Меню

Таблица квадратов чисел от одного до десяти

Таблица квадратов

Таблица квадратов или таблица возведения чисел во вторую степень. Интерактивная таблица квадратов и изображения таблицы в высоком качестве.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

Таблица квадратов

Теория

Квадрат числа – это результат умножения числа само на себя. Операция вычисления квадрата числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае во вторую:

Данное выражение читается: «возвести в квадрат число 6» или «6 в квадрате».

Скачать таблицу квадратов

  • Нажмите на картинку чтобы посмотреть в увеличенном виде.
  • Нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет с высоким разрешением и в хорошем качестве.

Источник

Желательно помнить:

Квадраты чисел от 1 до 25

Конечно, необязательно зубрить столбики цифр, два числа всегда можно перемножить на бумаге или воспользоваться калькулятором. Но, чем больше значений вы будете помнить наизусть, тем быстрее будете решать простые примеры. Экономить время экзамена для более сложных заданий, это очень важно. А еще важнее «узнавать в лицо» квадраты, чтобы догадаться какие из формул сокращенного умножения можно применить.

Например, чем отличаются эти два выражения x 2 − 259 и x 2 − 529 ?
Тем, что первое плохо раскладывается на множители, а второе хорошо:

А как об этом догадаться, если не знать, являются ли 259 и 529 квадратами целых чисел?

Итак, учим. В следующей таблице числа расположены обычным образом — по возрастанию в столбике.

Таблица квадратов, упорядоченная по возрастанию

1 2 = 1 6 2 = 36 11 2 = 121 16 2 = 256 21 2 = 441
2 2 = 4 7 2 = 49 12 2 = 144 17 2 = 289 22 2 = 484
3 2 = 9 8 2 = 64 13 2 = 169 18 2 = 324 23 2 = 529
4 2 = 16 9 2 = 81 14 2 = 196 19 2 = 361 24 2 = 576
5 2 = 25 10 2 = 100 15 2 = 225 20 2 = 400 25 2 = 625

Если считаете, что выучили таблицу, хотя бы в первом приближении, то проверьте, как это повлияло на ваш устный счет.

Квадратные корни

Прежде чем переходить к заучиванию значений корней, давайте еще раз посмотрим на таблицу квадратов. Обратите внимание на то, что результаты всегда заканчиваются цифрами 1, 4, 5, 6, 9, 0 и никогда не заканчиваются цифрами 2, 3, 7, 8. Причём, 1-цу в конце дают числа, заканчивающиеся на 1 или 9, 4-ку дают 2 или 8, 9-ку дают 3 или 7, 6-ку дают 4 или 6. Если же число было кратным 5, то при возведении в квадрат последние две цифры 00 или 25.

Таблица квадратов, упорядоченная по последней цифре

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25
9 2 = 81 8 2 = 64 7 2 = 49 6 2 = 36 10 2 = 100
11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225
19 2 = 361 18 2 = 324 17 2 = 289 16 2 = 256 20 2 = 400
21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625

Если вы запомните этот вариант таблицы квадратов, то таблицу корней, фактически, можно не учить. Вы легко будете подбирать «претендента» на значение корня и быстро проверять его умножением. Для разнообразия таблицу корней упорядочим по убыванию.

Все три верхние таблицы надо учить вместе, а проверять взразброс.

Степени чисел 2, 3 и 5

Помнить значения степеней часто встречающихся чисел важно для быстрого решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем. Более того, если вам, например, число 81 ничего «не говорит» о том, что оно степень 3-ки, то вы и не догадаетесь, что это есть именно показательное или логарифмическое уравнение, неравенство .
Кроме того, степени двойки особенно важно знать любителям компьютера, и тем, кто хочет лучше знать информатику, и тем, кто просто желает «полноценно» использовать своё свободное время, играя в компьютерные игры. Помните, что наши самые умные компьютеры умеют считать только до 2-ух? «Раз» = 0 — нет сигнала, «два» = 1 — есть сигнал.

