Источник

Высшая математика: учебники, сайты, видео, примеры

учебные материалы по высшей математике

В данном разделе мы предлагаем вам ссылки на лучшие материалы по высшей математике: учебники, сборники задач, лекции, сайты с примерами и т.п. Если вам нужны решебники или руководства с подробными решенными примерами, см. также раздел Решебники задач по высшей математике.

Нет времени на изучение? Предлагаем выполнение любых задач высшей математики на заказ. От 60 рублей за пример, решение набирается в Word, с формулами, чертежами и комментариями.

  • Учебники и лекции
  • Видеолекции
  • Сайты для изучения ВМ
  • Примеры решений онлайн

Учебники и лекции

  • Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. «Сборник задач по высшей математике. 1-й курс», 2008, 575 c. Размер 4.95 Мб, формат Djvu.
  • Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. «Сборник задач по высшей математике. 2-й курс», 2008, 591c. Размер 4.1 Мб, формат Djvu.
  • Минорский В.П. «Сборник задач по высшей математике», 2002. Размер 1.77 Мб, формат Djvu.
  • Рябушко А.П. «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», Часть 1. Размер 7.6 Мб, формат pdf.
  • Рябушко А.П. «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», Часть 2. Размер 9.3 Мб, формат pdf.
  • Рябушко А.П., Бархатов В.В. «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», Часть 3. Размер 7 Мб, формат pdf.
  • Чудесенко В.Ф. «Сборник заданий по специальным курсам высшей математики». М., 1983, 112 с. Размер 3.11 Мб, формат Djvu.
  • Шипачев В.С. «Высшая математика», 1998. Размер 3 Мб, формат Djvu.
  • Видеоуроки

    Курс лекций по математике. Лектор Потапенко Александр Алексеевич, д.ф.-м.н. 1 семестр. 12 лекций по 20 минут.

    Продолжение этого курса по ссылкам: 2 семестр, 3 семестр.

    Источник

    Читайте также:  Футбол чемпионат россии турнирная таблица календарь матчей