Расчет Приведенной настоящей текущей стоимости в EXCEL



Расчет Приведенной (настоящей, текущей) стоимости в EXCEL

history 3 февраля 2015 г.

Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и Будущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета Будущей стоимости (FV): FV = PV * (1+i*n) где PV — Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Из этой формулы получим, что:

Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты). Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).

Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя формулу наращения для сложных процентов .

FV = РV*(1+i)^n где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма), i — годовая ставка, n — срок ссуды в годах,

При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: PV = FV / (1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период.

Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).

Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)

Сложные проценты (несколько сумм)

Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n

Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).

Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):

Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?

Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.

Аргумент Ставка указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Аргумент Кпер – это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год. Аргумент Плт — это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов. Аргумент Бс — это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада. Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит от банка. Это очень важное замечание касается всех функций аннуитета , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат. Результат функции ПС() – это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000) = -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68) = -1000000,0р., что и требовалось доказать.

Определение Приведенной стоимости в случае платежей произвольной величины

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей (приведенной) стоимости по методу сложных процентов используется функция ЧПС() . Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция ЧИСТНЗ() . Об этих расчетах читайте в статье Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL .

Источник

Аннуитетные финансовые функции в Таблицах Google Docs

Определение аннуитета

Аннуитетом называется последовательность платежей одинакового размера, поступающих через равные промежутки времени (равномерная рента). Период времени между двумя соседними платежами является расчетным для начисления процентов за использование заемных средств.

Рис. 2. Тип аннуитета задает распределение платежей по границам процентных периодов.

Конечная последовательность платежей одинакового размера называется срочным аннуитетом. Срок n соответствует количеству платежей. В зависимости от момента поступления первого платежа различают два типа аннуитетов — пренумерандо (первый платеж поступает в начале первого периода) и постнумерандо (первый платеж поступает в конце первого периода). Аннуитет постнумерандо называют «обыкновенным».

Будущая стоимость аннуитета

Будущая стоимость (FV — англ. Future Value) равномерного потока платежей с учетом ставки процента за каждый период между платежами находится как сумма геометрической прогрессии

где A — член аннуитета (размер одного платежа), R — процентная ставка, n — число платежей (и число процентных периодов).

Пример 1. Согласно условиям договора, 5 платежей по 3 доллара регулярно приходят по схеме пренумерандо. Получатель аннуитета (кредитор) использует средства с доходностью R = 8% за период между платежами. Будущая стоимость одного платежа A=$3.00 через 1 расчетный период по ставке 8% составляет $3.00*1.08=$3.24. Через 2 периода по формуле сложных процентов $3.00*1.08*1.08=$3.24*1.08=$3.50. Какова будущая стоимость всего потока платежей в конце последнего периода? Детальный расчет будущей стоимости каждого платежа и всего аннуитета развернут на рис. 2.

Рис. 3. Вычисление будущей стоимости аннуитета по частям.

Ответ: В условиях примера 1 поток платежей пренумерандо позволяет их получателю накопить сумму $19.01. В случае аннуитета постумерандо будущая стоимость достигает только $17.60 (все платежи «недорасли» бы еще один период).

Современная стоимость аннуитета

Пример 2. Расчет современной (текущей, приведенной, дисконтированной) стоимости каждого из пяти периодических платежей и всего потока по ставке R=8% за период между платежами для аннуитета пренумерандо представлен в таблице на рис. 4 в варианте приведения дисконтирующими множителями к начальному моменту времени (отсчет ведется от 0), когда вносится первый платеж.

Ответ: Текущая стоимость данного аннуитета равна $12.94.

Рис. 4. Вычисление современной (текущей) стоимости аннуитета по частям.

Современная стоимость (PV — англ. Present Value) срочного аннуитета (n 0 сходится к A/R:

Для вывода рабочей формулы современной стоимости срочного аннуитета из современной стоимости вечной ренты на момент времени 0 вычитается современная стоимость ее клона — вечной ренты, начинающейся на n периодов попозже.

Вторая стоимость численно равна первой, но относится к моменту времени n, поэтому перед вычитанием ее необходимо дисконтировать по той же процентной ставке R на n расчетных периодов в прошлое. Эквивалентная будущая стоимость срочного аннуитета есть

В рассмотренном выше примере 1 верно $19.01=$12.94*1.08^5=$3.00*FVIFA(8%,5).

