Меню

Размеры детали и масштабный фактор

Размеры детали и масштабный фактор

Увеличение размеров детали сопровождается уменьшением предела выносливости. Это влияние учитывают масштабным коэффициентом, ко-торый равняется отношению предела выносливости образца данного диа- метра σ-1d к пределу выносливости лабораторного образца σ-1[25]:

Его величина зависит от материала. Более прочные стали чувствите- льнее к масштабному эффекту. На рисунке 11.11 [25] показаны графики зависимости σ от диаметра детали для углеродистой и легированной стали.

Рисунок 11.11 – Графики масштабных коэффициентов

На рисунке 11.11 кривая 1 отвечает детали из углеродистой стали без источника концентрации напряжений, а кривая 2 – детали из легированной стали (σв =1000…1200МПа) при отсутствии концентрации напряжений и углеродистой стали при наличии умеренной концентрации напряжений. Кривая 3 отвечает детали из легированной стали при наличии концентра-ции напряжений, а кривая 4 – из различных сталей при сильном концентраторе (типа вырезки).

Значения этих коэффициентов приведены в таблице 11.6 [25].

Таблица 11.6 – Значения коэффициента влияния абсолютных размеров( )в зависимости от диаметра детали и материала

Снижение пределов выносливости с увеличением абсолютных раз-меров детали поясняется влиянием следующих факторов:

— уменьшением механической прочности материала с увеличением диаметра заготовок даже при условии соблюдения надлежащей термичес- кой их обработки;

— изменением свойств поверхностного слоя после механической об- работки, поскольку эти изменения оказываются разными при разных раз-мерах детали;

— неоднородностью механических свойств и напряженностью раз-ных зерен в связи с поликристаллической структурой металла и, как след-ствие, повышением вероятности более раннего разрушения от усталости с увеличением размеров детали.

Масштабный эффект характеризуется действием сложного комплек-са факторов: металлургического, технологического и статистического ха-рактера. При испытаниях гладких образцов он сказывается только в случае переменного изгиба и кручения, но отсутствует при одноосевой нагрузке.

На рисунке 11.12[8] приведены результаты испытаний образцов из стали 22К диаметром 20 и 150 мм.

1 и 2 – образцы диаметром 20 и 150мм

Рисунок 11.12 – Рассеяние результатов усталостных испытаний

образцов разных диаметров из стали 22К

Штрихованные области 1 и 2, отвечающие зонам рассеяния, указы- вают на разное снижение пределов выносливости стержней больших диа-метров в сравнении с маленькими, причем с ростом размеров образцов рас-хождение уменьшается. Хотя эти данные получены на образцах из сплош-ного металла, подобные результаты справедливы и для образцов, сварен-ных встык.

На рисунке 11.13 [8] значками представлены данные испытаний гладких образцов из разных сталей, в том числе со сварными стыковыми соединениями, а также кривые 1 и 2, рекомендованные для использования в расчетах на выносливость.

Снижение отношения пределов выносливости σ = σ-1d/ по мере увеличения размера d носит незатухающий характер. Имеет место возрастание однородности — неоднородности свойств в сечении крупных заготовок, полученных литьем или обработкой давлением; расхождения во влиянии термической и механической обработок на свойства образцов раз-ных размеров. Масштабный фактор сказывается сильнее на образцах из материала, имеющего более высокую прочность.

10 50 100 d, мм

1 – для углеродистых сталей;

2 – для легированных сталей

Рисунок 11.13 – Снижение отношения пределов выносливости при увеличении диаметра гладких образцов в соответствии

с литературными данными

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Масштабный фактор сопромат таблица

Одним из основных факторов, которые необходимо учитывать при практических расчетах на усталостную прочность, является фактор местных напряжений.

а) растяжение, б) изгиб, в) контактные напряжения

Рис.1. Очаги концентрации местных напряжений:

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений в форме упругого тела (входящие углы, отверстия, выточки), а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения с ограниченной зоной распространения, так называемые местные напряжения.

Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием рис. 1, а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 1, б) в зоне входящего угла возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления r. При прессовой посадке втулки на вал (рис. 1, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много.

Величина местных напряжений в зависимости от геометрической формы детали определяется обычно теоретически при помощи методов математической теории упругости.