Таблица степеней

2 0 = 1 2 6 = 64 3 0 = 1 5 0 = 1
2 1 = 2 2 7 = 128 3 1 = 3 5 1 = 5
2 2 = 4 2 8 = 256 3 2 = 9 5 2 = 25
2 3 = 8 2 9 = 512 3 3 = 27 5 3 = 125
2 4 = 16 2 10 = 1 024 3 4 = 81 5 4 = 625
2 5 = 32 2 20 = 1 048 576 3 5 = 243 5 5 = 3 025

Обратите внимание:
2 0 байта = 1 байт;
2 10 байта = 1024 байта = 1 килобайт;
2 20 байта = 1048576 байта = 1024 килобайта = 1 мегабайт;
2 30 байта = 1073741824 байта = 1048576 килобайт = 1024 мегабайта = 1 гигабайт.

В отличие от компьютера, человек умеет считать до 10. У нас самая распространенная система счисления — десятичная. Поэтому степени десятки самые простые, я даже не стала помещать их в таблице. Сколько нулей после (или до) единицы — такая и степень.

Логарифмы

Поэтому, если вы уже выучили таблицу степеней, то с таблицей логарифмов проблем быть не должно. Только давайте вспомним обозначения:

  • обычное — logax,
    по определению получается, если y = logax, то a y = x ;
  • десятичный логарифм — lgx,
    это то же самое, что log10x, просто логарифм по «любимому» основанию получил «уменьшительное прозвище»;
  • натуральный логарифм — lnx,
    то же самое, что logex, этот логарифм любят ученые-экспериментаторы, поэтому ему тоже дали «уменьшительное прозвище».
Таблица логарифмов

lg1 = 0 lg0,1 = −1 log24 = 2 log39 = 2 log525 = 2 ln2 ≈0,7
lg10 = 1 lg0,01 = −2 log28 = 3 log327 = 3 log5125 = 3 ln3 ≈1,1
lg100 = 2 lg0,001 = −3 log216 = 4 log381 = 4 log5625 = 4 ln10 ≈2,3
lg1000 = 3 lg0,0001 = −4 log232 = 5 log3243 = 5 log53025 = 5

Натуральный логарифм показывает в какую степень нужно возвести иррациональное число e, чтобы получить x. Поскольку иррациональные числа бесконечны, учить их трудно, а иногда и бессмысленно. Минимум, который нужно помнить, потому что часто встречается, помещен в последней таблице. Здесь значения натурального логарифма даны, скорее для справки, чем для запоминания. Десятичный логарифм, как и положено, самый легкий — просто считаем нули.

Значения тригонометрических функций для основных углов

Функция Угол α
30° 45° 60° 90°
π/6 π/4 π/3 π/2
sinα 1/2 √2 _ /2 √3 _ /2 1
cosα 1 √3 _ /2 √2 _ /2 1/2
tgα √3 _ /3 1 √3 _
ctgα √3 _ 1 √3 _ /3

Если Вам тяжело запомнить все значения из этой таблицы, то выучите только значения для sinα. Строка для функции cosα содержит эти же величины, но в обратном порядке. Значения tgα всегда можно вычислить по формуле sinα/cosα, а значения ctgα – как 1/tgα.
Или параллельно с заучиванием значений функций для основных углов поработайте с тригонометрическим кругом.

Простые числа в пределах 100

Если число имеет только два делителя — само число и единица, то оно называется простым. Например, 19 делится без остатка только на 19 и на 1: 19/19 = 1 и 19/1 = 19. Ответ на вопрос, зачем нужно знать простые числа, также прост — чтобы не делать бесплодных попыток найти несуществующие делители.

Таблица простых чисел

2 11 23 31 41 53 61 71 83 97
3 13 29 37 43 59 67 73 89
5 17 47 79
7 19

Обратите внимание, числа из каждого десятка расположены в одном столбике. Рекомендую так и запоминать. Постепенно. Сначала до 20, потом до 30. и, наконец, в последнем десятке только число 97.

Постоянные

В школьной математике широко используются два иррациональных числа π и e. Особенно часто втречается число π и его доли. Например, в тригонометрии угол в π/3 радиана соответствует углу 60°. Чаще всего во время вычислений мы не используем значения этих чисел, а только их символьные обозначения. Обычно, так же записываем ответ. Но при выборе корней, при решении неравенств, при любом сравнении, требуются хотя бы приблизительные численные значения. Придётся запомнить.

