Меню

Модуль юнга для резины таблица

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см 2 .

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см 2 .

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см 2 .

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С

Модуль Юнга E, 10 11 дин/см 2 .

Модуль сдвига G, 10 11 дин/см 2 .

Коэффициент Пуассона µ

Модуль объемной упругости К, 10 11 дин/см 2 .

Источник

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Модуль Юнга
E
Размерность L−1MT−2
Единицы измерения
СГС дин·-2

Мо́дуль Ю́нга
(модуль продольной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1]. Обозначается большой буквой
Е
.

Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.

В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

  • F <\displaystyle F>— нормальная составляющая силы,
  • S <\displaystyle S>— площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
  • l <\displaystyle l>— длина деформируемого стержня,
  • Δ l <\displaystyle \Delta l>— модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l <\displaystyle l>).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где ρ <\displaystyle \rho >— плотность вещества.

Температурная зависимость модуля Юнга[ | ]

Температурная зависимость модуля упругости простых кристаллических материалов объясняется исходя из того, что модуль упругости M ( T ) <\displaystyle M(T)>определяется как вторая производная от внутренней энергии W ( T ) <\displaystyle W(T)>по соответствующей деформации E ( T ) = d 2 W ( T ) d ε 2 <\displaystyle E(T)=W(T) \over d\varepsilon ^<2>>> . Поэтому при температурах T ≤ Θ D <\displaystyle T\leq \Theta _> ( Θ D <\displaystyle \Theta _> — температура Дебая) температурная зависимость модуля упругости определяется простым соотношением

M ( T ) = M 0 − M 1 T − M 2 T 2 <\displaystyle M(T)=M_<0>-M_<1>T-M_<2>T^<2>>

где M 0 <\displaystyle M_<0>> — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при T ⟶ 0 K <\displaystyle T\longrightarrow 0K>; M 1 T <\displaystyle M_<1>T> — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; M 2 T 2 <\displaystyle M_<2>T^<2>> — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости[2]

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

  • природы веществ, формирующих состав материала;
  • моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
  • структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
  • плотности материала (распределения частиц в его объеме);
  • обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

  • бронза – 10,4 ГПа;
  • алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
  • фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

  • литая – 82 ГПа;
  • прокатанная – 108 ГПа;
  • деформированная – 112 ГПа;
  • холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

  • его диаметр;
  • шаг свивки;
  • угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Значения модуля Юнга для некоторых материалов[ | ]

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

Материал модуль Юнга E, ГПа Источник
Алюминий 70 [3]
Бронза 75—125 [3]
Вольфрам 350 [3]
Германий 83 [3]
Графен 1000 [4]
Дюралюминий 74 [3]
Железо 180 [5]
Иридий 520 [3]
Кадмий 50 [3]
Кобальт 210 [3]
Константан 163 [3]
Кремний 109 [3]
Латунь 95 [3]
Лёд 3 [3]
Магний 45 [3]
Манганин 124 [3]
Медь 110 [3]
Никель 210 [3]
Ниобий 155 [6]
Олово 35 [3]
Свинец 18 [3]
Серебро 80 [3]
Серый чугун 110 [3]
Сталь 190—210 [3]
Стекло 70 [3]
Титан 112 [3]
Фарфор 59 [3]
Цинк 120 [3]
Хром 300 [3]

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. Коэффициент Пуассона µ Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Алюминий 7,05 2,62 0,345 7,58
Висмут 3,19 1,20 0,330 3,13
Железо 21,2 8,2 0,29 16,9
Золото 7,8 2,7 0,44 21,7
Кадмий 4,99 1,92 0,300 4,16
Медь 12,98 4,833 0,343 13,76
Никель 20,4 7,9 0,280 16,1
Платина 16,8 6,1 0,377 22,8
Свинец 1,62 0,562 0,441 4,6
Серебро 8,27 3,03 0,367 10,4
Титан 11,6 4,38 0,32 10,7
Цинк 9,0 3,6 0,25 6,0
Сталь (1% С) 1) 21,0 8,10 0,293 16,88
(мягкая) 21,0 8,12 0,291 16,78
Константан 2) 16,3 6,11 0,327 15,7
Манганин 12,4 4,65 0,334 12,4
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке.

Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.

Вещество Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. Коэффициент Пуассона µ Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Бронза (66% Cu) -9,7-10,2 3,3-3,7 0,34-0,40 11,2
Медь 10,5-13,0 3,5-4,9 0,34 13,8
Нейзильбер1) 11,6 4,3-4,7 0,37
Стекло 5,1-7,1 3,1 0,17-0,32 3,75
Стекло иенское крон 6,5-7,8 2,6-3,2 0,20-0,27 4,0-5,9
Стекло иенское флинт 5,0-6,0 2,0-2,5 0,22-0,26 3,6-3,8
Железо сварочное 19-20 7,7-8,3 0,29 16,9
Чугун 10-13 3,5-5,3 0,23-0,31 9,6
Магний 4,25 1,63 0,30
Бронза фосфористая2) 12,0 4,36 0,38
Платиноид3) 13,6 3,6 0,37
Кварцевые нити (плав.) 7,3 3,1 0,17 3,7
Резина мягкая вулканизированная 0,00015-0,0005 0,00005-0,00015 0,46-0,49
Сталь 20-21 7,9-8,9 0,25-0,33 16,8
Цинк 8,7 3,8 0,21
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn

