Меню

Построение таблицы функций неисправностей

ЛЕКЦИЯ 3

РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ

Тема 2. Математические модели, задачи и алгоритмы технической

Диагностики

План лекции

2.3. Таблица функций неисправностей

2.4. Прямые и обратные задачи диагноза

2.5. Алгоритмы диагноза и средства диагноза

Таблица функций неисправностей

Совокупность функций (2.3) и (2.4) можно представить в табличной форме.

Обозначим множество технических состояний объекта символом E. Пусть обозначает его исправное состояние, а — его i — неисправное состояние. Каждому i-му неисправному состоянию соответствует неисправность из множества S, и наоборот.

Построим прямоугольную таблицу, в строках которой поставим элементарные проверки из множества П, а в столбцах – технические состояния e из множества Е, или что тоже , функции , , реализуемые объектом, находящимся в исправном или i-неисправном состоянии. Значение индекса i=0 относится к столбцу исправного состояния e. На пресечении столбцов и строк таблицы проставим результат элементарной проверки объекта, находящегося в техническом состоянии . Множество всех результатов , ; обозначим символом R. Очевидно, . Построенную таблицу будем называть таблицей функций неисправностей объекта диагноза.

R Е
е
П

Непосредственное использование данной таблицы часто бывает затрудненно, по причине высокой размерности таблицы. Однако как универсальная математическая модель объекта диагноза она очень наглядна и удобна для процедур построения и реализации алгоритмов диагноза.

Можно заметить, что задание таблицы эквивалентно заданию системы функций (2.3) и (2.4). Столбец задает поведение исправного объекта, т.е. функцию (2.3), а остальные ее столбцы – поведения неисправного объекта, т.е. функцию (2.4).

Для определенности примем, что множество П обладает свойством обнаружения неисправностей из множества S, т.е. для любой неисправности найдется хотя бы одна элементарная проверка , — такая, что , а также свойством различения всех неисправностей из множества S, т.е. для каждой пары неисправностей , , , найдется хотя бы одна элементарная проверка , такая, что

Как всякая математическая модель объекта диагноза таблица функций неисправностей нужна для построения алгоритмов диагноза и для построения физической модели объекта.

Изложим основные операции процесса построения алгоритма диагноза по таблице функций неисправностей.

Задание на построение алгоритма диагноза должно содержать сведения о требуемой глубине диагноза. Требуемую глубину диагноза можно задавать через фиксированное разбиение множества Е на непересекающихся подмножеств , где ν=1,2, …, λ .

Тогда проверке исправности, работоспособности или правильности функционирования соответствует минимальная глубина диагноза, при которой λ=2., причем E1= < > и E2= < >, i=1,2, ,…, |S|. При поиске неисправности с максимальной глубиной диагноза (т.е. с точностью до каждого одного технического состояния) λ=|S|+1; E1= < >; Eν= < >, i=1,2,…,|S|; ν=i+1. Промежуточные значения глубины диагноза характеризуются условием 2

Способ разбиения множества Е технических состояний объекта на подмножества является достаточно универсальным. Но он неудобен тогда, когда отсутствует соответствие такого разбиения разбиению объекта на конструктивные составные части. Значительно удобнее требуемую глубину диагноза задавать через разбиение множества конструктивных компонент объекта на непересекающиеся подмножества. Например, широко известно требование проведения диагноза с глубиной до сменного блока. Этот случай соответствует рассмотрению одиночных неисправностей объекта. Поэтому получаем λ=N+1, E1=>, Eν=El. Где Еl – подмножество технических состояний неисправностей каждого отдельного блока; N – количество сменных блоков, если в качестве последних принять неисправности каждого сменного блока. Иначе обстоит дело тогда, когда нельзя исключить возможность существования неисправности в нескольких блоках. В этом случае получаем 2 N -1 подмножеств технических состояний, т.е. (с учетом исправного состояния е) λ=2 N .

