Меню

Таблица с n степенью показателя



Таблица степеней

  • Возведение в степень: определение
  • Свойства степеней
    • Произведение степеней
    • Частное степеней
    • Возведение степени в степень
    • Степень произведения
    • Степень частного
  • Виды таблиц
    • Таблица степеней натуральных чисел
    • Таблица отрицательных степеней
    • Таблица степеней двузначных чисел
  • Степени от 1 до 10: пример
  • Квадраты чисел до 100: пример

Возведение в степень: определение

Возведение числа в натуральную степень — это умножение его на само себя определенное количество раз. Это такая же операция в алгебре, как сложение, вычитание, умножение или деление.

Если определенное число нужно умножить на себя несколько раз, это значит, что его необходимо возвести в соответствующую степень. Например, если четыре нужно умножить само на себя три раза, это равно тому, что четыре следует возвести в третью степень. Закодировать это выражение можно следующей арифметической записью:

4 3 , где 4 — это основание, а 3 — показатель. Также 4 3 = 4·4·4 = 64

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Основные правила выполнения данных вычислений:

  • итог возведения отрицательного основания в четную степень — положительный;
  • итог возведения отрицательного основания в нечетную — отрицательный;
  • итог возведения положительного основания в любую — положительный;
  • любое основание с показателем один равно себе;
  • ноль при любом возведении в результате дает ноль;
  • единица с любым показателем равна единице;
  • любое основание с показателем ноль равно единице.

Таблица представляет собой ряд чисел, возведенных в определенные степени.

Свойства степеней

a, b — любое рациональное число, n, m — любое натуральное

Произведение степеней

Данное действие подразумевает то, что одинаковое основание остается без изменений, а показатели складываются.

Частное степеней

Под выполнением данной операции понимается то, что одинаковое основание остается без изменений, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

Возведение степени в степень

Для вычисления результата этой операции основание остается без изменения, а показатели перемножаются.

Степень произведения

Для выполнения этого арифметического действия каждый из множителей возводится в степень, после чего полученные результаты перемножаются.

\(\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n\)

Степень частного

Чтобы выполнить данную арифметическую операцию, следует возвести в степень делимое и делитель, а затем первый результат разделить на второй.

Виды таблиц

Таблица степеней натуральных чисел

Натуральными являются те числа, которые получаются при счете предметов. Наименьшее — один, наибольшего не существует.

Чтобы вычислить результат возведения, нужно основание умножить само на себя столько раз, сколько указано в показателе. То есть основание а с показателем n значит, что а нужно умножить на себя n раз.

Таблица для чисел от одного до десяти:

Таблица степеней

Таблица отрицательных степеней

Деление является обратной операцией умножению. Отрицательный показатель указывает на то, сколько раз необходимо разделить число. Легче всего представить в виде десятичной дроби:

Для вычисления \(а^<-n>\) нужно:

  1. Возвести а в степень n.
  2. Затем разделить единицу на полученный результат, то есть \(\frac<1>\) .

Пример таблицы для двойки:

Таблица отрицательных степеней

Таблица степеней двузначных чисел

Двузначное число — это комбинация двух однозначных цифр.

Источник

Корень n-ой степени

Определение корня n-й степени из действительного числа

Корнем n-й степени (\(n=2, 3, 4, 5, 6… \)) некоторого числа \(a\) называют такое неотрицательное число \(b\), которое при возведении в степень \(n\) дает \(a\):

Число \(n\) при этом называют показателем корня.

Если \(n=2\), то перед вами корень 2-й степени или обычный квадратный корень.

Если \(n=3\), то корень 3-й степени и т.д.

Операция извлечения корня n-й степени является обратной к операции возведения в n-ю степень.

Кубический корень из числа 27 равняется 3. Действительно, если число 3 возвести в 3-ю степень, то мы получим 27.

Корень 4-й степени из 16-и равен 2. Двойка в 4-й степени равна 16.

Если извлечь корень n-й степени из 0, всегда будет 0.

Мы не можем в уме подобрать такое число, которое при возведении в 3-ю степень даст 19. Если посчитать на калькуляторе, то получим \(2,668…\) – иррациональное число с бесконечным количеством знаков после запятой.

Обычно, в математике, когда у вас получается иррациональное число, корень не считают и оставляют так как есть \(\sqrt[3]<19>\).

