Меню

Соответствие переменных прямой и двойственной задачи

Соответствие переменных прямой и двойственной задачи

Задача решается на максимум.

Т.к.все оценки индексной строки в последней симплексной таблице неотрицательны, то найденный опорный план оптимален.

(13; 0; 0; 52; 4; 0) f( )= 32*13+ 67*0+43*0=416

Основные переменные x1=13, x2=0, x3=0 означают, что продукции П1 надо выпустить 13 ед., а продукции П2 и П3 выпускать не следует.

Т.к. x4=52, x5=4, то первый и второй ресурсы избыточны, их остается в избытке в количествах 52 ед.и 4 ед.соответственно. Т.к. x6=0, то третий ресурс используется полностью.

Полученный оптимальный план является единственным.

Во взаимодвойственных задачах линейного программирования первоначальным переменным ПЗЛП соответствуют дополнительные переменные ДЗЛП и аналогично первоначальным переменным ДЗЛП соответствуют дополнительные переменные ПЗЛП.

Установим соответствие переменных прямой и двойственной задачи для варианта 4:

х1 y4 х2 y5 х3 y6 х4 y1 х5 y2 х6 у3

Имеем: (0; 0; 32; 0; 285; 245)

q( )=65*0+56*0+13*32=416= f( )

Двойственные переменные показывают меру дефицитности ресурсов, они численно равны изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу. Первый и второй ресурс избыточны и их увеличение не приводит к изменению целевой функции. Увеличение количества третьего ресурса на единицу приводит к увеличению значения целевой функции на y3=32 ед.

Дополнительные двойственные переменные показывают меру убыточности продукции, которую согласно оптимальному плану выпускать не следует. Значит y5=285 говорит о том, что стоимость ресурсов, расходуемых на единицу производства продукции второго вида (в оптимальных оценках), превосходит стоимость единицы этой продукции на y5=285 ед.

Аналогично, y6 говорит о том, что стоимость ресурсов, расходуемых на единицу производства продукции третьего вида (в оптимальных оценках), превосходит стоимость единицы этой продукции на y6=245 ед.

Раскроем состав двойственных переменных.

Экономически, например, для y3=32 это означает, что увеличение третьего ресурса на единицу повлечет за собой увеличение выпуска продукции П1 на 1 ед., сокращение избыточного первого ресурса на 1 ед., а также сокращение избыточного первого ресурса на 1 ед., а также сокращение избыточного второго ресурса на 4 ед.

4. Расчет границ изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана

Ресурсы, которые используются полностью, называются дефицитными. Признаком дефицитности ресурсов является отличие от нуля соответствующей данному ресурсу двойственной переменной и равенство нулю соответствующей дополнительной переменной.

В рассматриваемом случае все три ресурса используются полностью, следовательно, являются дефицитными.

Для исследования границ изменения первого вида ресурса Р1 из последней симплекс-таблицы составляют систему неравенств для базисных переменных ПЗЛП, используя элементы из столбца свободных членов bi и столбца, соответствующего переменной у1. Коэффициенты из столбца «у1» умножают на искомое изменение Db1 запаса ресурса Р1:

Читайте также:  Белые круги они из электрокорунда 25А

Тогда последняя симплексная таблица примет вид:

БП СБ Ао …..x6……
…..0……
x4 52-∆ b3 -1
x5 4-4∆ b3 -4
x1 13+∆ b3
zj-cj 416+32∆ b3

Значит, т.к. оптимальный план-опорный, то xi≥0 и следовательно:

5. Уточнение значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится

Анализ недефицитных ресурсов b1 и b2

8≤ b’1 64, то продукцию П4 выпускать целесообразно.

Источник

Использование маржинальной прибыли для принятия управленческих решений

Оценка выгодности или невыгодности того или иного варианта решения, оценка его целесообразности делается на основе показателей маржинальной прибыли (сумма покрытия, валовая маржа), маржинальной прибыли на единицу продукции (ставка покрытия), а не на основе величины прибыли рассчитанной по полным затратам.

