Меню

Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен



Зубчатые передачи

Достоинства:
практически неограниченная передаваемая мощность
малые габариты и вес
стабильное передаточное отношение
высокий КПД, который составляет в среднем 0,97 — 0,98

Недостатки:
шум в работе на высоких скоростях (может быть снижен при применении зубьев соответствующей геометрической формы и улучшении качества обработки профилей зубьев)

Преимущественное распространение получили передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются массовым методом обкатки на зубофрезерных или зубодолбежных станках. Достоинство эвольвентного зацепления состоит в том, что оно мало чувствительно к колебанию межцентрового расстояния

При высоких угловых скоростях вращения рекомендуется применять косозубые шестерни, в которых зубья входят о зацепление плавно, что и обеспечивает относительно бесшумную работу.
Недостатком косозубых шестерен является наличие осевых усилий, которые дополнительно нагружают подшипники. Этот недостаток можно устранить, применив сдвоенные шестерни с равнонаправленными спиралями зубьев или шевронные шестерни.
Шевронные шестерни, ввиду высокой стоимости и трудности изготовления применяются сравнительно редко — лишь для уникальных передач большой мощности.
При малых угловых скоростях вращения применяются конические прямозубые шестерни, при больших — шестерни с круговым зубом, которые в настоящее время заменили конические косозубые шестерни, применяемые ранее.
Конические гипоидные шестерни тоже имеют круговой зуб, однако оси колес в них смещены, что создает особенно плавную и бесшумную работу. Передаточное отнесение в зубчатых парах колеблется в широких пределах, однако обычно оно равно 3 — 5

Основные определения из теории зацепления шестерен

Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой

Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение:
d д = mZ
Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делительные окружности совпадают

Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев

Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев
d = d д cosα

Шагом t называется расстояние по дуге делительной окружности между одноименными профилями соседних зубьев

Основным шагом t называется шаг по основной окружности

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к π

Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности

РИТЧ

Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ — прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям

Углом зацепления α называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров

Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен β называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса

Коэффициентом перекрытия ε называется отношение дуги зацепления к основному шагу

Коэффициентом коррекции ξ называется отношение величины профильного смещения к модулю

Материал и термообработка шестерен

Стальные шестерни изготавливаются из качественных и легированных сталей с термообработкой.
Наибольшее распространение получили: для серийного производства — улучшение; для серийного и массового — цементация и закалка (при наличии соответствующего оборудования — закалка токами высокой частоты)

Термообработка Твердость Материал Примечания
Улучшение (закалка до малой твердости) НB
260-300
Сталь 40
Сталь 45
Cталь 40X
Сталь 45Х
Окончательная нарезка зубьев после термообработки во избежание коробления
Закалка HRC
40-50
Сталь 40Х
Сталь 40ХН
Необходима шлифовка зубьев по профилю для устранения коробления
Цементация и закалка HRC
56-63
Сталь 20Х
Сталь 18ХГТ
12ХНЗА
20ХНЗА
18ХНЗА
Окончательная обработка зубьев до термообработки. Коробление невелико
Закалка ТВЧ НRC
50-60
Сталь 45
Сталь 40Х
Только для крупных шестерен с модулем > 8

Расчетные геометрические зависимости

Прямозубые и косозубые цилиндрические шестерни

Передаточное отношение i :

где, f — коэффициент высоты зуба; t и m — нормальный шаг и модуль; t s и m s — торцевой шаг и модуль; β — угол спирали зуба

Ряд наиболее распространенных стандартных модулей:
… 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 7; 8; 10; 12 …
Стандартный угол зацепления α — 20°. Для бесшумной и плавной работы косозубых шестерен необходимо перекрытие зубьев: последующий зуб должен входить в зацепление раньше, чем выйдет из зацепления предыдущий

Прямозубые конические шестерни

Все o6paзующие зубьев сходятся в одной точке пересечения осей. Номинальный делительный диаметр, шаг и модуль отсчитываются по большому основанию делительного конуса