Основным показателем местных напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений:

Рис.2. Зона расчета номинального напряжения

где — наибольшее местное напряжение, а —так называемое номинальное напряжение. Это — то напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно подсчет ведется по наиболее ослабленному сечению детали, как, например, по сечению АА (рис. 2).

Например, для полосы с отверстием (рис. 1, а)

для случая изгиба ступенчатого стержня (рис. 1, б)

Однако, если при подобных подсчетах возникают трудности, за номинальное принимается напряжение в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис. 2), имеем:

где — полярный момент сопротивления неослабленного сечения.

Так или иначе, номинальное напряжение выбирается в первую очередь из соображений, связанных с простотой расчета.

Величина теоретического коэффициента концентрации определена для большинства встречающихся на практике типовых конструктивных элементов.

Рис.3. Определение коэффициента концентрации для полосы с отверстием — а), с использованием графика — б)

Данные по величине приводятся в виде таблиц; в справочной литературе по машиностроению. Так, например, на рис. 3 показана зависимость теоретического коэффициента концентрации от соотношения геометрических размеров полосы с отверстием.

Наличие местных напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и от характера нагружения. В связи с этим в отличие от теоретического вводится понятие эффективного коэффициента концентрации , причем делается различие между постоянными и циклически изменяющимися напряжениями.

При постоянных напряжениях (при r=1) под эффективным коэффициентом концентрации понимается отношение

где —предел прочности для образца, не имеющего очагов концентрации, а —условный предел прочности для образца, обладающего очагами концентрации напряжений.

При испытании, например, призматического стержня с отверстием (рис. 4, а) эффективный коэффициент концентрации напряжений вблизи отверстия определяется отношением разрушающей нагрузки Р к разрушающей нагрузке Р’. То же самое имеет место и для образца с выточкой (рис. 4, б).

Для пластичных материалов местные напряжения в условиях постоянной нагрузки не оказывают на прочность детали существенного влияния. Обычно в зоне повышенных напряжений образуются местные пластические деформации без образования трещины, Весь остальной объем тела за пределами этой зоны работает упруго, и несущая способность сохраняется практически до тех же значений сил, что и при отсутствии очагов концентрации. Это дает право при статическом нагружении не учитывать местных напряжений.

Рис.4. эффект концентрации местных напряжений для детали с отверстием — а) и с выточкой — б)

Таким образом, можно считать, что для пластичных материалов:

Для хрупких материалов значение приближается к значению теоретического коэффициента концентрации . Здесь, правда, возможны исключения. Для чугуна, например, независимо от формы детали, . Объясняется это структурными особенностями чугуна, имеющего в своей массе включения графита. Каждое включение является очагом концентрации, приводящим к существенно большим местным напряжениям, чем те, которые обусловливаются конструктивными факторами (выточками, отверстиями и пр.).

В условиях циклически изменяющихся напряжений (при ) эффективный коэффициент концентрации определяется отношением:

где — предел усталости гладкого образца, а —предел усталости образца, имеющего очаги концентрации напряжений.

Величина , также как и зависит не только от геометрической формы детали, но и от механических свойств материала. Концентрация напряжений существенно сказывается на усталостной прочности и хрупких и пластичных материалов, поскольку и в том и в другом случае при многократном изменении напряжений разрушение начинается с образования местной трещины.

Читайте также:  Игры таблица заполнять разные таблицы

Числовое значение эффективного коэффициента концентрации может быть определено только на основе усталостного испытания большого числа образцов из различных материалов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Сопоставление полученных результатов позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде

где q — так называемый коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

Величина q зависит в основном от свойств материала. Так, например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей величина q близка к единице. Для конструкционных сталей в среднем , причем более прочным стал ям соответствуют большие значения q. Для чугуна q = 0 и .

Коэффициент чувствительности зависит также в некоторой степени и от геометрических особенностей очага концентрации. Наблюдается некоторое снижение q в случае больших коэффициентов .

При расчетах на усталостную прочность наличие местных напряжений учитывается путем введения поправок в числовые значения координат рабочей точки ( р. т.) на диаграмме усталостной прочности. Так, если расчет детали по номинальным напряжениям дает характеристики цикла и , то с учетом местных напряжений следует соответственно принять значения координат рабочей точки в виде и , где принимается обычно равным единице.