Процентные множители (финансовые коэффициенты в общепринятой нотации)

FVIF(R,n) — англ. Future Value Interest Factor — процентный множитель будущей стоимости (коэффициент наращения).

FVIF(R,n) показывает, какую сумму можно нарастить из одной исходной денежной единицы благодаря регулярному присоединению сложных процентов по ставке R в течение n процентных периодов (срок наращения).

PVIF(R,n) — англ. Present Value Interest Factor — процентный множитель современной стоимости (коэффициент приведения).

PVIF(R,n) показывает, какую сумму достаточно было положить в банк на депозитный счет, чтобы в результате регулярного присоединения сложных процентов по ставке R в течение n процентных периодов получить ровно одну денежную единицу.

FVIFA(R,n) — англ. Future Value Interest Factor of Annuity — процентный множитель будущей стоимости (коэффициент наращения) аннуитета.

FVIFA(R,n) показывает, какую сумму можно накопить, постоянно получая выплаты единичного размера в течение срока n при регулярном начислении сложных процентов по ставке R за каждый период на уже аккумулированные денежные средства.

PVIFA(R,n) — англ. Present Value Interest Factor of Annuity — процентный множитель современной стоимости (коэффициент приведения) аннуитета.

PVIFA(R,n) показывает, какую сумму достаточно инвестировать в начальный момент времени, чтобы потом регулярно в течении срока, состоящего из n процентных периодов получать платежи единичного размера с учетом регулярного начисления на оставшиеся денежные средства сложных процентов по ставке R за каждый расчетный период.

Большое уравнение и синтаксис аннуитетных функций

Производителями электронных таблиц для аннуитетных финансовых функций и их исходных аргументов были зарезервированы такие стандартные идентификаторы:

RATE (от англ. interest Rate) — процентная ставка за один период, соответствует R в общепринятой нотации;

NPER (от англ. Number of PERiods) — срок (измерен числом процентных периодов) соответствует n в общепринятой нотации;

PMT (от англ. PayMenT) — размер платежа (член аннуитета), соответствует A в общепринятой нотации;

PV (от англ. Present Value) — современная стоимость;

FV (от англ. Future Value) — будущая стоимость;

type — тип потока платежей (по умолчанию 0 — постнумерандо, 1 — пренумерандо).

Для расчета неизвестных параметров аннуитета по набору известных используется большое уравнение (неявное соотношение):

Разрешимость этого большого уравнения обеспечивается использованием противоположных знаков перед значениями исходных данных о суммах прихода (знак +) и расхода средств (знак -).

Левая часть неявного соотношения собрана из трех слагаемых: расчет будущей стоимости наращением единственной начальной суммы PV по формуле сложных процентов, расчет будущей стоимости наращением аннуитета PMT (с учетом типа), будущая стоимость.

При такой форме организации вычислений нулевые значения неизвестных параметров играют роль триггеров (обнуляется лишнее по контексту слагаемое). Например, указав аргумент PMT=0, пользователь получит расчет по финансовому обязательству без промежуточных платежей.

Использование функции FV(RATE; NPER; PMT; PV; type)

Пример 3. Для расчета будущей стоимости вклада объемом 3 млн.руб. на 4 года по ставке 8% годовых вводим в свободную ячейку формулу, содержащую обращение ко встроенной функции =FV(0.08;4;0;-3). Ответ: +4 млн.081тыс.466руб.88 коп.

Пример 4. Чтобы найти будущую стоимость потока 888 ежемесячных платежей по 65 долларов по номинальной годовой ставке 6% вводим формулу =FV(0.06/12;888;-65). Ответ: +1 млн.076тыс.494долл.03цента.

Для определения коэффициента наращения срочного аннуитета из 9 единичных платежей по ставке 2% можно использовать формулу =FV(0.02;9;-1), результат 9.7546.

Рис. 5. Таблица финансовых коэффициентов FVIFA(ставка; NPER).

Образец построения справочной таблицы значений коэффициента FVIFA с двумя входными параметрами — процентная ставка и число периодов дан на рис.5. Знаки $ в составе адресов в формуле =FV(D$1;$A10;-1) превращают ссылки на влияющие ячейки в абсолютные (такие ссылки при копировании не сдвигаются). В данном случае значения процентных ставок для таблицы берутся из первой строки, а срок — из колонки А.

