Решение логических задач с помощью таблиц
учебно-методический материал по информатике и икт (7 класс) на тему
Данный материал можно использовать в 7 классе при изучении темы «Решение логических задач с помощью таблиц» . Материала позволяет расширить представления учащихся о табличных информационных моделях, закрепить представление о табличном способе решения логических задач, закрепить навыки создания таблиц
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| zadachi_tablichnye.docx | 25.66 КБ |
Предварительный просмотр:
Учебно-методическое пособие.»Табличное решение логических задач. 7 класс»
Напрушкина Е.С. учитель математики и информатики ГБОУ СОШ№136.
Вся наша жизнь это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения логически думать, рассуждать, делать выбор жить трудновато.
Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание мыслей. Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь, на установление порядка
В данном пособие рассматривается прием, который используется при решении текстовых логических задач, — построение таблиц . Таблицы помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи и позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ.
Но этот прием не обладает универсальностью, т.к. предназначен для решения только одного типа задач. Построение таблицы требует анализа находящейся в ней информации, умения сравнивать и сопоставлять.
Первый шаг решения задачи — это специально составленная таблица .
Далее в таблице отражается условие задачи. Ячейки таблицы заполняются цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно («0») или истинно («1») соответствующее высказывание.
В данной разработке представлены задачи, решаемые табличным способом. Учащиеся могут решать задачи как с помощью ПК, так и в тетрадях. Всего представлено 10 задач, учащиеся сами выбирают 3 задачи, которые они могут решить,
В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.
Источник
Логические выражения и таблица истинности
Таблица истинности — таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.
Логическое выражение — составные высказывания в виде формулы.
Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак « =».
Алгоритм построения таблицы истинности:
1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2. определить число строк в таблице по формуле m=2 n , где n — количество переменных;
3. подсчитать количество логических операций в формуле;
4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;
6. выписать наборы входных переменных;
7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.
1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;
2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;
3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.
Пример 1. Для формулы A/\ (B \/ ¬B /\ ¬C) постройте таблицу истинности.
Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк — 2 3 = 8.
Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов — 3 + 5 = 8.
Пример 2. Определите истинность логического выражения F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) .
1. В выражении две переменные А и В (n=2).
2. m строк=2 n , m=2 2 =4 строки.
3. В формуле 5 логических операций.
4. Расставляем порядок действий
1) А\/ В; 2) ¬А; 3) ¬В; 4) ¬А\/¬В; 5) (А\/ В)/\(¬А\/¬В).
5. К столбцов=n+5=2+5=7 столбцов.
Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0,1)=1 и F(1,0)=1.
Пример 3. Построёте таблицу истинности для логического выражения
- В данной функции три логические переменные – А, В, С
- количество строк таблицы = 2 3=8
- В формуле 3 логические операции.
- Расставляем порядок действий
- количество столбцов таблицы = 3 + 3 = 6
Пример 4. Определите истинность формулы: F = ((С \/В) => В) /\ (А /\ В) => В.
Построим таблицу истинности этой формулы.
Ответ: формула является тождественно истинной.
Пример 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
Решение (вариант 1, через таблицы истинности ):
Чтобы решить данную задачу можно построить часть таблицы истинности для каждой из четырех функций, заданных в ответе для заданных наборов входных переменных, и сравнить полученные таблицы с исходной:
Очевидно, что значения заданной функции F совпадают со значениями выражения X\/ Y\/¬ Z. Следовательно, правильный ответ – 3.
Решение (Вариант 2):
Чтобы не строить таблицу истинности для каждого выражения, можно просто перепроверить предложенные ответы по заданной таблице истинности. Т.е. в каждую из четырех предложенных функций последовательно подставлять значения переменных X, Y и Z, из заданной таблицы истинности и вычислять значения логического выражения. Если значения вычисляемого выражения совпадут со значением F во всех трех строчках заданной таблицы, то это и есть искомое выражение.
Рассмотрим данный конкретный пример:
1) первое заданное выражение ¬X/\¬Y/\Z = 0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы;
2) второе заданное выражение ¬X\/¬Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы;
3) третье выражение X\/Y\/¬Z соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y и Z;
4) четвертое выражение X\/Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.
Источник
Решение задачи таблица содержит
Работа с таблицами — это работа с информацией, без чего в наше время не обойтись. Поэтому авторы курса «Математика» для 1-4 классов Георгий Муравин и Ольга Муравина уделили таблицам большое внимание в своих учебниках. Рассмотрим подробнее, с примерами, какие виды таблиц и задания к ним предлагают авторы учебников, как выстроено постепенное освоение важного метапредметного умения на уроках математики (с первого класса и до ВПР).