Для принятия решений в практической деятельности рассчитываются следующие показатели маржинальной прибыли.

Маржинальная прибыль предприятия, бизнеса

Маржинальная прибыль от вида продукции, услуг

Маржинальная прибыль от продуктовой группы

Маржинальная прибыль от единицы продукции

Норма маржинальной прибыли.

В системе директ-костинг выручка от продаж сопоставляется с переменными расходами. Результат сопоставления называется маржинальная прибыль, которая должен покрыть постоянные затраты предприятия и обеспечить прибыль от реализации.

Маржинальная прибыль = Выручка от реализации — Переменные затраты.

Данные по предприятию.

1. Выручка от реализации (без НДС и акцизов) – 100 000 руб.

2. Переменные расходы на изготовление и сбыт – 60 000 руб.

3. Маржинальная прибыль (стр.1. – стр.2.) – 40 000 руб.

4. Постоянные (накладные расходы) — 30 000

5. Прибыль от реализации (3.- 4.)- 10 000

6. Маржинальная прибыль (стр. 4 + стр.5) 40 000

7. Постоянные затраты (стр.3- стр.5) 30 000

Маржинальная прибыль на единицу продукции (Ставка покрытия) определяется путем вычитания из цены продажи единицы изделия переменных затрат на ее изготовление

Маржинальная прибыль от продукта показывает, какой вклад вносит продукт в финансовый результат предприятия.

Если какой-то вид продукта приносит маржинальную прибыль, он тем самым, в определенной степени обеспечивает покрытие постоянных расходов организации.

Директ-костинг позволяет выявить более прибыльные изделия, так как разница между продажной ценой и суммой переменных расходов не затушевывается в результате списания постоянных расходов на себестоимость конкретных изделий.

С большей точностью оценить степень рентабельности изделий, чем при учете по полной себестоимости. При расчете полных затрат неизбежно усреднение себестоимости изделий за счет применения общих ставок накладных расходов.

Принятие решения о целесообразности выпуска продукции

Организация выпускает три вида изделия, сведения о зат­ратах на производство которых представлены в таблице.

Показатели Общая сумма, руб. В том числе по изделиям
А Б В
Выручка 200 000 110 000 50 000 40 000
Материалы 104 000 58 000 24 000 22 000
Заработная плата основных производственных рабочих 30 000 15 000 12 000 3 000
Прочие переменные расходы 11 000 4 190 5 236 1 574
Постоянные расходы 30 000 15 000 12 000 3 000
Итого полная себестоимость 175 000 92 190 53 236 29 574
Прибыль (убыток) 25 000 17 810 — 3 236 10 426
Читайте также:  Как произвести заливку ячеек таблицы excel

Как следует из таблицы, выпуск изделия «Б» приносит организации убыток в размере 3236 руб. (50 000—53 236). Определите целесообразность его производства, при условии, что по ряду производственных причин увеличить выпуск изделий «А» и «В» в сравнении с достигнутыми объемами производства и продаж невоз­можно.

На первый взгляд снятие с производства нерентабельного изделия позволит увеличить прибыль на 3 236 рублей.

Показатели Общая сумма, руб. В том числе по изделиям
А В
Выручка 150 000 110 000 40 000
Материалы 80 000 58 000 22 000
Заработная плата основных производственных рабочих 18 000 15 000 3 000
Прочие переменные расходы 5 746 4 190 1 574
Постоянные расходы 30 000 25 000 15 000
Итого полная себестоимость 133 764 102 190 31 574
Прибыль (убыток) 16 236 7 810 8 426

Отказ от производства изделия Б повлек за собой перераспределение накладных расходов в сумме 30 000 между оставшимися изделиями А и В. Распределение пропорционально заработной плате основных производственных рабочих.