Использование функции PV(RATE;NPER;PMT;FV;type)

Пример 5 (вариант примера 4).Чтобы найти современную стоимость потока 888 ежемесячных платежей по 65 долларов по номинальной годовой ставке 6% вставляем в свободную ячейку табличную формулу с обращением ко встроенной функции =PV(0.06/12;888;-65). Ответ: +12тыс.844долл.95центов. Можно проверить умножением на коэффициент наращения 1,005^888.

Пример 6. Для расчета современной стоимости вклада, дорастающего в будущем до 100 рублей за 10 месяцев по ставке 48% годовых вводим в свободную ячейку формулу, содержащую обращение ко встроенной функции =PV(0.48/12;10;0;-100). Это задача без промежуточных платежей. Ответ: +67руб.56 коп (см.ниже рис.6).

Рис. 6. Таблица финансовых коэффициентов PVIF(ставка; NPER).

Образец построения справочной таблицы значений коэффициента PVIFA с двумя входными параметрами — процентная ставка и срок аннуитета также представлен на рис.6.

Пример 7. Чтобы найти текущую стоимость потока 10 ежемесячных платежей по 10 рублей при годовой ставке 48%, введите =PV(0.48/12;10;-10). Ответ: +81 руб.11коп.

Рис. 7. План погашения кредита десятью платежами по десять рублей.

Использование функции PMT(RATE;NPER;PV;FV;type)

Пример 8. Для определения размера периодического платежа в случае погашения долга (амортизации кредита) размером 81руб.11коп. по схеме аннуитета при ставке 4% на остаток долга за период между платежами, введите =PMT(0.04;10;-81.11). Ответ: +10р.

При этом все платежи имеют постоянную величину, но состоят из двух неравных частей: проценты на остаток долга и погашение основного долга. Внутренняя пропорция между частями платежа изменяется: в начале срока на процентную часть приходится заметная сумма, но по мере выплаты долга (так как по «правилу США» снижается база начисления процентов) она уменьшается в пользу части, идущей в зачет погашения основного долга (см.рис.8).

Рис. 8. Динамика пропорции между частями платежа.

Для определения величины этих частей аннуитетного платежа в зависимости от его порядкового номера в ряду выплат (period — номер процентного периода, он же номер платежа) запрограммированы две встроенные функции:

IPMT(RATE;period;NPER;PV;FV;type) — процентная часть периодического платежа;

PPMT(RATE; period; NPER;PV;FV;type) — часть платежа, погашающая долг.

Так, для примера 7 в первом платеже =IPMT(0.04;1;10;-81.11)=3.24р.(=0.04*81.11), а остаток долга (база новых процентов) после внесения первого платежа снизится на =PPMT(0.04;1;10;-81.11)=6.76р. Проверка: 3.24р.+ 6.76р.=10.00р.

Для любого периода period от 1 до NPER верно PMT=IPMT(period) + PPMT(period).

Использование функции NPER(RATE;PMT;PV;FV;type)

Пример 9. Найти срок удвоения стоимости банковского вклада по ставке 5% годовых. Вводим =NPER(0,05;0;;-1;2). В качестве пары последних аргументов в данном случае можно взять любые два числа с противоположными знаками, первое из которых вдвое меньше второго по модулю. Ответ: 14.2 года. Проверка: 1,05^14=2.

Пример 10. Молодой человек c пятнадцатилетнего возраста в конце каждого месяца регулярно вносит по 15р. на сберегательный счет в банк, начисляющий на каждый платеж сложные проценты по номинальной ставке 15% годовых. В каком возрасте этот человек сможет стать миллионером (при гладком ходе событий, приводящих к результату)? Используем =NPER(0,15/12;-15;;1000000)=541.49, в месяцах. Ответ: 15+542/12=60 лет.

Использование функции RATE(NPER;PMT;PV;FV;type;guess)

В общем случае не существует явного аналитического выражения для решения аннуитетной формулы (многочлен произвольной степени NPER) относительно RATE, поэтому процентная ставка оценивается итеративно. Электронные таблицы и финансовые калькуляторы используют численный алгоритм подбора корня неявного уравнения, так что «расчет» ставки аннуитета для пользователя происходит быстро, как по точной формуле. По умолчанию последний необязательный аргумент guess равен 10%, он используется как начальное предположение на входе встроенного алгоритма подбора.