Передаточное отношение i:

Средний диаметр и модуль:

где, m c — средний модуль;
L — конусное расстояние — длина образующей делительного конуса;
b — ширина зубьев шестерен;
γ — углы конусности

Силы, действующие в зацеплении шестерен

Прямозубые цилиндрические шестерни

Нормальная сила, действующая по линии зацепления, разлагается на две составляющие силы:
P = P ncosα — окружное усилие;
R = P nsinα — радиальное усилие

На валы действуют те же силы, что и на зубья шестерен, и, кроме того, еще крутящий момент:

Косозубые цилиндрические шестерни

Здесь, вследствие наклона зубьев к образующей, дополнительно возникает еще осевое усилие
окружное усилие

радиальное усилие:

осевое усилие:

нормальное усилие:

Силы P, R, A необходимо определить для расчета валов и подшипников, сила P n необходима для расчета зубьев шестерен на прочность. Силу A можно уравновесить, применив сдвоенные косозубые шестерни с разнонаправленными спиралями зубьев или шевронные

Конические прямозубые шестерни

Осевое усилие для шестерни или радиальное для колеса: Aш = Rк = R sinγш = P tgα sinγш
Радиальное усилие для шестерни или осевое для колеса: Rш = Aк = R cosγш = P tgα cosγш
Нормальное усилие:

Силы Р, Aш, Rш — для расчета валов и подшипников, cила Рn — для расчета зубьев на прочность;
dэ, Zэ — диаметры и числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес

Воображаемые эквивалентные цилиндрические колеса строятся в плоскости мгновенного зацепления основных конических колес так, что оси тех и других совпадают. Работают эти колеса точно так же, как и основные конические, поэтому такое построение удобно использовать для выяснения действующих сил и напряжений в конических колесах

Дефекты шестерен

Закрытыми называются передачи, заключенные в пыленепроницаемый закрытый корпус, с организованной смазкой.
Открытыми называются передачи, не защищенные от пыли, с нерегулярной смазкой

Износ поверхностей зубьев — очень значительный в открытых передачах и небольшой в закрытых. Меры борьбы с износом — повышение поверхностной твердости зубьев

Питинг — поверхностное выкрашивание зубьев в зоне полосной линии. Возникает вследствие усталости поверхностного слоя зубьев в результате высоких контактных напряжений. Питинг начинается с образования усталостных микротрещин, которые под влиянием циклических нагрузок постепенно развиваются, чему способствует высокое давление масла в зоне контакта зубьев. В открытых передачах питинг обычно не возникает, так как микротрещины изнашиваются раньше, чем успеют развиться.
Меры борьбы с питингом заключаются в повышении жесткости корпусов, валов и опор и точности их изготовления с целью увеличения площадок контакта зубьев

Усталостная изгибная поломка зубьев.
Меры борьбы — увеличение модуля или улучшение качества материала и термообработки

Задиры поверхностей зубьев могут иметь место в тихоходных сильно нагруженных передачах.
Меры борьбы — применение противозадирных смазок, содержащих животные жиры и графит

Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен

Расчет на контактную прочность поверхности зубьев

Расчет базируется на известной формуле Герца для контактного сжатия цилиндров с параллельными осями:

Характерными особенностями контактного сжатия являются:
а) весьма ограниченная площадь контакта я а связи с этим высокие напряжения;
б) объемный характер напряженного состояния;
в) эллиптическая эпюра контактных напряжений, распространяющаяся только на зону контакта
Теоретически интенсивность нагрузки:

Выразим r м и r к через межцентровое расстояние А:

В действительности расчетная интенсивность нагрузки будет отличаться от теоретической на величину поправочных коэффициентов Кк и Кд

Здесь: Кк — коэффициент концентрации нагрузки, выражающий неполноту контакта по линии. Он зависит от деформации валов и ширины шестерен. Кд — коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от окружной скорости и чистоты обработки поверхности зубьев.