Из всего изложенного следует, что наличие концентрации напряжений снижает усталостную прочность детали. Поэтому при проектировании машин следует стремиться к тому, чтобы влияние местных напряжений было сведено к минимуму. Достигается это, прежде всего, конструктивными мерами. Для ответственных деталей, работающих в условиях циклических напряжений, внешние обводы стремятся сделать возможно более плавными, радиусы закругления во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зоне пониженных напряжений и т. д.

Рис.5. Конструкция галтели и проставочных колец

На рис. 5, а показана конструкция галтели с глубоким поднутрением, уменьшающим местные напряжения. Для увеличения радиуса галтели могут применяться также проставочные кольца, как это показано на рис. 5, б. Для снижения местных напряжений иногда практикуется введение разгрузочных канавок (рис. 6, а), наличие которых благотворно сказывается на усталостной прочности вала. Такого же рода разгрузочные канавки могут применяться и в местах посадки (рис. 6, б).

Рис.6. Конструкции разрушенных канавок — а), в том числе в местах посадок — б)

Влияние состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность

Так как при циклических напряжениях начало разрушения связано с образованием местной трещины, понятна та роль, которую играет в усталостной прочности детали состояние ее поверхности. Совершенно очевидно, что в случае чистой и тонко обработанной поверхности предел усталости возрастает. При грубой обработке наличие мелких поверхностных дефектов приводит к снижению показателей усталостной прочности. При этом для материалов, обладающих большой чувствительностью к местным напряжениям, влияние состояния поверхности будет более заметным.

При расчетах на усталостную прочность особенности, связанные с обработкой поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности:

где ,—предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности. В качестве таковой — принимаете» обычно шлифовка. предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует состоянию поверхности рассчитываемой детали.

На графиках рис. 7 приведены ориентировочные значения коэффициента качества поверхности различных сталей в зависимости от их предела прочности.

Рис.7. График определения коэффициента качества состояния поверхности

Предел прочности для шлифованных образцов принят за единицу (прямая 1). Прямая 2 относится к образцам с полированной поверхностью. Прямая 3 — к образцам, имеющим поверхность, обработанную резцом. Прямая 4 дает значения коэффициента качества поверхности, имеющей мелкую насечку, а 5 — относится к поверхности, необработанной после проката. Для поверхностей, корродированных в пресной и морской воде, значения , задаются прямыми 6 и 7.

Коэффициент качества поверхности вводится при расчетах в ординату рабочей точки (р. т.) на диаграмме усталостной прочности. Так, если рассчитанная по номиналу амплитуда цикла равна , то после введения поправки на качество поверхности она принимает значение . Абсцисса рабочей точки остается при этом неизменной, поскольку при постоянных напряжениях качество поверхности на прочность детали влияния не оказывает.

Из всего сказанного видно, что для повышения усталостной прочности необходимо добиваться высокой чистоты поверхности, особенно вблизи очагов концентрации напряжений. Ответственные детали, работающие в тяжелых условиях циклически изменяющихся напряжений, обычно шлифуются и даже полируются.

Большие возможности для повышения усталостной прочности открывают специальные способы обработки поверхности. Сюда относится поверхностное азотирование, которое дает особо ощутимые результаты при наличии концентрации напряжений Предел усталости может быть повышен также путем обкатки поверхности роликами.

Рис.8. График определения масштабного коэффициента.

Особенно большой эффект при наличии очагов концентрации дает дробеструйная обработка поверхности, заключающаяся в обдувке детали чугунной или стальной дробью. В результате такой обработки образуется поверхностный слой с остаточными напряжениями сжатия, что препятствует возникновению местных трещин в дальнейшем.

При расчете детали на усталостную прочность наряду с фактором состояния поверхности необходимо учитывать также еще так называемый масштабный фактор.

Величина предела усталости зависит от абсолютных размеров испытываемых образцов. Объясняется это, как уже указывалось выше, тем, что усталостное разрушение определяется не только напряжением в наиболее опасных точках, но также и общими законами распределения напряжений в объеме тела в процессе образования и развития трещин.

Опыты, проведенные по определению предела усталости для образцов различных размеров, показали, что с увеличением последних предел усталости уменьшается.

Отношение предела усталости детали к пределу усталости образцов стандартного размера называется коэффициентом масштабного фактора, или просто масштабным фактором,

При определении масштабного фактора предполагается, что состояние поверхности испытываемых деталей и образцов одинаково.