Пример 11. При какой процентной ставке банковский вклад удвоится за три года? Применим формулу без промежуточных выплат =RATE(3;0;-1;2). Ответ: 26% годовых.

Пример 12. При какой процентной ставке молодой человек (пример 10) станет миллионером к 50 годам? Используем формулу =RATE(25*12;-15;;100000). Ответ: 1.56% в месяц, то есть почти 19% годовых.

Пример 13. Кредит на сумму 800 тыс.руб. погашается 15 платежами по 75 тыс.руб. Какова доходность банка? Введем =RATE(15;-75;800). Ответ: 4.6% за расчетный период. Задание для самостоятельной работы. Составьте план погашения кредита (см. рис.7) в электронных таблицах с помощью а) арифметических расчетов; б) финансовых функций.

© Интернет-проект «Корпоративный менеджмент», 1998–2021

Источник

Расчет текущей стоимости проекта (NPV)

Решение. Оценка эффективности проекта выполняется в три этапа:

1) Расчет исходных показателей по годам.

2) Расчет аналитических коэффициентов.

3) Анализ коэффициентов и принятие решения.

1. Для расчета исходных показателей используем таблицу 1. В таблице приведен расчет суммарной текущей стоимости проекта (ΣPV) при различных коэффициентах дисконтирования r.

Как следует из таблицы, суммарная текущая стоимость проекта, рассчитанная для r = 10%, составляет 11 775 555 у.е., а для r = 9% – 12 285 022 у. е.

2. Расчет чистой текущей стоимости NPV (чистого приведенного дохода) по формуле:

где PV –текущая стоимость проекта (в год);

NPV –суммарная текущая стоимость проекта;

I – затраты на инвестиции.

а) Для коэффициента дисконтирования r = 10%:

NPV = — 12 000 000 + 11 775 555 = — 224 445;

б) Для коэффициента дисконтирования r = 9%:

NPV= — 12 000 000 + 12 285 022 = +285 022.

Это означает, что чистый приведенный доход положителен лишь для варианта «б» при r = 9%.

3. Расчет индекса рентабельности по формуле

а) Для коэффициента дисконтирования r = 10%:

PI = 11 775 555 / 12 000 000 = 0,981;

б) Для коэффициента дисконтирования r = 9%:

PI = 12285 022 / 12 000 000 = 1,024.

Индекс рентабельности варианта «а» равен 0,981, т.е. меньше единицы, а индекс рентабельности варианта «б» – 1,024. Это означает, что вариант «а» нерентабелен, а вариант «б» является удовлетворительным.

4. Расчет внутренней нормы доходности IRR данного проект
при условии, что NPV = 0, составляет 9,5%. Это означает, что при
внутренней норме доходности 9,5% (r = 9,5%) проект становится
безубыточным, где ΣPV = I.

5. Анализ коэффициентов эффективности проекта.
Согласно критериям чистой текущей стоимости NPV, индекса рентабельности PI и внутренней нормы доходности IRR при ставке процента или коэффициенте дисконтирования r ≤ 9,5% и менее проект можно принять по всем критериям, а при коэффициенте дисконтирования r > 9,5% проект принимать не следует.

Задание 2. Рассчитать эффективность приведенного ниже инвестиционного проекта.

Условия. В2002 г. на предприятии сформированы мощности для про­изводства 200 тракторов в год. Инвестиционный проект пре­дусматривает выпуск тракторов в количестве 750 штук в 2003 г. и 1000 штук ежегодно за период осуществления первого этапа про­екта 2003-2006 гг.

Действующие на начало 2002 г. основные производственные фонды (ОПФ) составляли 99,0 млн. руб. К концу 2002 г. необ­ходимо ввести дополнительно основных производственных фон­дов на сумму 129,7 млн. руб.

Состав ОПФ на начало 2003 г. после ввода дополнительных ОПФ представлен в таблице 1.