Приведенная кривизна зубьев шестерен в точке контакта

(Знак минус для внутреннего зацепления).

Здесь: ρш и ρк — мгновенные радиусы кривизны в полосе зацепления

Приведенный модуль упругости:

Здесь: Еш и Ек — модули упругости материала шестерни и колеса.

Если обе шестерни изготовлены из одного материала, то в формулу подставляется:

Подставляя в основную формулу все величины, получим

Читайте также:  Принцип работы топливного насоса МТЗ

Выразив крутящий момент на оси колеса через мощность в кВт:

Получаем проверочную формулу в окончательном виде:

По этой формуле можно проверить и сравнить с допускаемыми, действующие в данной передаче, контактные напряжения.

Для проектного расчета эта формула преобразуется, для чего ширина шестерни выражается через межцентровое расстояние.

Коэффициент относительной ширины

Для редукторов в среднем ψ = 0,2 ÷ 0,4.
Для коробок передач ψ = 0,1 ÷ 0,2.
Здесь: b — ширина шестерни в см;
А — межцентровое расстояние в см;
nк — число оборотов в минуту вала колеса;
N — мощность на валу колеса в кВт;
[σ] — допускаемое контактное напряжение.
По полученной величине межцентрового расстояния можно подобрать модуль, задавшись числом зубьев малой шестерни Zш = 17 — 25 (с коррекцией Z ≥ 14)

Определение допускаемых контактных напряжений

При циклических нагрузках допускаемые напряжения зависят не только от материала и термообработки, но также и от числа циклов нагружения (времени работы), которое в формуле фигурирует в виде коэффициента режима нагрузки Кр

[σ]к = [σ]таб Кр
где [σ]таб — табличное допускаемое напряжение;
[σ]таб = С1 НВ — для улучшенных сталей;
[σ]таб = С2 HRC — для цементированных и закаленных сталей.
Здесь: С1 и С2 — табличные коэффициенты, зависящие от принятого материала и термообработки.
При постоянном режиме нагрузки:

Nц = 60nt – число циклов нагружения

При переменном режиме нагрузки:

где Mi, ni, ti — крутящий момент, число оборотов и время работы в часах на каждой ступени усредненного графика нагрузки.
Минимальные значения Кp ограничены наступлением длительного предела выносливости. Для улучшенных сталей Кp ≥ 1, для цементированных и закаленных сталей Кp ≥ 0,59

Расчет на усталостный изгиб зубьев

Опасным нагружением считается такое, которое соответствует моменту начала входа зуба в зацепление. Интенсивность нагрузки q p создает две составляющие, из которых одна сжимает, а другая нагибает зуб.
Опасным сечением считается сечение у корня зуба со стороны растянутых волокон, так как закаленные стальные зубья слабее сопротивляются растяжению, чем сжатию
αl — угол зацепления при вершине зуба

Входящие в эти формулы величины S, h и αl аналитически трудно определимы, поэтому формула преобразуется так, чтобы в скобках были безразмерные величины, совокупность которых определяется по таблицам или графикам

Здесь: y — коэффициент формы зуба; определяется по таблицам или графикам в зависимости от числа зубьев и коэффициента коррекции (если она есть).
Подставив значение q, введенное ране, получаем проверочную формулу:

Для проектных расчетов формула преобразуется с введением коэффициента относительной модульной ширины шестерни:

Выражая величины А и b через модуль, получаем проектную формулу:

Обычно шестерни закрытых передач рассчитываются на контактную прочность (опасным является питинг) и проверяются на изгиб; шестерни открытых передач, для которых питинг не опасен, рассчитываются только на изгиб

Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения определяются как часть от предела усталости (выносливости) материала при симметричном цикле нагружения

для нереверсивных передач

для реверсивных передач

Здесь: n1 — коэффициент запаса прочности по пределу усталости, Кσ — коэффициент концентрации напряжений у ножки зуба, Kрн — коэффициент режима нагрузки по изгибу, можно принимать его равным 1 для большинства передач (только для очень тихоходных передач он может быть больше единицы)