1. Информационные таблицы
Информационные таблицы содержат данные, которые ученику нужно использовать при выполнении задания. Могут быть указаны площади стран, сведения из биологии, другие показатели. Дети получают задания: «найди информацию», «классифицируй», «расположи по уменьшению» (и возрастанию), «сделай вычисления», «составь вопросы по таблице» и др. Вычисления производятся отдельно.
Примеры заданий
1 класс
(Из проверочных работ. Задание «со звездочкой»)
На даче собрали урожай ягод. Их количество записали в таблицу
Укажите верные утверждения, составленные по таблице.
- Крыжовника больше, чем малины.
- Черники меньше, чем крыжовника.
- Малины столько же, сколько черники.
- Крыжовника больше, чем черники, но меньше, чем клубники.
2 класс
(Из проверочных работ)
В таблице указано расписание движения поездов
Источник
Практикум по информатике «Электронные таблицы»
Темы практических работ:
- Практическая работа №1. Ввод данных в ячейки, редактирование данных, изменение ширины столбца, вставка строки (столбца)
- Практическая работа №2. Ввод формул
- Практическая работа №3. Форматирование таблицы
- Практическая работа №4. Абсолютная и относительная адресация ячеек
- Практическая работа №5. Встроенные функции
- Практическая работа №6. Логические функции
- Практическая работа №7. Связывание рабочих листов
- Практическая работа №8. Обработка данных с помощью ЭТ
- Практическая работа №9. Решение задач с помощью ЭТ
- Практическая работа №10. Формализация и компьютерное моделирование
Практическая работа №1. Ввод данных в ячейки, редактирование данных, изменение ширины столбца, вставка строки (столбца)
1) выбрать нужную ячейку;
2) щелкнуть мышью в строке формул или дважды щелкнуть левой кнопкой мыши внутри ячейки;
3) отредактировать содержимое ячейки;
4) нажать Enter или щелкнуть мышью в другой ячейке.
Изменение ширины столбца (высоты строки):
1) подвести курсор мыши к границе столбца (строки), курсор примет вид двойной стрелки;
2) передвигать границу до нужного размера, не отпуская левой кнопки мыши;
3) отпустить левую кнопку мыши.
Вставка строки (столбца)
1) выделить строку (столбец), перед (слева) которой нужно вставить новую строку (столбец);
2) выбрать Вставка, Строки (Столбцы)
1) Введите данные следующей таблицы:
Подберите ширину столбцов так, чтобы были видны все записи.
2) Вставьте новый столбец перед столбцом А. В ячейку А1 введите № п/п, пронумеруйте ячейки А2:А7, используя автозаполнение, для этого в ячейку А2 введите 1, в ячейку А3 введите 2, выделите эти ячейки, потяните за маркер Автозаполнения вниз до строки 7.
3) Вставьте строку для названия таблицы. В ячейку А1 введите название таблицы Индивидуальные вклады коммерческого банка.
4) Сохраните таблицу в своей папке под именем банк.xls
Практическая работа №2. Ввод формул
Запись формулы начинается со знака «=». Формулы содержат числа, имена ячеек, знаки операций, круглые скобки, имена функций. Вся формула пишется в строку, символы выстраиваются последовательно друг за другом.
1) Откройте файл банк.xls, созданный на прошлом уроке. Скопируйте на «Лист 2» таблицу с «Лист 1».
2) В ячейку С9 введите формулу для нахождения общей суммы =С3+С4+С5+С6+С7+С8, затем нажмите Enter.
3) В ячейку D3 введите формулу для нахождения доли от общего вклада, =С3/C9*100, затем нажмите Enter.
4) Аналогично находим долю от общего вклада для ячеек D4, D5, D6, D7, D8
5) Для группы ячеек С3:С9 установите Разделитель тысяч и разрядность Две цифры после запятой, используя следующие кнопки , , .
6) Для группы ячеек D3:D8 установите разрядность Целое число, используя кнопку
7) Добавьте две строки после названия таблицы. Введите в ячейку А2 текст Дата, в ячейку В2 – сегодняшнюю дату (например, 10.09.2008), в ячейку А3 текст Время, в ячейку В3 – текущее время (например, 10:08). Выберите формат даты и времени в соответствующих ячейках по своему желанию.
8) В результате выполнения задания получим таблицу
9) Сохраните документ под тем же именем.