Основу любого алгоритма диагноза составляет совокупность (множество) П входящих в него элементарных проверок. Для того чтобы обеспечить требуемую глубину диагноза, эта совокупность должна различать каждую пару технических состояний, принадлежащих разным подмножествам Еν и Еμ , хотя может не различать любую пару технических состояний, принадлежащих одному и тому же подмножеству Еν. Первое условие означает, что для каждой пары технических состояний , , принадлежащих разным подмножествам Еν и Еμ, среди элементарных проверок совокупности П найдется хотя бы одна элементарная проверка , результаты и которой различны, т.е. . Совокупность П элементарных проверок алгоритма диагноза будем называть полной, если она обеспечивает проведение диагноза либо с заданной глубиной, либо с глубиной обеспечиваемой множеством П всех допустимых элементарных проверок. Совокупность П называется не избыточной, если удаление из нее одной элементарной проверки ведет к уменьшению глубины диагноза.

Построение по таблице функций неисправностей всех полных не избыточных совокупностей элементарных проверок П можно осуществить, выполнив 2 операции.

1. Просмотром всех возможных неупорядоченных пар столбцов таблицы выделить пары технических состояний, принадлежащих разным подмножествам Еν и Еμ, и для каждой такой пары просмотром (перебором) всех строк таблицы определить подмножества элементарных проверок результаты и которых для технических состояний , , различны.

2. Перебором всех подмножеств , полученных в результате выполнения операции 1, найти все такие совокупности П элементарных проверок, чтобы в каждой из них для каждого подмножества нашлась хотя бы одна элементарная проверка , принадлежащая этому подмножеству .

Остановимся теперь на применении таблицы функций неисправностей при построении физической модели объекта в СД. Определение совокупности элементарных проверок, входящих в алгоритм диагноза, соответствует выделению определенной совокупности строк таблицы функций неисправности. Подтаблицу, образованную совокупностью строк, будем называть П-таблицей функций неисправностей. Нетрудно видеть, что П-таблица является заданием функций (2.6), (2.7), определяющих физическую модель объекта в средствах диагноза. При представлении физической модели объекта П-таблицей процесс расшифровки фактических результатов элементарных проверок можно представить следующим образом. Каждая проверка выделяет строку П-таблицы, а ее фактический результат делит множество столбцов таблицы на два подмножества. Те столбцы , i=1,2,…|S|, для которых , вычеркиваются из таблицы. Оставшиеся столбцы, для которых , представляют подмножество возможных технических состояний объекта. Завершению процесса диагноза соответствует момент, когда в таблице останется единственный не вычеркнутый столбец. Вычеркивание столбца означает, что объект диагноза неисправен.

Читайте также:  Что такое БАДы Чем они полезны и вредны

Чем меньше число строк таблицы, тем проще процесс диагноза.

Сокращение размерности результатов элементарных проверок дает следующий прием. В каждой строке таблицы все результаты элементарной проверки, , удовлетворяющие условию , i=1,2,…|S|, принимаются равными 1, остальные результаты этой проверки, для которых имеет место неравенство , принимаются равными 0, независимо от того, различны они или одинаковы. При этом результат любой элементарной проверки может трактоваться только как положительный или как отрицательный . Упрощенную таблицу будем называть двоичной математической моделью объекта диагноза. Заметим, что в этой модели столбец , соответствующий исправному состоянию объекта, содержит только положительные результаты элементарных проверок.

Эффективных путей сокращения размеров таблицы нет. Она остается громоздкой и требует больших объемов вычислений. В этом состоит основная причина поиска и разработки различных более экономных способов представления и обработки информации. Платой является отказ от получения точных решений.

Источник

Построение таблицы функций неисправностей

Рассмотрим порядок построения таблицы функций одиночных неисправностей для объекта, функционально-логическая модель которого, включающая 10 функциональных элементов приведена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Функционально-логическая модель объекта контроля

Таблица функций неисправностей представляет собой таблицу, в которой каждая из колонок соответствует одному возможному состоянию объекта контроля, а строка – возможной проверке. При учете только одиночных отказов рассматриваемый объект (рис. 1.5) может находиться в одном из одиннадцати возможных состояний, одно из которых это исправное (все элементы исправны) и десять состояний, связанных с отказом одного из десяти функциональных элементов.