Особенности расчета косозубых цилиндрических шестерен

Принципиально расчетные формулы для косозубых шестерен те же, что и для прямозубых, отличие заключается в следующем:

Оценочный параметр Прямозубые Косозубые
Нагрузка на зуб
Длина контактных линий

Особенности расчета конических прямозубых шестерен

Конические шестерни рассчитываются как эквивалентные им цилиндрические.
Окружное усилие определяется по среднему диаметру, расчетным является средний модуль. При определении коэффициента формы зуба принимается эквивалентное число зубьев

Коррекция зубьев шестерен

В целях уменьшения габаритов и веса машин желательно у малых шестерен число зубьев делать минимальным, однако этому препятствует подрез ножки зуба, который для эвольвентного двадцатиградусного зацепления имеет место при Z < 17 зубьев. Вводя коррекцию (теоретическое исправление профиля), можно уменьшить Zmin до 14 зубьев и даже менее

Угловая коррекция (фау-коррекция) заключается в смещении профиля зубьев малой шестерни в плюс (от центра) на величину:
V = ξ m
где ξ — коэффициент коррекции

При этом увеличивается на величину V межцентровое расстояние, а также угол зацепления, так как при раздвижке центров раздвигаются соответственно и основные окружности, к которым касательна линия зацепления

Высотная коррекция (фау-нуль-коррекция), при которой профиль зубьев малой шестерни смещается в плюс (+V), а профиль зубьев колеса на столько же — в минус (-V). При этом межцентровое расстояние и угол зацепление не меняются, изменяются лишь относительная высота головки и ножки зубьев.
Изготовление корригированных шестерен не представляет никаких трудностей

КПД зубчатых передач

Для закрытых передач в среднем:
цилиндрических η =0,98
конических η = 0,97
Для открытых передач:
цилиндрических η = 0,97
конических η = 0,96
Эти цифры включают также потери в опорах качения, которые невелики и составляют от 0,25 до 0,5 % на опору при надежной смазке

Источник

Определение коэффициента формы зуба

Значение YF1 = 3,90 z1 = 25 (Источник №1, стр. 42). Значение YF2 = 3,61 z2 = 79 (Источник №1, стр. 42)..

4.5.4. Определение коэффициента Yβ.

Коэффициент Yβ может быть определен соотношением:

d
Y = 1 — = 1 17,61 = 0,8742
b

4.5.5. Определение коэффициента КFα.

Коэффициент КFα определяется по формуле:

K Fa = 4 + (e a -1)(n — 5) ;
4e
a

где среднее значение коэффициента торцевого перекрытия εα принимается равным 1,5; степень точности n = 8.

Откуда: K Fa = 4 + (1,5 -1)(8 — 5) = 0,92 .
´1,5

Определение допускаемых напряжений при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.

Коэффициент безопасности: [SF] = [SF]`´[SF]«.

Согласно источнику [1] (табл. 3.9, стр. 44) коэффициент [SF]`, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес, следует принимать равным: [SF]` = 1,75. Коэффициент [SF]«, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса, для поковок и штамповок следует принимать равным: [SF]« = 1.

Следовательно, [SF] =1,75´1 = 1,75.

Из таблицы 3.9. (источник №1, стр. 45) получаем допускаемые напряжения при расчете зубьев на выносливость:

Для шестерни:

F limb

= 1,8HB = 1,8 × 230 = 414МПа

s 0(кол) F limb

= 1,8HB = 1,8 × 200 = 360МПа

По формуле (3.24), источник №1, стр. 43, получаем:

Для шестерни:

s 0(шест )
[s ] = F lim b = = 236,6МПа
F1 [S ]¢ ×[S ]¢¢ 1,75 ×1
F F

s 0(кол) 360
Для колеса: [s ] = F lim b = = 205,7МПа
F 2 ]¢ ×[S F ]¢¢
[S F 1,75 × 1

4.5.7. Определение соотношений [sF]/YF

[sF1]/YF1 = 236,6/3,90 =61

[sF2]/YF2 = 205,7/3,61 = 57

Итак, проверочный расчет произведем по [sF2]

sF = (FtKFYF)/(b2m2) = (1157·2,025·3,61)/( 34·2,69) = 92,48 МПа

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)

Источник

Лекция 13. Эвольвентная зубчатая передача (продолжение).