Как видно из расчетов, отказ от убыточного по полной себестоимости изделия Б привел не к увеличению прибыли предприятия, а к ее сокращению на 8 764 рубля. (25 000 – 16 236).

Эта сумма не случайна. Вклад изделия Б в финансовый результат составлял 50 000 – (24 000 + 12 000 + 5 236) = 8 764 руб. А это и есть маржинальная прибыль от изделия Б. Именно этого дохода лишилось предприятия, отказавшись от его производства.

Таким образом, если какой-либо вид продукта приносит маржинальную прибыль, он тем самым обеспечивает покрытие постоянных расходов предприятия, снижая риск, связанный с убыточностью производства.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.002 с) .

Источник



Экономические границы целесообразности выпуска продукции фирмой

date image2014-02-09
views image2413

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В предшествующем изложении мы исходили из того, что конкурентная фирма выпускает продукцию, получает прибыль и стремится ее максимизировать. Между тем равенство MR = Л/С еще не доказывает целесообразность выпуска продукции при данной цене. Может сложиться такое положение, когда можно найти оптимальный выпуск продукции фирмой, но производство продукции при этом выпуске экономически нецелесообразно. Поэтому необходимо рассмотреть условия целесообразности производства продукции конкурентной фирмой.

Читайте также:  Самые интересные географические объекты

Эти условия зависят от соотношения между ценой и средними общими издержками выпускаемой продукции.

Укажем на следующие варианты соотношения цены и средних общих издержек.

Первый вариант. Цена превышает средние общие издержки (Р > АТС). Разница между ними составляет прибыль от реализации единицы продукта (среднюю прибыль), которая в данном случае представляет собой положительную величину. Следовательно, и общая величина прибыли фирмы также положительна. Владелец такой фирмы будет вполне удовлетворен результатами работы и, разумеется, примет решение о целесообразности выпуска продукции.

Второй вариант. Цена равна средним общим издержкам (Р = АТС). Очевидно, что прибыль в таком случае окажется равной нулю. Но мы помним, что речь идет об экономической прибыли, а, как указывалось в главе 6, нулевая экономическая прибыль воспринимается как «нормальная». Поэтому и в данном случае выпуск продукции целесообразен.

Третий вариант.Цена меньше средних общих издержек (Р

Источник

Экономические границы целесообразности выпуска продукции фирмой

Эти условия зависят от соотношения между ценой и средними общими издержками выпускаемой продукции.

Укажем на следующие варианты соотношения цены и средних общих издержек.

72. Совершенная НонНуренция

Первый вариант. Цена превышает средние общие издержки (Р gt; АТС). Разница между ними составляет прибыль от реализации единицы продукта (среднюю прибыль), которая в данном случае представляет собой положительную величину. Следовательно, и общая величина прибыли фирмы также положительна. Владелец такой фирмы будет вполне удовлетворен результатами работы и, разумеется, примет решение о целесообразности выпуска продукции.

Второй вариант. Цена равна средним общим издержкам (Р = АТС). Очевидно, что прибыль в таком случае окажется равной нулю. Но мы помним, что речь идет об экономической прибыли, а, как указывалось в главе 6, нулевая экономическая прибыль воспринимается как «нормальная». Поэтому и в данном случае выпуск продукции целесообразен.

Третий вариант. Цена меньше средних общих издержек (Р lt; АТС). В таком случае фирма несет экономический убыток. На первый взгляд кажется, что выпуск продукции следует прекратить. Но это не так. Надо сопоставить цену не только со средними общими издержками, но и с той их частью, которая выступает как средние переменные издержки. Предположим, что наблюдается соотношение АТС lt; Р lt; AVC.

Наконец, существует и четвертый вариант, при котором фирме придется прекратить выпуск продукции в коротком

периоде. Это произойдет в том случае, когда цена окажется ниже средних переменных издержек (Р lt; AVC). Какой бы объем продукции фирма ни выпускала, ее убытки превзойдут потери, связанные с прекращением выпуска. Правило Р = МС здесь не действует.

Источник