Что же делать, если под рукой нет калькулятора, а нужно оценить, чему равен такой корень. В этом случае нужно подобрать справа и слева такие ближайшие числа, корень из которых посчитать можно:

$$ \sqrt[3] <8>\le \sqrt[3] <19>\le \sqrt[3] <27>$$ $$ 2 \le \sqrt[3] <19>\le 3 $$

Получается, что наш корень лежит между числами 2 и 3.

Корень четной и нечетной степени

Надо четко различать правила работы четными и нечетными степенями. Дело в том, что корень четной степени можно взять только из положительного числа. Из отрицательных чисел корень четной степени не существует.

Корень нечетной степени можно посчитать из любых действительных чисел. Иногда в школьной программе встречаются задания, в которых требуется определить имеет ли смысл выражение:

Данное выражение имеет смысл, так как корень нечетной степени можно посчитать из любого числа, даже отрицательного.

Так как корень четной степени, а под корнем стоит отрицательное число, то выражение не имеет смысла.

Свойства корня n-й степени

Пусть есть два неотрицательных числа a и b, для них будут выполняться следующие свойства:

Корни нужны для точных и сокращенных подсчетов в математике. Это необходимая функция, без которой представить современную математику невозможно. Корень n-ой степени обозначается при помощи всем известного значка радикала. Даже самый простой корень из двух будет равен длинному набору чисел, округлив который вы получите лишь приблизительное значение. Такие числа называются иррациональными и намного лучше представить их в виде радикала.

Основные ограничения и свойства

  • Корень четной степени существует только из положительных чисел. Число, возводимое в четную степень, а затем извлеченное из той же степени не становится исходным, а превращается в модуль этого числа.
  • Из-под знака нечетного показателя корня можно выносить минус. Это упрощает процесс подсчета.

В данном учебном ролике в понятной форме изложены все основные свойства и теоремы корней n-ой степени. Тема непонятна для большинства школьников 7-9 классов, но не по причине их сложности (всего пара определений и свойств), а вследствие неправильной подачи информации в учебниках. Поэтому в данном видео мы расскажем о самом грамотном и понятном определении корня – все то, что действительно нужно запомнить. Далее покажем, как все это можно применить на практике.

Корни бывают четные и нечетные. Основные определения, необходимые для изучения данной темы звучат так: корень четной степени n из числа a — это любое неотрицательное число b, которое при умножении на само себя n раз даст число a . А корень нечетной степени n из числа a — это любое неотрицательное или отрицательное число b, которое также при умножении на само себя даст a.

Источник

Таблица с n степенью показателя

О чем эта статья:

Каникулы со смыслом в Skysmart для детей 4-17 лет

Основные понятия

Степень числа — это результат многократного умножения числа на себя. Само число называют основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

Показатель степени всегда натуральное число — это значит, что его можно использовать при счете или перечислении предметов:

  • a n = a * a *. * a, где a — основание степени,
  • n — натуральный показатель степени.

Запись читается, как «a» в степени «n».

Вот пример для наглядности:

  • 3 5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Эту запись можно прочитать тремя способами:

Записывайся на математические курсы для учеников с 1 по 11 классы! Первое занятие — бесплатно!

Свойства степеней

Свойства степеней обычно используют, чтобы сократить или упростить сложные примеры. Удобно использовать вместе с таблицей степеней и таблицей умножения.

(a * b) n = a n * b n

(a : b) n = a n : b n

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней — это перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Ниже приведены два вида таблиц, выберите ту, которая удобнее для вас — скачайте на телефон или распечатайте и положите в учебник.

Как найти необходимые значения в этой таблице:

  • В первом столбце находим число, которое обозначает степень. Запомним номер этой строки.
  • В первой строке находим показатель степени. Запомним найденный столбец.
  • На пересечении строки и столбца находится ответ.

В этой табличке мы просто ищем нужное нам число в степени и получаем ответ.

А если ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Вот несколько подходящих:

  • Раз
  • Два
  • Три
  • Четыре
  • Пять

Алгебра — предмет серьезный: при переходе в новый класс багаж формул и правил будет только увеличиваться. Поэтому важно запоминать все последовательно и практиковаться на примерах.

Решение задач

Задание 1. Упростить и решить выражение 5 2 * 5 3 .

5 2 * 5 3 = 5 2+3 = 5 5 = 3125

Задание 2. Упростить и решить выражение 2 4 * 3 3 * 2 5 .

2 4 * 3 3 * 2 5 = 2 4+5 * 3 3 = 2 9 * 3 3 = 512 * 27 = 13824

Задание 3. Найти 36 4 .