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи в зависимости от величины воспринимаемого смещения классифицируются следующим образом.

  • нулевые или равносмещенные (составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположными по знаку смещениями) x1 = x2 = 0 или x1 = — x2 , ∆1 = ∆2 = 0 или ∆1 = — ∆2 , y ∙ m = 0, y = 0, aw= a = r1 + r2 , aw = a ;
  • положительные (составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого)

x 1 > 0, x 2 > 0 или x 1 > | — x 2 | , ∆ 1 > 0, ∆ 2 > 0 или ∆ 1 > | — ∆ 2 | , y ∙ m > 0, y > 0, aw > a , aw > a ;

  • отрицательные (составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого)

x1 или x1 или ∆1 y∙m

§ 2. Понятие о блокирующем контуре зубчатой передачи

При проектировании зубчатой передачи необходимо решить несколько задач:

  • выбрать тип зубчатого механизма, его передаточное отношение и числа зубьев колес;
  • провести проектный прочностной расчет механизма и определить величину межосевого расстояния или модуль зубчатых коле с( модуль зубчатых колес округляется до ближайшей величины из стандартного ряда модулей );
  • · провести геометрический расчет зубчатой передачи для выбранных коэффициентов смещения исходного контура, которые обеспечивают исключение подрезания, срезания и заострения зубьев колес и благоприятное или оптимальное сочетание качественных показателей зубчатой передачи.

Для эвольвентных зубчатых передач, по предложению М.Б.Громана , область сочетаний коэффициентов смещений зубчатых колес x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям по срезанию в станочном зацеплении, заострению, заклиниванию в зацеплении эвольвент и на переходных кривых, по допустимым минимальным или максимальным значениям качественных показателей, называют блокирующим контуром (рис.13.2). Границы блокирующего контура отсекают те значения коэффициентов смещению которые недопустимы по указанным условиям. Значения, расположенные внутри контура, допустимы, но каждой паре коэффициентов смещения соответствует свое сочетание качественных показателей. Для выбора коэффициентов смещения на блокирующий контур наносятся изолинии качественных показателей, с использованием которых внутри контура выбираются коэффициенты смещения с оптимальным сочетанием качественных показателей. И.И.Болотовским и его сотрудниками созданы справочники, которые содержат блокирующие контуры для большого числа зубчатых передач. Построение блокирующего контура является трудоемкой вычислительной задачей и требует значительных затрат даже при применении ЭВМ. В настоящее время, с ростом производительности компьютеров, появляется возможность геометрического синтеза оптимальных зубчатых передач без предварительного построения блокирующего контура.

Читайте также:  УТВЕРЖДЕНпостановлением ГубернатораЛенинградской областиот 2 июля 2002 года N 127 пг приложение 1

На рис. 13.2 ограничивающие линии блокирующего контура:

1 — коэффициент торцевого перекрытия ea =1;

2 — толщина зуба колеса z1 по окружности вершин sa1 = 0;

3 — допустимое подрезание колеса z2 ;

4 — допустимое подрезание колеса z1 ;

5 — интерференция или заклинивание с переходной кривой колеса z2. Линии качественных показателей:

6 — линия sa2 = 0.25m;

7 — линия sa2 = 0.4m;

8 — линия выравненных удельных скольжений l1=l2;

9 — линия sa1 = 0.4m;

10 — линия sa1 = 0.25m;

11 — линия x2 = x2min ;

12 — линия x1 = x1min ;

13 — линия ea = 1.2.