Выход любого первичного функционального элемента модели, будет иметь номинальный сигнал с параметрами в пределах поля допуска, если на его входы поданы номинальные сигналы в пределах полей допуска и сам функциональный блок работоспособен. Такое состояние выхода в таблице функций неисправностей обозначается «1», т.е. = 1. Противоположное состояние, когда выходной сигнал какого-либо функционального элемента выходит по одной из указанных причин за пределы допуска обозначается «0» ( = 0). Состояние функционального блока также обозначается символами «1» и «0»: работоспособное состояние = 1, а неработоспособное – = 0.

Для заполнения таблицы функций неисправностей осуществляется анализ функционально-логической модели, и составляются функции условий работы блоков:

где – значение выхода функционального блока;

– состояние функционального блока;

– конъюнкция значений входов функционального блока.

Для функционально-логической модели (рис. 1.5) конъюнкции входов равны:

Тогда функции условий работы функциональных блоков функционально-логической модели примут вид:

Первая графа таблицы функций неисправностей E соответствует исправному состоянию контролируемой системы, поэтому во всех строках данной графы проставляются «1». При вычислении значений строк для графы (отказ блока ) полагают . Тогда получим:

Аналогичным образом заполняются и остальные графы таблицы функций неисправностей (табл. 1.2).

Таблица функций неисправностей

Контролируемые сигналы Состояния объекта контроля
E Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10

Таблица 1.2 задает полный перечень одиночных отказов. Если в объекте предполагается обнаружение одновременных, например, парных отказов, то к таблице функций неисправностей добавляется число столбцов, соответствующее парному сочетанию отказавших функциональных блоков модели. В соответствии с теорией комбинаторики [3] число возможных сочетаний определяется по формуле

где n – количество блоков модели;

m – количество одновременно отказавших блоков.

Для рассматриваемого случая количество парных отказов определится

Каждый добавленный столбец соответствует одновременному отказу каких-либо двух блоков. Заполнение дополнительных столбцов производится на основе анализа модели вышеописанным способом. Таблица функций неисправностей парных отказов для модели, изображенной на рис. 1.5, представлена в табл. 1.3.

При необходимости локализовать одновременные отказы трех элементов число столбцов таблицы функций неисправностей увеличивается на количество различных сочетаний троек функциональных блоков. Следствием такого увеличения количества столбцов является существенное усложнение таблицы функций неисправностей. Поэтому при задании перечня возможных неисправностей случаи одновременного отказа большого количества функциональных блоков обычно не учитывается.

Таблица функций неисправностей

Контролируемые сигналы Состояния объекта контроля
Q1; Q2 Q1; Q3 Q1; Q4 Q1; Q5 Q1; Q6 Q1; Q7 Q1; Q8 Q1; Q9 Q1; Q10 Q2; Q3 Q2; Q4 Q2; Q5 Q2; Q6 Q2; Q7 Q2; Q8 Q2; Q9 Q2; Q10 Q3; Q4 Q3; Q5 Q3; Q6 Q3; Q7 Q3; Q8 Q3; Q9
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10

Продолжение табл. 1.3

Контролируемые сигналы Состояния объекта контроля
Q3; Q10 Q4; Q5 Q4; Q6 Q4; Q7 Q4; Q8 Q4; Q9 Q4; Q10 Q5; Q6 Q5; Q7 Q5; Q8 Q5; Q9 Q5; Q10 Q6; Q7 Q6; Q8 Q6; Q9 Q6; Q10 Q7; Q8 Q7; Q9 Q7; Q10 Q8; Q9 Q8; Q10 Q9; Q10
1. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10

Таблица функций неисправностей позволяет решать ряд задач, связанных с построением алгоритмов поиска неисправностей, определением минимальной совокупности контролируемых сигналов и др.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Читайте также:  Что такое таблица последовательность символов совокупность

Источник



Построение таблиц функций неисправностей

date image2015-05-18
views image1737

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В большинстве случаев математические модели объектов контроля задают в виде функции, в виде таблицы функции неисправностей.