При условии, что у нас есть только таблица до 10, разложим основание степени на множители:

Источник

Таблица степеней

Что такое степень числа?

Степенью числа « a » с натуральным показателем « n », бóльшим 1 , называется произведение « n » одинаковых множителей, каждый из которых равен числу « a ».

Запись « a n » читается так: « а в степени n » или « n-ая степень числа a ».

где:
a — основание степени;
n — показатель степени.

Таблица степеней от 1 до 10

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
3 n 3 9 27 81 243 729 2 187 6 561 19 683 59 049
4 n 4 16 64 256 1 024 4 096 16 384 65 536 262 144 1 048 576
5 n 5 25 125 625 3 125 15 625 78 125 390 625 1 953 125 9 765 625
6 n 6 36 216 1 296 7 776 46 656 279 936 1 679 616 10 077 696 60 466 176
7 n 7 49 343 2 401 16 807 117 649 823 543 5 764 801 40 353 607 282 475 249
8 n 8 64 512 4 096 32 768 262 144 2 097 152 16 777 216 134 217 728 1 073 741 824
9 n 9 81 729 6 561 59 049 531 441 4 782 969 43 046 721 387 420 489 3 486 784 401
10 n 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000

Таблица степеней от 1 до 10

1 1 = 1

1 2 = 1

1 3 = 1

1 4 = 1

1 5 = 1

1 6 = 1

1 7 = 1

1 8 = 1

1 9 = 1

1 10 = 1

2 1 = 2

2 2 = 4

2 3 = 8

2 4 = 16

2 5 = 32

2 6 = 64

2 7 = 128

2 8 = 256

2 9 = 512

2 10 = 1024

3 1 = 3

3 2 = 9

3 3 = 27

3 4 = 81

3 5 = 243

3 6 = 729

3 7 = 2187

3 8 = 6561

3 9 = 19683

3 10 = 59049

4 1 = 4

4 2 = 16

4 3 = 64

4 4 = 256

4 5 = 1024

4 6 = 4096

4 7 = 16384

4 8 = 65536

4 9 = 262144

4 10 = 1048576

5 1 = 5

5 2 = 25

5 3 = 125

5 4 = 625

5 5 = 3125

5 6 = 15625

5 7 = 78125

5 8 = 390625

5 9 = 1953125

5 10 = 9765625

6 1 = 6

6 2 = 36

6 3 = 216

6 4 = 1296

6 5 = 7776

6 6 = 46656

6 7 = 279936

6 8 = 1679616

6 9 = 10077696

6 10 = 60466176

7 1 = 7

7 2 = 49

7 3 = 343

7 4 = 2401

7 5 = 16807

7 6 = 117649

7 7 = 823543

7 8 = 5764801

7 9 = 40353607

7 10 = 282475249

8 1 = 8

8 2 = 64

8 3 = 512

8 4 = 4096

8 5 = 32768

8 6 = 262144

8 7 = 2097152

8 8 = 16777216

8 9 = 134217728

8 10 = 1073741824

9 1 = 9

9 2 = 81

9 3 = 729

9 4 = 6561

9 5 = 59049

9 6 = 531441

9 7 = 4782969

9 8 = 43046721

9 9 = 387420489

9 10 = 3486784401

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

10 4 = 10000

10 5 = 100000

10 6 = 1000000

10 7 = 10000000

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

10 10 = 10000000000

Калькулятор степеней онлайн

В таблице степеней содержатся значения натуральных положительных чисел от 1 до 10.

Запись 3 5 читают «три в пятой степени». В этой записи число 3 называют основанием степени, число 5 показателем степени, выражение 3 5 называют степенью.

Показатель степени указывает сколько множителей в произведение, 3 5 =3×3×3×3×3=243

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Источник

Таблица степеней

Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.

Калькулятор степеней

С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».

Таблица степеней от 1 до 10

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 n 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049
4 n 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576
5 n 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 1953125 9765625
6 n 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176
7 n 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 40353607 282475249
8 n 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824
9 n 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
10 n 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 10000000000

Таблица степеней от 1 до 10

7 10 = 282475249

8 10 = 1073741824

9 10 = 3486784401

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

10 10 = 10000000000

Теория

Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя. Само число в данном случае называется — основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

запись читается: «a» в степени «n».

«a» — основание степени

«n» — показатель степени

4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.

Источник

Читайте также:  Сербия футбол турнирная таблица 2020 2021