§ 3. Качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

  • коэффициент торцевого перекрытия
  • коэффициент полезного действия
  • коэффициент удельного скольжения
  • коэффициент удельного давления
  • коэффициент формы зуба

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент торцевого перекрытия

Коэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев. Для цилиндрических колес различают полное eg , торцевое ea и осевое перекрытие:

где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах . Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах . Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет . Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.

Коэффициент формы зуба

Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболического сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписывается в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основания ( см. схему на рис. 13.4).

где Sp — толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l — высота от вершины параболы до хорды Sp .

Коэффициент удельного давления

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность используется коэффициент удельного давления . Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле — приведенный радиус кривизны

где — радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению, — к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления) :

при контакте в точке В 1 (на входе зубьев в зацепление)

при контакте в полюсе точке Р :

Коэффициент удельного скольжения.

Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением:

где l кр — расстояние от точки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , для внутреннего. Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki — проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемы эвольвентного зацепления

после подстановки и преобразований для колеса z1 при контакте в точке В 2 (на выходе зубьев из зацепления)

для колеса z2 при контакте в точке В 1 (на входе зубьев в зацепление)

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

§ 4. Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии или качественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются в желаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу), те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называются противоречивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поиска оптимума является метод «минимизации уступок». При этом методе вначале проводится оптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев в оптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждого критерия от его оптимального значения будут минимальны. Необходимо отметить, что возможности параметрической оптимизации достаточно скромны. Обычно в среднем можно получить улучшение по каждому из показателей не более 10 — 20%. Более существенных результатов можно достичь при переходе к другой схеме или другому типу механизма. Кроме того при геометрическом синтезе зубчатой передаче сложно ориентироваться в сочетании качественных показателей. При анализе скольжения необходимо учитывать, что создание устойчивой масляной пленки в зоне контакта возможно при определенных значениях скорости скольжения. В полюсе зацепления скорость скольжения равна нулю и при прохождении полюса эта скорость изменяет свой знак. Поэтому в зубчатых передачах при дозаполюсном зацеплении в зоне близкой к полюсу происходит нарушение масляной пленки, что приводит к повышенному износу в этой зоне за счет контактного выкрашивания — питтинга . С этих позиций предпочтительными оказываются передачи с большими смещениями с до или заполюсным зацеплением, в которых скорость скольжения направлена в одну сторону, не имеет нулевых значений, поэтому условия для формирования масляной пленки более благоприятны.

§ 5. Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета.

Косозубыми называются цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи, боковая поверхность зуба которой образована наклонной прямой лежащей в производящей плоскости и образующей с линией касания с основным цилиндром угол bb ( см. схему на рис. 13.7). При этом эвольвентами основной окружности радиуса rb будут кривые лежащие в торцевой плоскости. Поэтому расчет геометрии цилиндрической косозубой передачи проводится по приведенным выше формулам для торцевого сечения. Для передачи с косыми зубьями нужно ввести несколько новых параметров:

осевой шаг — расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения плоскости осевого сечения зубчатого колеса с делительной, начальной или другой соосной поверхностью. На рис. 13.7 справа изображены развертки делительного и начального цилиндров косозубого колеса. Из этой схемы:

Из схемы, изображенной на рис. 13.8

Читайте также:  Кордовые радиальные пластыри и ТЕРМОпластыри Rossvik

При нарезании косозубого колеса инструментальная рейка поворачивается на угол b , при этом стандартный исходный производящий контур располагается в нормальной плоскости, а в расчетной торцевой плоскости образуется другой, торцевой контур, параметры которого определим из схемы, приведенной на рис. 13.9.

Для высотных соотношений торцевого производящего контура:

§ 6. Коэффициент осевого перекрытия.

В косозубых передачах величина коэффициента перекрытия увеличивается на величину торцевого перекрытия, которое (рис. 13.8) равно:

— угол осевого перекрытия для колеса z1 .

Вопросы для самопроверки

— Для каких целей используются зубчатые механизмы?

— Какая эвольвентная зубчатая передача называется передачей без смещения?