D E
d0 e0 e1 e2 eα ev
d1
dH

Получим (m+1)*(H+1)*(U+1) – количество значений.

Если таблица задаёт результаты эталонного контроля, то вектора являются эталонными решениями.

Обозначаем таблицу Y[D,V(Eα)].

Функция выхода , i = 0..H, j = 0..V, k = 0..n

Если у нас есть некоторый вектор значений, соответствующий проверке dh, ep. И возьмём dh и eγ. Эти два вектора не равны друг другу.

Сама по себе задача построения таблицы является задачей сложной. Решение такой задачи называют прямой задачей контроля. Определение состояния, получаемого в результате контроля, по таблице называют обратной задачей контроля.

Обычно в контрольных точках точные значения определяются только для дискретных параметров.

Все измерительные приборы имеют определённую точность измерения, и у них всегда есть ошибка измерения сигма. Для того, чтобы измеряемые величины (не дискретные) были правильно определены, используют метод многомерного стробирования. Строб – интервал, который ограничивает зону принадлежности измеряемого параметра эталонной точки. Если уменьшать величину строба, селективные способности возрастают, но возникает вероятность принятия совпадающего значение за несовпадающее. Некоторый вектор измерения соответствует эталонному вектору, если ни одно из условий стробирования не нарушается. Используя таблицу, если она построена, можно решить задачу определения исправного и неисправного состояний, а внутри неисправного состояния выделить подсостояния. Таблица заведомо избыточная, потому что проводя любую проверку, мы получаем целый ряд контрольных значений.

Для построения алгоритмов контроля таблицу не используют. На основе таблицы строят таблицу покрытий. Эту таблицу обозначают B[D,V(eα,eβ)].

Построение таблицы покрытий

D γ E
d0 V = Cu+1^2
b00 b01 b0v
d1 b10 b1v
dh bh0 bhv

Используя таблицу покрытий, можно построить набор контрольных проверок или алгоритм контроля. Алгоритм контроля будет выполнять свои функции, если в его состав войдут такие проверки, которые по совокупности единичек в таблице покрытий, накроют все столбцы таблицы покрытий. В реальных системах может быт такая ситуация, что таблица покрытий накрывается только в результате выполнения всех проверок, предусмотренных в таблице неисправностей. НО, это как правило – экстраординарный случай.

По таблице покрытий вводят бинарные переменные b. Вводят характеристическое число контрольной проверки. Такое число – это двоичное число, представляющее строку таблицы покрытий. Под модулем характеристического числа проверок dh, понимают количество единиц, имеющихся в характеристическом числе. Если построен набор контрольных проверок, то он образует произвольный алгоритм контроля.

Алгоритмы контроля в модуле характеристического числа равны количеству столбцов в покрытии, называют полным. Полные алгоритмы бывают:

1. Избыточными. Если удаление одной или нескольких проверок из этого алгоритма, не уменьшают значение его характеристического числа.

2. Не избыточными. Если удаление любой проверки из его состава приводит к уменьшению его характеристического числа. Могут быть минимальными и не минимальными.

Минимальный алгоритм контроля – в состав которого входит минимальное количество проверок, содержат не избыточное количество проверок.

Проектируя систему контроля, мы должны обязательно спроектировать минимальный алгоритм контроля.

Логическая сумма значений таблицы покрытий, взятого по столбцу гамма, называют столбцовым двоичным функционалом или столбцовой дизъюнкцией.

Уточнение таблиц покрытия

Возникает практический интерес к упрочению таблицы покрытий.

1. Если в таблице покрытий существует нулевая строка. Это значит, что КП этой строки является не результативна. Безрезультатные проверки, которые дают нулевые строки, должны быть изъяты из таблицы покрытий.

2. Если в таблице существует нулевой столбец. Значит состав проверок не полный. Или же исключить нулевой столбец из таблицы.