Видовой состав ОПФ предприятия

Группы ОПФ	Сумма, млн. руб.
А. Действующие ОПФ
1) здания и сооружения	47,7
2) машины и оборудование	51,3
Итого	99,0
Б. ОПФ, созданные за счет новых капиталовложений
1) здания и сооружения	8,0
2) машины и оборудование	121,7
Итого	129,7
Всего ОПФ, в том числе	228,7
1) здания и сооружения	55,7
2) машины и оборудование	173,0

В инвестиционном проекте применяется линейная форма начисления амортизации.

По зданиям и сооружениям средняя норма амортизации при­нята на уровне 2%.

По машинам и оборудованию средняя норма амортизации принята на уровне 12% (2002 г.), а начиная с 2003 г. принята ускоренная норма амортизации с коэффициентом 2, то есть нор­ма амортизационных отчислений на период 2002-2006 гг. со­ставит 24%.

Расчет годовой суммы амортизационных отчислений пред­ставлен в таблице 2.

Амортизационные отчисления по инвестиционному проекту

Группы ОПФ	Стоимость ОПФ, млн. руб.	Нормы амортизации, % (2002 г.)	Нормы амортизации, % (2003-2006 гг.)	Амортизационные отчисления, млн. руб.
2002 г.	2003-2006 гг.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Здания и сооружения	47,7	55,7	1,0	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1
Машины и оборудование	51,3	173,0	6,2	41,5	41,5	41,5	41,5	41,5
Всего	99,0	228,7	7,2	42,6	42,6	42,6	42,6	42,6
Остаточная стоимость	221,5	178,9	136,3	93,7	51,1

Читайте также:  Урок истории Консульство и образование наполеоновской империи 8 й класс

Решение. Общая сумма капитальных вложений по ИП на ежегод­ный выпуск 1000 тракторов составляет 250,8 млн. руб., в том числе:

· собственный капитал (стоимость ОПФ в 2002 г.) –
99,0 млн. руб.;

· заемный капитал – 151,8 млн. руб. Использование заемного капитала:

· капитальные вложения в основные фонды (см. табл. 14.1) –
129,7 млн. руб.;

· пополнение оборотных средств – 22,1 млн. руб.

Так как заемные средства на осуществление ИП привлекают­ся за счет бюджета, то при расчете возврата кредита взяты про­центы в размере ставки рефинансирования на 01.01.2002 – 25% без изменения этого процента по периодам возврата.

Погашение основного кредитного долга предполагается осу­ществить в следующие сроки:

Год	Сумма погашенного кредита, млн. руб.	% к итогу
2003	21,8	14,4
2004	50,0	32,9
2005	80,0	52,7
2006	─
Итого	151,8	100,0

Такая временная структура погашения кредита, с одной сто­роны, определяется ожидаемыми финансовыми результатами реализации проекта, а с другой — стремлением предприятия-реципиента отодвинуть возвращение основной массы заемных средств на максимально дальний срок, предусмотренный кредит­ным договором.

Сумма погашения кредита по годам в совокупности с вели­чиной собственного капитала, а также остаточной стоимостью ОПФ (таблица 3) служит основой для формирования денежного потока по инвестиционной деятельности.

Поток реальных денег по инвестиционной деятельности

Год	Капиталовложения, млн. руб.
2002	99,0
2003	21,8
2004	50,0
2005	80,0
2006	─
Итого за 2002-2006 гг.	250,8
Ликвидационная стоимость ОПФ на 01.01.2007	51,1

При указанных выше величине заемных средств и сроках их возврата выплата процентов за кредит попериодам осуществле­ния проекта представляется следующими данными (таблица 4).

Процентные выплаты по кредиту

Год	Сумма кредита на 01.01., млн. руб.	Процентная ставка по кредиту, %	Процентная плата за кредит, млн. руб.
2002	─	─	─
2003	151,8	38,0
2004	130,0	32,5
2005	20,0
2006	─	─	─
Итого	90,5

Текущие издержки на производство тракторов представлены в таблице 5.

Базой для расчета материальных затрат – сырья, материа­лов, полуфабрикатов и комплектующих изделий, топлива и энергии – служат нормы расхода отдельных видов материаль­ных ресурсов (без налога на добавленную стоимость).

Заработная плата производственных рабочих определяется трудоемкостью изготовления трактора ЛТЗ-155, тарифными став­ками и сдельными расценками.