Практическая работа №3. Форматирование таблицы
1) Для изменения формата ячеек необходимо:
- выделить ячейку (группу ячеек);
- выбрать Формат, Ячейки;
- в появившемся диалоговом окне выбрать нужную вкладку ( Число, Выравнивание, Шрифт, Граница);
- выбрать нужную категорию;
- нажать ОК.
2) Для объединения ячеек можно воспользоваться кнопкой Объединить и поместить в центре на панели инструментов
Задание. 1) Откройте файл банк.xls, созданный на прошлом уроке.
2) Объедините ячейки A1:D1.
3) Для ячеек В5:Е5 установите Формат, Ячейки, Выравнивание, Переносить по словам, предварительно уменьшив размеры полей, для ячейки В4 установите Формат, Ячейки, Выравнивание, Ориентация — 450, для ячейки С4 установите Формат, Ячейки, Выравнивание, по горизонтали и по вертикали – по центру
4) С помощью команды Формат, Ячейки, Граница установить необходимые границы
5) Выполните форматирование таблицы по образцу в конце задания.
9) Сохраните документ под тем же именем.
Практическая работа №4. Абсолютная и относительная адресация ячеек
1) Формула должна начинаться со знака «=».
2) Каждая ячейка имеет свой адрес, состоящий из имени столбца и номера строки, например: В3, $A$10, F$7.
3) Адреса бывают относительные (А3, Н7, В9), абсолютные ($A$8, $F$12 – фиксируются и столбец и строка) и смешанные ($A7 – фиксируется только столбец, С$12 – фиксируется только строка). F4 – клавиша для установки в строке формул абсолютного или смешанного адреса.
4) Относительный адрес ячейки изменяется при копировании формулы, абсолютный адрес не изменяется при копировании формулы
5) Для нахождения суммы можно воспользоваться кнопкой Автосуммирование , которая находится на панели инструментов
1) Откройте файл банк.xls, созданный на прошлом уроке. Скопируйте на «Лист 3» таблицу с «Лист 1».
2) В ячейку С9 введите формулу для нахождения общей суммы, для этого выделите ячейку С9, нажмите кнопку Автосуммирование, выделите группу ячеек С3:С8, затем нажмите Enter.
3) В ячейку D3 введите формулу для нахождения доли от общего вклада, используя абсолютную ссылку на ячейку С9: =С3/$C$9*100.
4) Скопируйте данную формулу для группы ячеек D4:D8 любым способом.
5) Добавьте две строки после названия таблицы. Введите в ячейку А2 текст Дата, в ячейку В2 – сегодняшнюю дату (например, 10.09.2008), в ячейку А3 текст Время, в ячейку В3 – текущее время (например, 10:08). Выберите формат даты и времени в соответствующих ячейках по своему желанию.
6) Сравните полученную таблицу с таблицей, созданной на прошлом уроке.
7) Добавьте строку после третьей строки. Введите в ячейку В4 текст Курс доллара, в ячейку С4 – число 23,20, в ячейку Е5 введите текст Сумма вклада, руб.
8) Используя абсолютную ссылку, в ячейках Е6:Е11 найдите значения суммы вклада в рублях.
9) Сохраните документ под тем же именем.
Практическая работа №5. Встроенные функции
Excel содержит более 400 встроенных функций для выполнения стандартных функций для выполнения стандартных вычислений.
Ввод функции начинается со знака = (равно). После имени функции в круглых скобках указывается список аргументов, разделенных точкой с запятой.
Для вставки функции необходимо выделить ячейку, в которой будет вводиться формула, ввести с клавиатуры знак =, нажать кнопку Мастера функций на строке формул. В появившемся диалоговом окне
выбрать необходимую категорию (математические, статистические, текстовые и т.д.), в этой категории выбрать необходимую функцию. Функции СУММ, СУММЕСЛИ находятся в категории Математические, функции СЧЕТ, СЧЕТЕСЛИ, МАКС, МИН находятся в категории Статистические.
Задание. Дана последовательность чисел: 25, –61, 0, –82, 18, –11, 0, 30, 15, –31, 0, –58, 22. В ячейку А1 введите текущую дату. Числа вводите в ячейки третьей строки. Заполните ячейки К5:К14 соответствующими формулами.
Отформатируйте таблицу по образцу:
Лист 1 переименуйте в Числа, остальные листы удалите. Результат сохраните в своей папке под именем Числа.xls.