На рис. 8 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения.

Кривая 1 получена для углеродистой стали при отсутствии местных напряжений. Кривая 2—для легированной стали при отсутствии концентрации напряжении и для углеродистой стали при умеренной концентрации. Кривая 3 относится к легированной стали при наличии концентрации напряжений, а 4 — к сталям, имеющим высокую степень концентрации напряжений. Как видно из этих кривых, масштабный фактор более резко сказывается при больших местных напряжениях.

При расчетах на прочность коэффициент , так же как и , вводится только в ординату рабочей точки; вместо номинального значения амплитуды цикла берется значение .

Коэффициент запаса усталостной прочности и его определение

Построим диаграмму усталостной прочности и нанесем на ней рабочую точку цикла. Диаграмма строится, как это было показано выше, на основе заданных механических характеристик материала , и , а рабочая точка определяется по номинальным значениям напряжений цикла и . С учетом поправки на концентрацию напряжений, на поверхностный и масштабный факторы координаты рабочей точки примут значения и (рис. 9).

Условимся под запасом усталостной прочности понимать отношение отрезка ОВ к отрезку ОА (см. рис. 9)

Рис.9. Диаграмма усталостной прочности.

Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным для данного материала. В частном случае, когда напряжения не меняются во времени ( = 0), данное определение запаса прочности совпадает с обычным.

При подсчете запаса прочности можно прибегать к графическому построению диаграммы усталостной прочности и глазомерной оценке соотношения между отрезками. Точность такого определения остается в пределах точности определения исходных величин и последующих поправок.

В большинстве случаев для определения n предпочитают пользоваться расчетными формулами. Они получаются из геометрических соотношений отрезков, показанных на рис. 9.

Уравнения прямых СD и ОB будут:

Исключая из этих уравнений , находим абсциссу точки B, те.— отрезок Оb,

Искомый запас усталостной прочности:

Если точка В находится на прямой, ограничивающей цикл по пределу текучести (точка В’ на диаграмме рис. 9), расчет на усталостную прочность заменяется обычным расчетом по пределу текучести.

Читайте также:  Тест таблица умножения 3 класс школа россии

Все рассмотренные до сих пор вопросы усталостной прочности относились к случаю одноосного напряженного состояния. Совершенно аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности для чистого сдвига (кручения). В случаях более общего напряженного состояния задача существенно усложняется.

Известны многие попытки создания гипотез усталостной прочности в сложном напряженном состоянии. Все они сводились в основном к обобщению известных гипотез предельных состояний на случай циклических напряжений. Такой путь, однако, до сих пор не дал положительных результатов, и в настоящее время приходится пользоваться в основном экспериментально установленными зависимостями.

Для наиболее часто встречающегося на практике расчета при двухосном напряженном состоянии , общепринятой в настоящее время является эмпирическая формула Гафа и Полларда

где n — искомый запас усталостной прочности; — запас усталостной прочности в предположении, что касательные напряжения отсутствуют; — запас по касательным напряжениям, установленный в предположении, что .

Приведенная формула применима не только в случае синфазного изменения и , но и при таких циклах, когда максимумы и достигаются не одновременно.

Источник



Масштабный фактор сопромат таблица

Если из одного и того же материала изготовить несколько отличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер. По виду кривой можно заключить, что для очень больших образцов, которые мы уже ни изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается.

Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения. Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются. Естественно поэтому, что не сохраняя полного геометрического подобия, мы не получаем и силового подобия.

Вопрос состоит в том, как учесть этот эффект количественно. Понятно, что единственная возможность сделать это

заключается в накоплении, систематизации и осмысливании экспериментальных данных, ибо получить какие-либо обнадеживающие результаты из теоретического анализа явлений, протекающих в поликристаллической структуре металла, мы пока не можем.

Прежде всего введем коэффициенты масштабного фактора

т.е. безразмерные величины, которые показывают, на какое число следует умножить предел выносливости или стандартного образца диаметром 7,5 мм, чтобы получить предел выносливости или образца диаметром

При несимметричных циклах поправка так же как и входит только в амплитудную составляющую цикла. Ибо, опять же, как показывает опыт, при увеличении абсолютных размеров образцов диаграмма предельных амплитуд претерпевает изменения только в значениях ординат, каждое из которых, с учетом описанной ранее концентрации напряжений, становится равным

В расчетных выкладках, как мы увидим в дальнейшем, множитель используется как единое целое. Числитель зависит от концентрации напряжений, а знаменатель — от размеров детали.