При расчете отчислений на социальные нужды была приня­та ставка 35,6%.

Амортизация основных производственных фондов в расчете на единицу продукции определена исходя из данных таблицы 2 и выпуска тракторов по годам реализации ИП.

Цеховые, общехозяйственные и внепроизводственные расходы определены в соответствии со сметами затрат по этим видам калькуляционных расходов.

Цена трактора по данным маркетинговых исследований мо­жет быть принята на уровне 450 тыс. руб. (без НДС).

Себестоимость производства трактора ЛТЗ-155

№ п/п	Калькуляционные статьи затрат	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
на единицу продукции, руб.	весь выпуск – 200 шт., тыс. руб.	на единицу продукции, руб.	весь выпуск – 750 шт., тыс. руб.	на единицу продукции, руб.	весь выпуск – 1000 шт., тыс. руб.	на единицу продукции, руб.	весь выпуск – 1000 шт., тыс. руб.	на единицу продукции, руб.	весь выпуск – 1000 шт., тыс. руб.
Сырье, материалы, полуфабрикаты и комплект изделия
Топливо и энергия технологические
Зарплата производ­ственных рабочих
Отчисления на соци­альные нужды
Амортизация ОПФ
Цеховые расходы
Общехозяйственные расходы
Внепроизводствен-ные расходы
Полная себестоимость

Представленные выше исходные данные дают возможность определить поток реальных денег по операционной деятельнос­ти по годам осуществления ИП (таблица 6).

Источник

МСФО, Дипифр

Понятие, формула дисконтирования. Таблица дисконтирования — как ей пользоваться для расчета дисконтированной стоимости

Знаете ли вы, что означает дисконтирование? Если вы читаете эту статью, значит, вы уже слышали это слово. И если вы пока не поняли до конца, что это такое, то эта статья для вас. Даже если вы не собираетесь сдавать экзамен Дипифр, а просто хотите разобраться в этом вопросе, прочитав эту статью, вы сможете прояснить для себя понятие дисконтирования.

Данная статья доступным языком рассказывает о том, что такое дисконтирование. На простых примерах в ней показана техника расчета дисконтированной стоимости. Вы узнаете, что такое фактор дисконтирования и научитесь пользоваться таблицами коэффициентов дисконтирования.

Понятие и формула дисконтирования доступным языком

Чтобы проще было объяснить понятие дисконтирования, начнём с другого конца. А точнее, возьмем пример из жизни, знакомый каждому.

Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим: $1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.

Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года: (1000*1,10)*1,10 = 1210

С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R) n

• где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1)
• N – число лет

В данном примере 1000*(1,10) 2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12) 2 = 1254.4

Таким способом можно рассчитать величину вашего вклада в любой момент времени в будущем. Расчет будущей стоимости денег в английском языке называется «compounding». Данный термин на русский язык переводят как «наращение» или калькой с английского как «компаундирование». Лично мне больше нравится перевод данного слова как «приращение» или «прирост».

Смысл понятен – с течением времени денежный вклад увеличивается за счет приращения (прироста) ежегодными процентами. На этом, собственно говоря, построена вся банковская система современной (капиталистической) модели мироустройства, в которой время – это деньги.

Теперь давайте посмотрим на данный пример с другого конца. Допустим, вам нужно отдать долг своему приятелю, а именно: через два года заплатить ему $1210. Вместо этого вы можете отдать ему $1000 сегодня, а ваш приятель положит эту сумму в банк под годовую ставку 10% и через два года снимет с банковского вклада ровно необходимую сумму $1210. То есть эти два денежных потока: $1000 сегодня и $1210 через два года — эквивалентны друг другу. Не важно, что выберет ваш приятель – это две равноценные возможности.

ПРИМЕР 2. Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?

Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10) 2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.

Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).

Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока. В английском языке существуют специальные термины для обозначения сегодняшней (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV). В примере выше $1500 — это будущая стоимость FV, а $1240 – это текущая стоимость PV.

Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.

Дисконтирование

Когда мы наращиваем — мы идём от сегодняшнего дня в будущее.

Наращение

Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Математическая формула дисконтирования в общем случае будет такая: FV * 1/(1+R) n = PV. Обычно её записывают в таком виде:

PV = FV * 1/(1+R) n

Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n называется фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель».