Практическая работа №6. Связывание рабочих листов
В формулах можно ссылаться не только на данные в пределах одного листа, но и на данные, расположенные в ячейках других листов данной рабочей книги и даже в другой рабочей книге. Ссылка на ячейку другого листа состоит из имени листа и имени ячейки (между именами ставится восклицательный знак!).
Задание. На первом листе создать таблицу «Заработная плата за январь»
На втором листе создать таблицу «Заработная плата за февраль»
Переименуйте листы рабочей книги: вместо Лист 1 введите Зарплата за январь, вместо Лист 2 введите Зарплата за февраль, вместо Лист 3 введите Всего начислено. Заполните лист Всего начислено исходными данными.
Заполните пустые ячейки, для этого введите в ячейку С9 формулу , в ячейку D9 введите формулу , в остальные ячейки введите соответствующие формулы.
Сохраните документ под именем зарплата.
Практическая работа №7. Логические функции
Логические функции предназначены для проверки выполнения условия или для проверки нескольких условий.
Функция ЕСЛИ позволяет определить, выполняется ли указанное условие. Если условие истинно, то значением ячейки будет выражение 1, в противном случае – выражение 2.
=ЕСЛИ (условие; выражение 1; выражение 2)
Например, =ЕСЛИ (В2>20; «тепло»; «холодно»)
Если значение в ячейке В2>20, то выводится сообщение тепло, в противном случае – холодно.
1) Заполните таблицу и отформатируйте ее по образцу:
2) Заполните формулами пустые ячейки. Абитуриент зачислен в институт, если оценка по математике 4 или 5, в противном случае – нет.
3) Сохраните документ под именем студент.
Совместно с функцией ЕСЛИ используются логические функции И, ИЛИ, НЕ.
Например, =ЕСЛИ(И(Е4 =3); «выиграет»; «проиграет»). Если значение в ячейке Е4 =3, то выводится сообщение выиграет, в противном случае – проиграет.
1) Откройте файл «Студент».
2) Скопируйте таблицу на Лист 2.
3) После названия таблицы добавьте пустую строку. Введите в ячейку В2 Проходной балл, в ячейку С2 число 13. Изменим условие зачисления абитуриента: абитуриент зачислен в институт, если сумма баллов больше или равна проходному баллу и оценка по математике 4 или 5, в противном случае – нет.
4) Сохраните полученный документ.
Практическая работа № 8. Обработка данных с помощью ЭТ
1. Заполните таблицы.
2. Заполните формулами пустые ячейки. Засушливым считается месяц, в котором количество выпавших осадков меньше 15 мм (воспользуйтесь формулой СЧЕТЕСЛИ).
3. Заполните столбец Прогноз:
- засуха, если количество осадков 70 мм;
- нормально (в остальных случаях).
4. Представьте данные таблицы Количество осадков (мм) графически, расположив диаграмму на Листе 2. Выберите тип диаграммы и элементы оформления по своему усмотрению.
5. Переименуйте Лист 1 в Метео, Лист 2 в Диаграмма. Удалите лишние листы рабочей книги.
6) Установите ориентацию листа – альбомная, укажите в верхнем колонтитуле ( Вид, Колонтитулы) свою фамилию, а в нижнем – дату выполнения работы.
7) Сохраните таблицу под именем метео.
Практическая работа № 9. Решение задач с помощью ЭТ
Задача 1. Представьте себя одним из членов жюри игры «Формула удачи». Вам поручено отслеживать количество очков, набранных каждым игроком, и вычислять суммарный выигрыш в рублях в соответствии с текущим курсом валюты, а также по результатам игры объявлять победителя. Каждое набранное в игре очко соответствует 1 доллару.
1. Заготовьте таблицу по образцу:
2. В ячейки Е7:Е9 введите формулы для расчета Суммарного выигрыша за игру (руб.) каждого участника, в ячейки В10:D10 введите формулы для подсчета общего количества очков за раунд.
3. В ячейку В12 введите логическую функцию для определения победителя игры (победителем игры считается тот участник игры, у которого суммарный выигрыш за игру наибольший)
4. Проверьте, что при изменении курса валюты и количества очков участников изменяется содержимое ячеек, в которых заданы формулы.
5. Сохраните документ под именем Формула удачи.
Выполните одну из предлагаемых ниже задач.
1. Для обменного пункта валюты создайте таблицу, в которой оператор, вводя число (количество обмениваемых долларов) немедленно получал бы ответ в виде суммы в рублях.