Таким образом, разделение факторов носит условный характер. Поэтому естественной является попытка связать масштабный эффект и концентрацию напряжений в единый комплекс не только по форме, но и по существу. А существо состоит в тех представлениях о статистическом характере возникновения и накопления структурных повреждений, о которых говорилось выше. Этот вопрос частично поддается количественной оценке при помощи аппарата теории вероятности, но доведение задачи до числа нуждается, конечно, в принятии некоторых правдоподобных гипотез и систематизации опытных данных. Остановимся на основных предпосылках и

рассмотрим окончательную полуэмпирическую зависимость, полученную в результате такого подхода.

Мы уже видели, что значение вблизи очага концентрации, выраженное через теоретический коэффициент концентрации еще не характеризует полностью роль местных напряжений в усталостном разрушении. Было замечено, что большое значение имеет также и скорость убывания этих напряжений, т. е. их градиент. Это — тоже своего рода масштабный эффект. Если местные напряжения убывают медленно, то в относительно широкой зоне местных напряжений оказывается большое число кристаллитов, и вероятность индивидуальной лагоприятности их состояния и расположения возрастает. Если градиент большой и напряжения по мере удаления от очага концентрации быстро падают, то в среднем статистическом опасность зарождения трещины снижается.

Скорость убывания местных напряжений определяется их градиентом т. е. производной от напряжения по некоторой характерной координате. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20,

Под относительным градиентом понимается величина

Увеличение относительного градиента снижает чувствительность материала к местным напряжениям.

Обратное влияние оказывает линейная протяженность очага концентрации. Чем больше X, тем большее число кристаллитов находится в зоне повышенных напряжений и вероятность образования усталостной трещины возрастает. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20, , а

для стержня прямоугольного сечения, имеющего две канавки (рис. 12.21),

Таким образом, площадь поперечного сечения, охваченная зоной повышенных напряжений, характеризуется отношением и чувствительность детали к местным напряжениям и масштабному эффекту определяется именно этой величиной. Эксперименты в достаточной мере подтверждают эту мысль. В результате была предложена дробно-степенная зависимость от Для сталей, алюминиевых и магниевых сплавов, а также для чугуна с шаровидным графитом она имеет вид

или при кручении

где 88,3 — коэффициент, (поэтому и следует подставлять в миллиметрах); — показатели степени, постоянные для данного материала (при определенной температуре и частоте испытания). Для углеродистых сталей

для алюминиевых сплавов для чугуна с шаровидным графитом для легированных сталей, как правило, . Значения определены с меньшей достоверностью и для меньшего числа материалов. При отсутствии информации можно ориентироваться на простое соотношение

В выражениях (12.6) и (12.7) еще не определено значение Подобно теоретическому коэффициенту концентрации, оно зависит от формы тела и условий нагружения и определяется законом изменения напряжений в окрестности очага концентрации. Это — второй (кроме параметр, характеризующий особенности местных напряжений. Введение в расчет градиента не требует специального решения каких-либо новых задач. Его определяют в каждом конкретном случае одновременно с теоретическим коэффициентом концентрации.

Надо, однако, сказать, что в справочной литературе ограничиваются в основном систематизацией данных по коэффициентам концентрации, хотя градиенты во всех случаях известны. На них стали обращать внимание лишь в последние годы.

Возвращаясь к рассмотренным ранее примерам концентрации напряжений, приведем данные по градиентам.

Для полосы с отверстием (см. рис. 12.19, а)

Для вала с вытопкой (см. рис. 12.19, б, если , то при растяжении а при изгибе Если же , то соответственно имеем

При кручении, независимо от

Для вала с галтелью (см. рис. 12.19) при для растяжения и изгиба , а при по-прежнему определяется выражением (12.8). Для кручения, также независимо от

В последнем примере наглядно проявляются преимущества изложенного подхода. Каждая кривая, показанная на рис. 12.19, пригодна лишь для определенного материала и при определенном отношении Выражение (12.9) обладает несравненно большей универсальностью.