В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.

• Compounding или Приращение – это, когда вы идете от сегодняшней даты в будущее.
• Discounting или Дисконтирование – это, когда вы идете из будущего к сегодняшнему дню.

Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени.

Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).

Надеюсь, что теперь, услышав фразу «понятие дисконтирования», вы сможете объяснить любому, что подразумевается под этим термином.

Приведенная стоимость – это дисконтированная стоимость?

В предыдущем разделе мы выяснили, что

Дисконтирование– это определение текущей стоимости будущих денежных потоков.

Не правда ли, в слове «дисконтирование» слышится слово «дисконт» или по-русски скидка? И действительно, если посмотреть на этимологию слова discount, то уже в 17 веке оно использовалось в значении «deduction for early payment», что означает «скидка за раннюю оплату». Уже тогда много лет назад люди учитывали временную стоимость денег. Таким образом, можно дать еще одно определение: дисконтирование – это расчет скидки за быструю оплату счетов. Эта «скидка» и является мерилом временной стоимости денег или time value of money.

Дисконтированная стоимость – это текущая стоимость будущего денежного потока (т.е. будущий платеж за вычетом «скидки» за быструю оплату). Ее еще называют приведенной стоимостью, от глагола «приводить». Говоря простыми словами, приведенная стоимость – это будущая денежная сумма, приведенная к текущему моменту.

Если быть точным, то дисконтированная и приведенная стоимость – это не абсолютные синонимы. Потому что приводить можно не только будущую стоимость к текущему моменту, но и текущую стоимость к какому-то моменту в будущем. Например, в самом первом примере можно сказать, что 1000 долларов, приведенные к будущему моменту (через два года) при ставке 10% равны 1210 долларов. То есть, я хочу сказать, что приведенная стоимость – это более широкое понятие, чем дисконтированная стоимость.

Кстати, в английском языке такого термина (приведенная стоимость) нет. Это наше, чисто русское изобретение. В английском языке есть термин present value (текущая стоимость) и discounted cash flows (дисконтированные денежные потоки). А у нас есть термин приведенная стоимость, и он чаще всего используется именно в значении «дисконтированная» стоимость.

Таблица дисконтирования

Чуть выше я уже приводила формулу дисконтирования PV = FV * 1/(1+R) n , которую можно описать словами как:

Дисконтированная стоимость равна будущая стоимость, умноженная на некий множитель, который называется фактором дисконтирования.

Коэффициент дисконтирования 1/(1+R) n , как видно из самой формулы, зависит от ставки процента и количества периодов времени. Чтобы не вычислять его каждый раз по формуле дисконтирования, пользуются таблицей, показывающей значения коэффициента в зависимости от % ставки и количества периодов времени. Иногда она называется «таблица дисконтирования», хотя это не совсем правильный термин. Это таблица коэффициентов дисконтирования, которые рассчитываются, как правило, с точностью до четвертого знака после запятой.

Пользоваться данной таблицей коэффициентов дисконтирования очень просто: если вы знаете ставку дисконтирования и число периодов, например, 10% и 5 лет, то на пересечении соответствующих столбцов находится нужный вам коэффициент.

Пример 3. Давайте разберем простой пример. Допустим, вам нужно выбрать между двумя вариантами:

• А) получить 100,000 долларов сегодня
• Б) или 150,000 долларов одной суммой ровно через 5 лет

Если вы знаете, что банковская ставка по 5-летним депозитам составляет 10%, то вы легко можете посчитать, чему равна сумма 150,000 долларов к получению через 5 лет, приведенная к текущему моменту.

Соответствующий коэффициент дисконтирования в таблице равен 0,6209 (ячейка на пересечении строки 5 лет и столбца 10%). 0,6209 означает, что 62,09 цента, полученные сегодня, равны 1 доллару к получению через 5 лет (при ставке 10%). Простая пропорция:

через 5 лет

Таким образом, $150,000*0,6209 = 93,135.

93,135 — это дисконтированная (приведенная) стоимость суммы $150,000 к получению через 5 лет.

Она меньше, чем 100,000 долларов сегодня. В данном случае, синица в руках действительно лучше, чем журавль в небе. Если мы возьмем 100,000 долларов сегодня, положим их на депозит в банке по 10% годовых, то через 5 лет мы получим: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10) 5 = 161,050 долларов. Это более выгодный вариант.