Текущий курс доллара отразите в отдельной ячейке. Переименуйте Лист 1 в Обменный пункт. Сохраните документ под именем Обменный пункт.
2. В парке высадили молодые деревья: 68 берез, 70 осин и 57 тополей. Подсчитайте общее количество высаженных деревьев, их процентное соотношение. Постройте объемный вариант круговой диаграммы.
Сохраните документ под именем Парк.
Практическая работа №10. Формализация и компьютерное моделирование
При решении конкретной задачи необходимо формализовать изложенную в ней информацию, а затем на основе формализации построить математическую модель задачи, а при решении задачи на компьютере необходимо построить компьютерную модель задачи.
Пример 1. Каждый день по радио передают температуру воздуха, влажность и атмосферное давление. Определите, в какие дни недели атмосферное давление было нормальным, повышенным или пониженным – эта информация очень важна для метеочувствительных людей.
Формализация задачи – атмосферное давление считается:
- нормальным, если находится в пределах от 755 до 765 мм рт.ст.;
- пониженным – в пределах 720-754 мм рт.ст.;
- повышенным – до 780 мм рт.ст.
Для моделирования конкретной ситуации воспользуемся логическими функциями MS Excel.
2. В ячейку С3 введите логическую функцию для определения, каким (нормальное, повышенное или пониженное) было давление в каждый из дней недели.
3. Проверьте, как изменяется значение ячейки, содержащей формулу при изменении числового значения атмосферного давления.
4. Сохраните документ под именем Атмосферное давление.
В 1228 г. итальянский математик Фибоначчи сформулировал задачу: «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что каждый месяц, начиная с третьего месяца после своего рождения, пара кроликов производит на свет другую пару?»
Эта задача сводится к последовательности чисел, в дальнейшем получившей название «Последовательность Фибоначчи»: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …,
Где два первых члена последовательности равны 1, а каждый следующий член последовательности равен сумме двух предыдущих.
Выполните компьютерное моделирование задачи Фибоначчи.
Источник
Использование таблиц для решения текстовых задач по математике в основной школе
«Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, – я смогу запомнить.
Позволь мне это сделать самому,
и я научусь».
В традиционной методике обучения математике обучение решению текстовых задач занимает значительное место. Методы и приемы работы с задачей общеизвестны и не поддаются сомнению. Однако, именно текстовые задачи зачастую служат камнем преткновения на пути к успеху в изучении математики. А значит, нам учителям математики есть над чем задуматься.
К сожалению, в учебниках математики, нет целостной системы обучения решению текстовых задач. Оформление решения задач алгебраическим способом ведется путем описания. Вводится переменная, все остальные величины выражаются через неё. Такой способ не всегда является доступным и понятным учащимся. Многие виды задач можно решить с помощью составления таблиц.
В поиске новых приемов мы часто забываем то, что было годами наработано и многократно проверено. Формируя УУД, в т.ч. познавательные универсальные действия, мы должны научить каждого ученика выполнять знаково-символические действия:
- моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково — символическая);
- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
Построение, либо предъявление модели задачи, с последующим анализом, активизирует познавательную деятельность учащихся. Поиск опорных слов, выполнение чертежей и схематических рисунков, составление таблиц, т.е. наглядное оформление задачи, может существенно определять ход мыслительного процесса.
Работа с моделью позволяет ученикам яснее увидеть зависимости между данными и искомыми величинами и оценить задачу в целом.
В статьях о моделировании при обучении решению текстовых задач мы можем ни слова не найти о таблицах. В современной методике математики «таблица представляет собой структуризацию информации, представленной в задаче. Благодаря таблице сюжетный текст превращается в информационную структуру со связями заданного вида, что помогает вплотную подойти к составлению уравнения и поиску окончательного решения». Традиционно таблицы составляют при решении задач на движение, стоимость. Я считаю, что спектр их использования намного шире. Правильно составленные таблицы являются математическими моделями. Следует отметить, что многие учителя используют таблицы при решении текстовых задач. Один и тот же прием, используя по- разному.
Основные принципы работы с таблицей
- Таблица должна быть «живой», действенной моделью, создаваться самим учеником.
- Принцип единообразия. Величины, занесенные в первый и третий столбики таблицы, должны находиться в прямопропорциональной зависимости.
- Таблица должна помогать анализу данных, не обременять решение.
- Принцип преемственности. Обучение составлению таблиц должно начинаться в период обучения решению арифметических задач в начальных классах и продолжаться в 5 — 6 классах.
В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18 корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.
Источник