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Прочность и жесткость при динамических нагрузках

Сопротивление усталости материалов

Динамические нагрузки подразделяются на повторно-переменные, ударные, внезапно приложенные и инерционные.
На этой страничке рассматриваются повторно-переменные нагрузки, которые вызывают в деталях машин периодически изменяющиеся напряжения и деформации. Сопротивление деталей действию таких нагрузок существенно отличается от их сопротивления при статическом нагружении.

Повторно-переменным нагрузкам подвергаются, например, вращающиеся оси, валы, зубчатые колеса и т. п. При вращении вала одни и те же волокна оказываются то в растянутой, то в сжатой зоне, т. е. подвергаются деформациям растяжения-сжатия.

Читайте также:  До скольких лет на самом деле доживают люди в России Таблица по регионам и областям

Анализ поломок деталей машин показывает, что материалы длительное время подвергавшиеся действию переменных нагрузок, могут разрушаться при напряжениях более низких, чем предел прочности и даже предел текучести. Разрушение при этом происходит вследствие усталости материала.

Усталостью, согласно ГОСТ 23207-78 «Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения», называется процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению.

Причины усталостного разрушения заключаются в появлении микротрещин из-за неоднородности строения материала, следов механической обработки и повреждений поверхности детали (волосовины, раковины, газовые и шлаковые включения, следы резца или шлифовального камня и т. п.), а также в результате концентрации напряжений.

Способность материалов противостоять усталости называется сопротивлением усталости. Изучение этого вопроса имеет очень большое значение, поскольку такие ответственные детали, как валы, поршневые пальцы, оси железнодорожных вагонов и многие другие выходят из строя в результате усталости.

При изучении явления усталости материалов введены различные понятия, которые имеют стандартные определения.

Циклом напряжений называется совокупность всех значений напряжений за период их изменения.
Периодом цикла Т называется продолжительность одного цикла.
Цикл напряжений характеризуется следующими параметрами:
— максимальное напряжение σ max;
— минимальное напряжение σ min;
— среднее напряжение σ m = 1/2 (σ max + σ min);
— амплитуда цикла σ а = 1/2 (σ max — σ min);
— коэффициент асимметрии цикла R σ = σ max / σ min).

Циклы, имеющие одинаковый коэффициент асимметрии, называются подобными.

В случае равенства σ max и σ min по абсолютной величине имеем симметричный цикл напряжений, при котором σ m = 0, σ а = ±σ, R σ = -1. Если представить график симметричного цикла в виде синусоиды, то нулевая ордината делит этот график на две симметричные половины.

Если синусоида асимметричного цикла принимает только положительные (или только отрицательные) значения по оси ординат, и касается ординатного нуля, такой цикл называют отнулевым. При отнулевом цикле R σ = 0, поскольку σ min = 0 (или σ max = 0)

В случае действия касательных напряжений необходимо в обозначениях и формулах заменить σ на τ.

Число циклов напряжений до начала усталостного разрушения называется циклической долговечностью и обозначается N.
Максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором материал может сопротивляться усталости при заданной циклической долговечности, называется пределом выносливости. Предел выносливости для нормальных напряжений при симметричном цикле обозначают σ -1, при отнулевом цикле – σ 0, при цикле с коэффициентом асимметрии R σ – σ R.

Для определения предела выносливости производят испытания образцов на усталость на специальных машинах. Наибольшее распространение имеют испытания на усталость при изгибе и симметричном цикле напряжений. Предварительно устанавливаемая наибольшая продолжительность испытаний называется базой испытаний, обычно задаваемая числом циклов, обозначаемым N 0. Так, например, для стали N 0 = 5 млн. циклов.

Для испытаний на усталость изготавливают серию одинаковых, тщательно отполированных образцов, имеющих в рабочей части цилиндрическую форму диаметром 5. 10 мм. Образцы доводят до разрушения при различной нагрузке и напряжениях, устанавливая при этом циклическую долговечность образца.
По полученным данным строят кривую усталости. На кривой усталости имеется участок, стремящийся к горизонтальной асимптоте. Ордината этой асимптоты и дает значение предела выносливости σ R.

Экспериментально установлено, что при любом асимметричном цикле предел выносливости для того же материала будет выше, чем при симметричном цикле. Это означает, что симметричный цикл является наиболее опасным.