Чтобы упростить это вычисление (вычисление будущей стоимости при заданной сегодняшней стоимости), можно также воспользоваться таблицей коэффициентов. По аналогии с таблицей дисконтирования эту таблицу можно назвать таблицей коэффициентов приращения (наращения). Вы можете построить такую таблицу самостоятельно в Excele, если используете формулу для расчета коэффициента приращения:(1+R) n .

Из этой таблицы видно, что 1 доллар сегодня при ставке 10% через 5 лет будет стоить 1,6105 долларов.

С помощью такой таблицы легко будет посчитать, сколько денег нужно положить в банк сегодня, если вы хотите получить определенную сумму в будущем (не пополняя вклад). Чуть более сложная ситуация возникает, когда вы хотите не только положить деньги на депозит сегодня, но и собираетесь каждый год добавлять определенную сумму к своему вкладу. Как это рассчитать, читайте в следующей статье. Она называется формула аннуитета.

Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места

Дисконтирование базируется на знаменитом постулате «время — деньги». Если задуматься, то эта иллюстрация имеет очень глубокий смысл. Посадите яблоню сегодня, и через несколько лет ваша яблоня вырастет, и вы будете собирать яблоки в течение многих лет. А если сегодня вы не посадите яблоню, то в будущем яблок вы так и не попробуете.

Всё, что нам нужно – это решиться: посадить дерево, начать свое дело, стать на путь, ведущий к исполнению мечты. Чем раньше мы начнем действовать, тем больший урожай мы получим в конце пути. Нужно превращать время, отпущенное нам в нашей жизни, в результаты.

«Семена цветов, которые распустятся завтра, сажают сегодня». Так говорят китайцы.

Если вы мечтаете о чем-то, не слушайте тех, кто вас отговаривает или подвергает сомнению ваш будущий успех. Не ждите удачного стечения обстоятельств, начинайте как можно раньше. Превращайте время вашей жизни в результаты.

Большая таблица коэффициентов дисконтирования (открывается в новом окне):

Вы можете прочитать другие статьи по теме Финансы:

1. Капитализация вклада — что это? Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно.
Рассчитать свой потенциальный доход по вкладу можно самостоятельно, не полагаясь на калькуляторы дохода, которые размещены на сайтах банковских учреждений. В этой статье на конкретных примерах показано, как рассчитать доход по вкладу с капитализацией процентов (ежеквартальной, ежемесячной) и как рассчитать эффективную ставку по вкладам с капитализацией.

2. Формула аннуитета. Вечная рента. Это надо знать каждому! (не для банкиров)
Вечная рента — это серия одинаковых платежей, которые продолжаются вечно. Такой вариант возможен, если, например, у вас есть вклад в банке, вы снимаете только ежегодные проценты, а основная сумма вклада остается нетронутой. Тогда, если ставка процента по вкладу не меняется, у вас будет так называемая вечная рента.

Инвестировать — это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя (в Excel, графический) и интерпретации полученных результатов. Два примера из жизни, с которыми сталкивается каждый человек

По своей сути ставка дисконтирования при анализе инвестиционных проектов — это ставка процента, по которой инвестор привлекает финансирование. Как ее рассчитать?

Самые интересные статьи по теме МСФО и Дипифр:

Источник

CFA — Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?

Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

FV N = PV * (1 + r) N

PV = FV_N * [1 / (1 + r) N ] (формула 8)

Из формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), (1 + r) -N является обратной величиной фактора будущей стоимости (1 + r) N .

Пример расчета текущей стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

FV_N = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FV_N (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.0 8) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:

FV_N = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FV_N (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.08) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.

По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r) -N .

Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

• При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
• Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что r_S — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

m = количество периодов начисления в году,
r_S = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.

Формула 9 очень похожа на формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:

FV_N = $5,000,000
r_S = 6% = 0.06
m = 12
r_S / m = 0.06/12 = 0.005
N = 10
mN = 12*(10) = 120

PV = FV_N * (1 + r_S/m) -mN
= $5,000,000 * (1.005)-120
= $5,000,000 * (0.549633)
= $2,748,163.67

При применении формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Источник