— По каким признакам классифицируют зубчатые передачи?

— Какие основные задачи решаются при проектировании эвольвентной передачи?

— Перечислите основные качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.

— Что показывает коэффициент перекрытия?

— Что такое коэффициент торцевого перекрытия? Выведите формулу для ea .

— Что называется косозубой эвольвентной зубчатой передачей?

— В чем принципиальное отличие между плоскими и пространственными зубчатыми передачами?

— Какие передачи применяются в том случае, когда оси пересекаются?

— В чем отличие ортогональных и неортогональных зубчатых передач?

— Как определить передаточное отношение ортогональной конической зубчатой передачи?

— В каком сечении определяются размеры зуба конического зубчатого колеса?

— Можно ли рассчитать коническую зубчатую передачу как цилиндрическую?

— Из каких деталей состоит червячная передача?

— В чем достоинства и недостатки червячных передач?

— Как определяются основные размеры червячной передачи?

— Какие зубчатые колеса называются нулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность совпадает с начальной .

— Что называется модулем зубчатого колеса, в чем он измеряется?

Ответ: параметр, принятый в качестве основной единицы для определения основных параметров зубчатых колес. Модуль –э то величина, которая определяется как частное от деления шага по делительной окружности на =3,14. Модуль измеряется в мм .

— Где находится полюс зацепления зубчатых колес?

Ответ: при переменном значении полюс зацепления занимает на линии центров переменные положения. При постоянном значении полюс зацепления располагается в одной и той же точке, которую можно определить следующим образом: как точка касания начальных окружностей зубчатых колес, или как точка пересечения межосевой линии с образующей, т.е. общей касательной к начальным окружностям.

— Какие зубчатые колеса называются ненулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность не совпадает с начальной .

— Какие методы изготовления зубчатых колес вы знаете?

Ответ: метод копирования (инструмент пальцевая или дисковая фреза), метод обкатки (инструмент – рейка, долбяк или червячная фреза).

— Что такое инволюта угла ?

Ответ: функция полярного угла , которая обозначается , находится по специальным таблицам и называется эвольвентной функцией или инволютой угла .

— Что называется зубчатой коробкой скоростей?

Ответ: зубчатый механизм, передаточное отношение которого можно изменять скачкообразно по ступеням.

— Что такое угол зацепления?

Ответ: угол, заключенный между нормалью к межосевой линии и образующей.

— Какие окружности называются начальными?

Ответ: окружности, которые катятся одна по другой без скольжения и касаются в полюсе зацепления.

— Какая окружность называется делительной?

Ответ: окружность, у которой модуль является стандартной величиной.

— Какая окружность называется основной?

Ответ: окружность на которой начинается эвольвентный профиль зуба.

— Какая окружность называется окружностью вершин?

Ответ: окружность, ограничивающая снаружи все головки зубьев внешнего зацепления.

— Почему в формуле для определения коэффициента смещения (по одному из методов) стоит число 17?

Ответ: для стандартного угла и получаем , где 17 – это для угла зацепления и .

17- это минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса при изготовлении которого не будет происходить подреза ножки зуба инструментом.

— Какая окружность называется окружностью впадин?

Ответ: окружность, ограничивающая ножки зубьев изнутри.

— Чему равна высота головки зуба у нулевых колес?

— Чему равна высота ножки зуба у нулевых колес?

— Напишите формулу для определения радиусов окружности вершин?

— Напишите формулу для определения радиусов окружности впадин?

— Напишите формулу для определения радиусов основной окружности?

— Напишите формулу для определения радиусов делительной окружности?

— Что означает знак — в передаточном отношении?

Ответ: угловые скорости входного и выходного звена направлены в противоположные стороны.

— Как определяется число заходов червяка?

Ответ: по количеству ниток видимых с торца червяка.

— У каких зубчатых механизмов требуется определять знак передаточного отношения?

Ответ: у плоских .

— Сколько заходов может быть у червяка?