2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P

3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. Вещество Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.
Цинк (чистый) 9,0 Дуб 1,3
Иридий 52,0 Сосна 0,9
Родий 29,0 Красное дерево 0,88
Тантал 18,6 Цирконий 7,4
Инвар 17,6 Титан 10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir 21,0 Кальций 2,0-2,5
Дюралюминий 7,1 Свинец 0,7-1,6
Шелковые нити1 0,65 Тиковое дерево 1,66
Паутина2 0,3 Серебро 7,1-8,3
Кетгут 0,32 Пластмассы:
Лед (-20С) 0,28 Термопластичные 0,14-0,28
Кварц 7,3 Термореактивные 0,35-1,1
Мрамор 3,0-4,0 Вольфрам 41,1
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки

2) Обнаруживает заметную упругую усталость

Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15))

Примечания[ | ]

  1. Модули упругости
    — Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
  2. Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко, П.П. Паль-Валь, Л.В. Скибина, Г.Н. Грикуров.
    Исследование акустических и резистивных свойств перспективных хромо-марганцевых аустенитных сталей в области температур 5-300 К // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2008. — Т. 10, вып. 3. — С. 226—235.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Анурьев В. И.
    Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
  4. Галашев А. Е., Рахманова О. Р.
    Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.
  5. В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко.
    Низкотемпературный a-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях // ФНТ. — 2001. — Т. 27, вып. 5. — С. 547—557.
  6. П.П. Паль-Валь, В.Д. Нацик, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко.
    Нелинейные акустические эффекты в монокристаллах ниобия, обусловленные дислокациями // ФНТ. — 2004. — Т. 30, вып. 1. — С. 115—125.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Читать также: Угловые зажимы для сварки

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

Читать также: Распределитель масла станка зд711вф11

  1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
  2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
  3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
  4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
  5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
  6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Источник



Модуль юнга для резины

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см 2 .

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см 2 .

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см 2 .

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

K = E / 3(1 – 2μ) – (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С

Модуль Юнга E, 10 11 дин/см 2 .

Модуль сдвига G, 10 11 дин/см 2 .

Коэффициент Пуассона µ

Модуль объемной упругости К, 10 11 дин/см 2 .

Содержание

Модуль упругости

Модуль упругости (модуль Юнга) E – характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

1 кгс/мм 2 = 10 -6 кгс/м 2 = 9,8·10 6 Н/м 2 = 9,8·10 7 дин/см 2 = 9,81·10 6 Па = 9,81 МПа

Лабораторная работа № 7.

«Измерение модуля упругости резины».

Цель: Определить модуль упругости резины. Сделать вывод о совпадении полученного результата со справочным значением.

Оборудование: штатив, кусок резинового шнура, набор грузов, линейка.

Подвесьте резиновый шнур с помощью штатива. Измерьте расстояние между метками на шнуре l0.

Прикрепите к свободному концу шнура грузы. Вес грузов равен силе упругости F, возникающей в шнуре при деформации растяжения.

Измерьте расстояние между метками при деформации шнура l.

Рассчитайте модуль упругости резины, используя закон Гука: σ = Е . ε, где σ = F

– механическое напряжение, S = π . d2 – площадь сечения шнура, d – диаметр шнура,

ε = Δl = (l – l0) – относительное удлинение шнура.

4 . F = E . (l – l0) E = 4 . F . l0 , где π = 3,14; d = 5 мм = 0,005 м.

π . d2 l π.d2.(l –l0)

Результаты занесите в таблицу:

Длина шнура без деформации l0, м

Длина растянутого шнура l, м

Диаметр шнура d, м

Сила упругости F, Н

Модуль упругости Е, Па

Сравните полученное значение модуля упругости со справочным значением:

Источник

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

  • Главная
  • Мир физики
    • Физика в формулах
    • Теоретические сведения
    • Физический юмор
    • Физика вокруг нас
    • Физика студентам
      • Для рефератов
      • Экзамены
      • Лекции по физике
      • Естествознание
  • Мир астрономии
    • Солнечная система
    • Космонавтика
    • Новости астрономии
    • Лекции по астрономии
    • Законы и формулы — кратко
  • Мир психологии
    • Физика и психология
    • Психологическая разгрузка
    • Воспитание и педагогика
    • Новости психологии и педагогики
    • Есть что почитать
  • Мир технологий
    • World Wide Web
    • Информатика для студентов
      • 1 курс
      • 2 курс
    • Программное обеспечение компьютерных сетей
      • Мои лекции
      • Для студентов ДО
      • Методические материалы
  • Физика школьникам
  • Физика студентам
  • Астрономия
  • Информатика
  • ПОКС
  • Арх ЭВМ и ВС
  • Методические материалы
  • Медиа-файлы
  • Тестирование

Как сказал.

Наблюдай внимательно за природой, и ты будешь всё понимать намного лучше.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Модуль упругости (модуль Юнга)

Модуль упругости (модуль Юнга) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации

Модуль упругости (модуль Юнга)

С помощью легких преобразований, данная формула получается из Закона Гука.

Закон Гука: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела.

Другая форма записи закона Гука: Закон Гука

Коэффициент E в этом соотношении и есть модуль Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E≈2·10 11 Н/м 2 , а для резины E≈2·10 6 Н/м 2 , то есть на пять порядков меньше.

Модуль упругости, или модуль продольной деформации Е, показывает критическое напряжение, которое может иметь структура материала при максимальной ее деформации до разрушения.

Таблица значений Модуля Юнга (модуля упругости) для некоторых материалов

Таблица значений Модуля Юнга (модуля упругости)

Физический смысл Модуля Юнга: он показывает напряжение, которое необходимо приложить к телу, чтобы увеличить его длину в два раза

E — модуль упругости (Модуль Юнга)

σp — критическое напряжение

ε — относительное удлинение

F — сила, действующая на стержень

l — длина деформируемого стержня

x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации

S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы

Источник

Читайте также:  Суперлига Женщины 2020 2021 таблица результаты счет