3. Строка таблицы является единичной – сплошная. Строка соответствует минимальному алгоритму контроля. Чем больше единиц имеет проверка, тем дороже её выполнить.

4. Если у нас есть сплошной столбец из единиц, то наша пара состояний различается любой проверкой.

Если некоторая проверка имеет единицу только в одном столбце и ни одна из других проверок не содержит единицы в этом столбце, то такая проверка называется ядерной и она обязательно принадлежит ядру алгоритма контроля. Если собрать ядерные проверки, которые обеспечивают накрытие всех столбцов, то их совокупность дают полный алгоритм контроля.

При удалении столбцов и строк к операции удаления надо подходить очень аккуратно, так как можно потерять минимальные алгоритмы.

Обычно производят проверки таким образом: проверки проводят на основе алгоритмов по таблицам покрытий, а различение состояний по результатам проверок, проводится по таблицам неисправностей.

Ставим 0, если один из столбцов равен YYY или столбцы совпадают.

Таблица 1 соответствует передающему тракту. Таблица 2 соответствует приёмному тракту.

Вторым вариантом построения дерева решения является построение дихотомического графа. Этот граф является альтернативой полихотомическому графу. В таком графе из каждой вершины выходит 2 дуги: одна дуга соответствует некоторой проверки, вторая – не соответствует этой проверке. По мере увеличения ранга, увеличивается количество вершин. Любой путь по дереву должен содержать уникальный состав проверок.

В технологии решения задач контроля применяются оба графа.

Под решением понимают выбор того или иного алгоритма контроля.

Алгоритмы, в которой не содержится ни одной проверки, называют тривиальными.

Источник

ТЕМА №2. МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

ТАБЛИЦА ФУНКЦИЙ НЕИСПРАВНОСТЕЙ

При составлении математической модели объекта входные сигналы называются входными переменными, внутренние параметры называются внутренними переменными, а выходные параметры называются выходными функциями.

Примеры.

Объекты, параметры которых зависят от входных сигналов, от времени и от состояний в предыдущие моменты времени называются объектами с памятью или последовательными объектами.

Объекты, параметры которых зависят только от входных сигналов и не зависят от времени, называются объектами без памяти или комбинационными объектами.

Пример.

Пример.

Распределенными называются объекты, свойства которых зависят от их размеров. Они не могут быть представлены в виде материальной точки.

Опора контактной сети.

В некоторых случаях непрерывные объекты представляются в виде дискретных объектов с квантованием (группировкой) их различных состояний по некоторым выбранным уровням.

Масляные трансформаторы. В зависимости от состояния трансформатора трансформаторное масло содержит определенное количество примесей. Различные концентрации примесей группируются по их значению. Возникают определенные уровни квантования состояния масла.

Активная электрическая цепь является непрерывным объектом без памяти.

Реактивная электрическая цепь является непрерывным объектом с памятью.

Элемент «или» — это дискретный объект без памяти.

Триггер – это дискретный объект с памятью.

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – это гибридный объект с памятью.

В процессе диагностики на объект подаются проверочные сигналы, называемые входными сигналами. Под действием входных сигналов происходит изменение внутренних параметров объекта. Изменение внутренних параметров объекта приводит к изменению параметров на его выходе.

Математическая модель исправного объекта записывается в виде:

Z = Ψ( Х, Yнач, t),

где Z – n-мерный вектор выходных функций (откликов); Ψ – система передаточных функций (откликов объекта); Х — n-мерный вектор входных сигналов (воздействий на объект); Yнач— n-мерный вектор начальных значений внутренних переменных (параметров); t — время.

Математическая модель неисправного объекта записывается в виде:

Z i = Ψ i ( Х i , Y i нач, t).

Значения Z, Ψ, Х,Yнач в общем случае не совпадают с значениями Z i , Ψ i , Х i , Y i нач.

Конкретный объект характеризуется некоторым определенным состоянием. Это состояние обозначается символом «*». Математическая модель конкретного объекта имеет вид:

Z* = Ψ*( Х*, Y*нач, t).