Таблица значений, включающих π или e

π ≈ 3,1416 π/2 ≈ 1,5708 e ≈ 2,7182
2π ≈ 6,2832 π/3 ≈ 1,0472 e 2 ≈ 7,3890
3π ≈ 9,4248 π/4 ≈ 0,7854 e ≈ 1,6487 −
4π ≈ 12,5663 π 2 ≈ 9,8696

Рекомендуемая литература: компактные справочные материалы, например, такие, как справочник «Математика» В.А. Гусева и А.Г. Мордковича или брошюра «Как готовиться к экзамену по математике» Ивлиевой E.Г.

Есть вопросы? пожелания? замечания?
Обращайтесь —
mathematichka@yandex.ru

Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.

Источник



Таблица квадратов чисел от одного до десяти

0 2 =

1 2 =1

2 2 =4

3 2 =9

4 2 =16

5 2 =25

6 2 =36

7 2 =49

8 2 =64

9 2 =81

10 2 =100

11 2 =121

12 2 =144

13 2 =169

14 2 =196

15 2 =225

16 2 =256

17 2 =289

18 2 =324

19 2 =361

20 2 =400

21 2 =441

22 2 =484

23 2 =529

24 2 =576

25 2 =625

26 2 =676

27 2 =729

28 2 =784

29 2 =841

30 2 =900

31 2 =961

32 2 =1024

33 2 =1089

34 2 =1156

35 2 =1225

36 2 =1296

37 2 =1369

38 2 =1444

39 2 =1521

40 2 =1600

41 2 =1681

42 2 =1764

43 2 =1849

44 2 =1936

45 2 =2025

46 2 =2116

47 2 =2209

48 2 =2304

49 2 =2401

50 2 =2500

51 2 =2601

52 2 =2704

53 2 =2809

54 2 =2916

55 2 =3025

56 2 =3136

57 2 =3249

58 2 =3364

59 2 =3481

60 2 =3600

61 2 =3721

62 2 =3844

63 2 =3969

64 2 =4096

65 2 =4225

66 2 =4356

67 2 =4489

68 2 =4624

69 2 =4761

70 2 =4900

71 2 =5041

72 2 =5184

73 2 =5329

74 2 =5476

75 2 =5625

76 2 =5776

77 2 =5929

78 2 =6084

79 2 =6241

80 2 =6400

81 2 =6561

82 2 =6724

83 2 =6889

84 2 =7056

85 2 =7225

86 2 =7396

87 2 =7569

88 2 =7744

89 2 =7921

90 2 =8100

91 2 =8281

92 2 =8464

93 2 =8649

94 2 =8836

95 2 =9025

96 2 =9216

97 2 =9409

98 2 =9604

99 2 =9801

Произведение n*n называют квадратом числа n и обозначают n 2

23 2 =23×32=529. 23 2 — читают как «23 в квадрате».

Таблица квадратов содержит квадраты целых чисел от 0 до 99, в самом левом столбце таблице указаны десятки, в самой верхней строке единицы числа.

Чтобы скачать таблицу квадратов чисел нажмите на уменьшенное изображение. таблица квадратов чисел от 0 до 99

Источник

Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат

Вдохновленный этой статьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.


*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей.

В таблице отмечены красным.

Правило 2 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 5.
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к результату “25”.

В таблице отмечены зеленым.

Правило 3 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 40 до 50.

Достаточно трудно, верно? Давайте разберем пример:

В таблице отмечены светло-оранжевым.

Правило 4 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 50 до 60.

Тоже достаточно трудно для восприятия. Давайте разберем пример:

В таблице отмечены темно-оранжевым.

Правило 5 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 90 до 100.

Похоже на правило 3, но с другими коэффициентами. Давайте разберем пример:

В таблице отмечены темно-темно-оранжевым.

Правило №6 (отсекает 32 числа)

Необходимо запомнить квадраты чисел до 40. Звучит дико и трудно, но на самом деле до 20 большинство людей знают квадраты. 25, 30, 35 и 40 поддаются формулам. И остается лишь 16 пар чисел. Их уже можно запомнить при помощи мнемоники (о которой я также хочу рассказать позднее) или любыми другими способами. Как таблицу умножения 🙂
В таблице отмечены синим.