Ответ: от 1 до 4 заходов.

— Из скольких звеньев состоит одноступенчатый редуктор?

— Чему равна степень подвижности планетарного редуктора?

— Чему равна степень подвижности дифференциального редуктора?

Ответ: 2 и больше.

— По какому принципу классифицируются зубчатые механизмы?

Ответ: оси параллельны, пересекаются, скрещиваются.

— Какие зубья бывают у зубчатых колес с параллельными осями?

Ответ: прямые, косые, шевронные.

— Какое звено в червячной передаче является ведомым?

Ответ: зубчатое колесо.

— Какое звено в червячной передаче является ведущим?

— К какому типу механизмов относится червячный механизм?

— На что влияют промежуточные (паразитные) колеса в рядовом соединении зубчатых колес?

Ответ: на знак передаточного отношения.

— Какие зубчатые колеса называются нулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность совпадает с начальной .

— Что означает число 0,1 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 10 раз больше частоты входного.

— Что означает число 2 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 2 раза меньше частоты входного.

— Что означает число 10 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 10 раз меньше частоты входного, а число зубьев выходного колеса в 10 раз больше числа зубьев входного.

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Источник

16. Конические зубчатые передачи с прямыми зубьями

Прямозубые конические передачи вы­полняют с осевой формой I с пропорцио­нально понижающимися зубьями (рис. 28) и постоянным радиальным зазором по ши­рине зубчатого венца.

При обработке зубчатых колес зубострогальными резцами дно впадины имеет ко­ническую форму (рис. 29, а), а при обра­ботке парными зуборезными головками — вогнутую (рис. 29, б).

Числа зубьев шестерни и колеса ортого­нальной конической зубчатой передачи при исходном контуре по ГОСТ 13754—81 сле­дует выбирать с учетом данных, приведен­ных в табл. 67.

Число зубьев цементованных ко­нических зубчатых колес рекомендуется определять по номограмме, приведенной на рис. 30.

Термически улучшенные конические зубчатые колеса можно выполнять с тем же увеличенным числом зубьев на 10-20 %.

Модули. В качестве расчетного принят внешний окружной модуль mе. Модуль mе рекомендуется устанавливать по ГОСТ 9563-60.

Параметры исходного контура. Ко­нические передачи с прямыми зубьями общего назначения при mе выше 1мм должны выполняться в соответствии с ис­ходным контуром по ГОСТ 13754—81 со следующими параметрами:

Исходный контур для прямозубых ко­нических колес см. на рис. 1.

Выбор коэффициентов смещения и ко­эффициентов изменения расчетной толщины зуба исходного контура.

1. При u > 1 шестерню рекомендуется выполнять с положительным смешением (х1) по табл. 68, а колесо с равным ему по величине отрицательным смещением (х2 = -х1)

Для передач, у которых u и z1 от­личаются от указанных в табл. 68, коэффи­циенты смещения принимают с округлени­ем в большую сторону.

2. При u≥ 2,5 зубчатые колеса рекомен­дуется выполнять не только со смещением, устанавливаемым по п. 1, но и с различной толщиной зуба исходного контура: увеличенной по сравнению с расчетной (πme/2), у исходного контура шестерни и соответственно уменьшенной у исходного контура колеса.

рисунок

Рис. 28. Осевая форма зуба I:

1 — делительный конус; 2 — конус впадин

рисунок

Рис. 29. Форма впадины:

а — при обработке зубострогальными резцами; б — при обработке парными зуборезными головками

Коэффициент изменения расчетной толщины зуба исходного контура xτ1, положительный для шестерни и равный ему по величине, но обратный по знаку хτ2 для колеса, рекомендуется вычислять по формуле

67. Минимальное допустимое число зубьев ортогональной конической передачи с прямыми зубьями

Число зубьев

шестерни z1

Наименьшее число зубьев

сопряженного колеса z2

Число зубьев

шестерни z1

Наименьшее число

зубьев сопряженного колеса z2

Источник