При расчетах деталей, не предназначенных для длительной эксплуатации, вместо предела выносливости учитывается предел ограниченной выносливости σ RN — максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, соответствующее задаваемой циклической долговечности N.

Факторы, влияющие на предел выносливости

Предел выносливости конкретной детали конструкции зависит от ряда факторов, главные из которых – концентрация напряжений, масштабный фактор (размеры детали) и состояние поверхности детали (шероховатость и поверхностное упрочнение).

Влияние концентрации напряжений

Концентрацией напряжений называется повышение напряжений в местах изменений формы или нарушений сплошности материала. Напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов без учета концентрации, называются номинальными напряжениями.

Резкое изменение формы или площади поперечного сечения деталей (наличие выточек, галтелей, отверстий, канавок, надрезов и т. п.) приводит к неравномерному распределению напряжений, т. е. вызывает концентрацию напряжений в такой зоне. Причина, вызывающая концентрацию напряжений (отверстие в детали, шпоночный паз и т. п.), называется концентратором напряжений.

Концентрация напряжений чаще всего имеет местный характер, и по мере удаления от концентратора напряжение быстро падает до номинального значения. По этой причине возросшие в районе концентраторов напряжения обычно называют местными напряжениями.

С количественной стороны концентрацию напряжений характеризует теоретический коэффициент концентрации напряжений К т, который определяют, как отношение величины максимальных местных напряжений к номинальным:

В случае концентрации касательных напряжений по аналогии принимают К тτ = τ max / τ.

Концентрация напряжений по-разному влияет на прочность пластичных и хрупких материалов. Существенное значение при этом имеет и характер нагрузки. Если взять пластичный материал, нагруженный статически, то при увеличении нагрузки рост наибольших местных напряжений при достижении предела текучести приостанавливается из-за местной текучести материала, и произойдет выравнивание напряжений по всему сечению. Отсюда можно сделать вывод, что при статической нагрузке пластичные материалы малочувствительны к концентрации напряжений.

При нагрузках быстро изменяющихся во времени, выравнивание напряжений произойти не успевает, поэтому концентрацию напряжений необходимо учитывать и для пластичных материалов.

Теоретический коэффициент концентрации К т отражает влияние концентратора напряжений в условиях, далеких от разрушения детали, поэтому введено понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений К σ или К τ.
Эффективным коэффициентом концентрации напряжений называется отношение предела выносливости σ -1 образца без концентрации напряжений к пределу выносливости σ -1к образцов с концентрацией напряжений, имеющих такие же абсолютные размеры, как и гладкие образцы.

Сравнение показывает, что эффективный коэффициент концентрации всегда меньше теоретического.

Влияние абсолютных размеров детали

На основании опытов установлено, что предел выносливости зависит от абсолютных размеров поперечного сечения образца: с увеличением размеров сечения предел выносливости уменьшается. Эта закономерность объясняется тем, что с увеличением объема материала возрастает вероятность наличия в нем неоднородностей строения и нарушений сплошности, что приводит к появлению очагов концентрации напряжений.

Влияние абсолютных размеров детали учитывается введением в расчетные формулы соответствующего коэффициента.
Коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения К d называется отношение предела выносливости образцов диаметра d к пределу выносливости образцов стандартных размеров:

Так, для стальных валов К d принимают равным 0,52….0,95.

Влияние состояния поверхности детали

На предел выносливости влияют шероховатость поверхности детали и поверхностное упрочнение.

С увеличением шероховатости поверхности предел выносливости снижается из-за появления микроочагов разрушений — микрораковин, микровпадин, микротрещин и т. п. Влияние шероховатости на предел выносливости учитывается введением коэффициента влияния шероховатости поверхности.

Коэффициентом влияния шероховатости поверхности К F называется отношение предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности к пределу выносливости стандартного гладкого образца такого же размера.

Для повышения сопротивляемости усталости широко применяются различные способы упрочнения поверхностей деталей, например поверхностная закалка, химико-термическая обработка, обкатка роликами, дробеструйная обработка и т. п. Отношение предела выносливости упрочненных образцов к пределу выносливости неупрочноенных образцов называется коэффициентом влияния поверхностного упрочнения и обозначается К v. Обычно К v = 1,1…2,8.

Общий коэффициент снижения предела выносливости обозначается К и определяется по формуле:

Источник