Вы можете запомнить все правила, а можете запомнить выборочно, в любом случае все числа от 1 до 100 подчиняются двум формулам. Правила же помогут, не используя эти формулы, быстрее посчитать больше 70% вариантов. Вот эти две формулы:

Формулы (осталось 24 числа)

Для чисел от 25 до 50

Для чисел от 50 до 100

Конечно не стоит забывать про обычную формулу разложения квадрата суммы (частный случай бинома Ньютона):

UPDATE
Произведения чисел, близких к 100, и, в частности, их квадраты, также можно вычислять по принципу «недостатков до 100»:

Словами: из первого числа вычитаем «недостаток» второго до сотни и приписываем двузначное произведение «недостатков».

Для квадратов, соответственно, еще проще.

Возведение в квадрат, возможно, не самая полезная в хозяйстве вещь. Не сразу вспомнишь случай, когда может понадобиться квадрат числа. Но умение быстро оперировать числами, применять подходящие правила под каждое из чисел отлично развивает память и «вычислительные способности» вашего мозга.

Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024.
Многие квадраты чисел запоминаются на ассоциативном уровне. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.

Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.

Если тема быстрого счета интересна — буду писать еще.
Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.

Источник

Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100

Таблица квадратов и таблица степеней.

Таблица квадратов представляет собой числа, которые возведены во вторую степень. Она используется для упрощения расчетов при возведении чисел во вторую степень.

Как пользоваться таблицей квадратов по схеме:

Чтобы возвести число в квадрат, нужно выбрать десятку и единицу числа, которое необходимо возвести во вторую степень, и на их пересечении будет число, которое получается за счет умножения этого числа на себя.

Например: рассмотрим на картинке ниже число 1849. Оно получилось за счет умножения числа 43 на 43 (43 во второй степени), в котором “4”- это десятка, а “3” – единица.

Или другой пример: число 4356 получилось за счет умножения числа 66 на 66 (66 во второй степени), в котором “6” сбоку – это десятка, а “6” сверху – единица.

Таблица квадратов:

Таблица квадратов натуральных чисел

Вторую степень называют “квадратом числа”. При этом умножение числа самого на себя происходит один раз (a · a).

Квадратное число в геометрическом представлении может выглядеть, как квадрат . Например, число 9 – можно представить в виде квадрата из 9 точек, где стороны квадрата будут составлять по 3 точки.

Возведение в степень:

Возведение в степень – алгебраическое действие, при котором происходит умножение числа самого на себя столько раз, сколько указано в показателе.

Число в степени можно обозначить записью a n , где a – основание, n – показатель. Чтобы найти произведение n множителей, каждый из которых равен а, нужно возвести число a в степень n.

Пример: 3 2 (три во второй степени) = 3 · 3 = 9, или

3 3 (три в третьей степени) = 3 · 3 · 3 = 27.

Таблица степеней:

Свойства степеней:

Произведение степеней. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

a m · a n = a m + n

6 2 · 6 4 = 6 2+4 = 6 6

Частное степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

a m / a n = a m – n

6 4 / 6 2 = 6 4 – 2 = 6 2

Возведение степени в степень. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.

(6 4 ) 6 = 6 4 · 6 = 6 24

Степень произведения. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b) n = a n · b n

(6 · 6) 3 = 6 3 · 6 3

Степень частного (дроби). Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй. При возведении в степень дроби нужно возвести в степень и числитель, и знаменатель.

(a / b) n = a n / b n

(6 / 6) 3 = 6 3 / 6 3

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Справочники

Мировая экономика

Востребованные технологии

  • Концепция инновационного развития общественного производства – осуществления Второй индустриализации России на период 2017-2022 гг. (106 328)
  • Экономика Второй индустриализации России (102 279)
  • Программа искусственного интеллекта ЭЛИС (26 693)
  • Метан, получение, свойства, химические реакции (22 703)
  • Этилен (этен), получение, свойства, химические реакции (21 334)
  • Природный газ, свойства, химический состав, добыча и применение (20 187)
  • Крахмал, свойства, получение и применение (19 807)
  • Целлюлоза, свойства, получение и применение (18 444)
  • Прямоугольный треугольник, свойства, признаки и формулы (18 026)
  • Пропилен (пропен), получение, свойства, химические реакции (17 947)

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник

Читайте также:  Кружки с принтами таблица менделеева
Adblock
detector