Множество всех элементарных проверок объекта обозначается как πj.

Множество ответов объекта на элементарные проверки обозначается, как Rj.

В зависимости от состояния объекта будем иметь:

исправный объект: Rj = Ψ(πj);

неисправный объект:R i j = Ψ i (πj);

фактический (проверяемый) объект:R*j = Ψ*(πj).

Наиболее удобной и часто встречающейся формой представления моделей объектов является табличная форма. Рассмотрим эту форму.

— Е– множество технических состояний объекта;

— e ϵ Е – исправное состояние объекта из множества его состояний Е;

— ei ϵ Е – неисправное состояние объекта из множества его состояний Е

— R– множество результатов проверок (ответов объекта на элементарные проверки);

— S– множество неисправностей;

— Si ϵ S —каждому неисправному состоянию объекта соответствует неисправность Si из множества неисправностей S;

— П– множество допустимых элементарных проверок;

— πj ϵ П— элементарная проверка из множества П.

Таблица неисправностей составляется следующим образом. В строках записываются допустимые элементарные проверки πj ϵ П, а в столбцах возможные технические состояния объекта из множества Е. На пересечении строки πjи столбца eнаходятся результаты проверок, соответствующие исправному состоянию объекта. На пересечении строки πjи столбца eiнаходятся результаты проверок, соответствующие неисправному состоянию объекта.

В ячейке (j,0) на пересечении строки πj и столбца находятся результаты R 0 j элементарной проверки объекта, пребывающего в исправном состоянии e.

В ячейке (j,i) на пересечении строки πj и столбца i находятся результаты R i j элементарной проверки объекта, пребывающего в неисправном состоянии ei.

С учетом принятых обозначений таблица функций неисправностей будет иметь вид (табл. 1):

Таблица 1. Таблица функций неисправностей

R Е
e ej e[S]
П π1 R 0 1 R i 1 R [S] 1
πj R 0 j R i j R [S] j
Π[П] R 0 [П] R i [П] R [S] [П]

Считается, что множество допустимых элементарных проверок Побладает свойствами обнаружения любой неисправности Si и различения всех неисправностей из множества S. Под различением понимается способность отличать одну неисправность от другой.

Свойство обнаружения любой неисправности означает, что столбец, соответствующий исправному состоянию объекта e, отличается от любого другого столбца таблицы.

Свойство различения неисправностей означает, что все столбцы, представляющие неисправные состояния объекта, отличны друг от друга.

Анализ таблицы функций неисправностей позволяет состав элементарных проверок, позволяющих установить исправное состояние объекта. Поэтому таблицу функций неисправностей используют для построения алгоритма диагностирования объекта, а также для построения и уточнения физической модели объекта.

Одиночная неисправность объекта может быть обнаружена элементарной проверкой при выполнении двух условий:

— при условии проявления неисправности;

— при условии транспортировки неисправности в контрольные точки, в которых производится диагностирование

Условие проявления неисправности состоит в том, что возникшая неисправность должна изменить значение хотя бы одного параметра объекта.

Условие транспортировки неисправности в контрольные точки заключается в возможности передачи измененных параметров объекта хотя бы в одну контрольную точку.

Анализ таблицы функций неисправностей позволяет состав элементарных проверок, позволяющих установить исправное состояние объекта. Поэтому таблицу функций неисправностей используют для построения алгоритма диагностирования объекта, а также для построения и уточнения физической модели объекта.

Различают прямую и обратную задачи диагностирования. При помощи таблицы неисправностей эти задачи решаются следующим образом.

Прямая задача заключается в определении по заданной элементарной проверке πj информации о состояниях объекта, достаточной для его отнесения к исправному или неисправному состоянию, а также для установления конкретной неисправности. На практике сложность такого решения обусловлена ограниченностью числа элементарных проверок, что не позволяет различить все возможные неисправности.

Обратная задача заключается в определении некоторого подмножества элементарных проверок (πj) ϵ П, различающих заданные неисправности (Si).

ЛИТЕРАТУРА:

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000, с. 280 … 284.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник