Меню

Таблица умножения это понятие



Таблица умножения

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Содержание

Изучение

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт . До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет). [1]

Обычное представление

Таблица умножения в десятичной системе

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Как найти результат по таблице умножения

Чтобы узнать результат произведения 4×8 по таблице умножения , нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32).

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Применение

Помимо широко известного применения классической таблицы умножения для выработки практических навыков умножения натуральных чисел, её можно использовать в некоторых математических доказательствах, например, при выводе формулы суммы кубов натуральных чисел или получении подобного выражения для суммы квадратов [2] .

Обобщения

Наряду с таблицей умножения, в некоторых случаях бывают удобны таблицы сложения.

Таблица Кэли

Таблица Кэли — в абстрактной алгебре, таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Модулярная арифметика

Все остатки от деления на натуральное число образуют кольцо, а от деления на простое число — поле. Это иллюстрируется таблицами умножения:

Таблица умножения в кольце вычетов по модулю 8

× 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 4 6 2 4 6
3 3 6 1 4 7 2 5
4 4 4 4 4
5 5 2 7 4 1 6 3
6 6 4 2 6 4 2
7 7 6 5 4 3 2 1

Таблица умножения в поле вычетов по модулю 5

× 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1

См. также

  • Умножение
  • Деление (математика)
  • Сложение
  • Вычитание

Примечания

  1. Children must learn times tables by age nine… // Daily Mail, 17.12.2011
  2. Роу С.Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 68—72.
Читайте также:  Административная ответственность физических лиц

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Таблица умножения» в других словарях:

ТАБЛИЦА — (полъск. tablica, от лат. tabula доска, список). Расписание предметов, чертеж, то же, что табель. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТАБЛИЦА польск. tablica, от лат. tabula, список. Расписание.… … Словарь иностранных слов русского языка

Таблица (значения) — Таблица (из лат. tabula доска) способ передачи содержания, заключающийся в организации структуры данных, в которой отдельные элементы помещены в ячейки, каждой из которых сопоставлена пара значений номер строки и номер колонки.… … Википедия

ТАБЛИЦА — ТАБЛИЦА, таблицы, жен. (от лат. tabula доска). Перечень чего нибудь или сведения о чем нибудь, расположенные в известном порядке по графам. Таблица роста промышленности. Таблица спряжения неправильных глаголов в грамматике. Таблица умножения.… … Толковый словарь Ушакова

ТАБЛИЦА ПИФАГОРА — таблица умножения, написан. известн. образом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка

таблица — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? таблицы, чему? таблице, (вижу) что? таблицу, чем? таблицей, о чём? о таблице; мн. что? таблицы, (нет) чего? таблиц, чему? таблицам, (вижу) что? таблицы, чем? таблицами, о чём? о таблицах 1.… … Толковый словарь Дмитриева

ТАБЛИЦА — ТАБЛИЦА, ы, жен. Сведения о чём н., данные, расположенные по графикам. Тиражная т. Т. умножения (перечень помножаемых друг на друга чисел в пределах первого десятка с произведением от каждой пары.). Как таблицу умножения знать что н. (назубок.).… … Толковый словарь Ожегова

Таблица математических символов — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

таблица — ы; ж. [польск. tablica из лат.] Перечень цифровых данных или каких л. других сведений, расположенных в определённом порядке по графам. Т. логарифмов. Генеалогическая т. Т. тиражей, цен. Анатомический атлас в таблицах. Внести в таблицу. Перевести… … Энциклопедический словарь

таблица — ы; ж. (польск. tablica из лат.) см. тж. табличный Перечень цифровых данных или каких л. других сведений, расположенных в определённом порядке по графам. Табли/ца логарифмов. Генеалогическая табли/ца. Табли/ца тиражей, цен. А … Словарь многих выражений

ПИФАГОРОВА ТАБЛИЦА — Таблица умножения. Пифагорова теорема, в геометрии: теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865.… … Словарь иностранных слов русского языка

Источник

Таблица умножения — как выучить? — Не надо её учить. Её надо понять

Когда мы делаем что-нибудь много и часто, у нас формируется навык. Это способность совершать что-то быстро и почти не задумываяс ь, автоматически. Так мы научились ходить, бегать, разговаривать. В сегодняшней статье понятие «навык» нам очень пригодится. Давайте приступим.

Я уже почти полгода веду свой канал. Мне приходит много сообщений от ребят и родителей. Мы обсуждаем темы образования и различные околошкольные вопросы. Так вот, знаете, какая тема сейчас «в тренде» по непониманию? Таблица умножения. Не справляются ребята с ней. Я вижу две причины, из-за которых возникают эти сложности.

Умножение — что это такое?

Умножение — это удобное и быстрое сложение. Чтобы три умножить на четыре, надо тройку написать четыре раза, а между числами поставить знак «+»:

3х4 = 3 + 3 + 3 + 3

Или наоборот, написать четвёрку три раза, и тоже между четвёрками поставить «+»:

4х3 = 4 + 4 + 4

Всё, нечего больше обсуждать. Это легко!

Почему сейчас так много вопросов именно про таблицу умножения? Я думаю потому, что в прошлом году с марта начались проблемы со школой. Дистанционные занятия показали себя не с лучшей стороны, хотя мне кажется, что за этой формой обучения — будущее. Тем не менее, кто-то болел, пропустил и не понял; кому-то было сложно учиться не как всегда. Множество причин, продиктованных нынешней ситуацией, которая всё ещё не изменилась.

Как учить таблицу умножения?

Не надо её учить, точнее — зубрить не надо. И если учитель в школе говорит выучить, это значит — понять и знать. Итак, мы уже обсудили, что такое умножение. Но тут есть ещё одна трудность. Само сложение. Я часто сталкиваюсь с тем, что не все ребята быстро и легко складывают в уме. А для сегодняшней темы такой навык просто необходим. Делаем вывод:

Сейчас я буду писать, основываясь на своих многолетних наблюдениях.

А чтобы хорошо складывать, надо знать состав десятки.

Вот что надо уметь делать! Моментально и не задумываясь! Вот какой навык совершенно необходим для умножения! Когда ко мне приводят детей 1-5 классов, у которых сложности с математикой, первое, что я делаю — учу их составу числа 10. Просто примите эту информацию на веру, я вас ещё ни разу не обманывала.

Почему я против зубрёжки таблицы? Такой способ не даёт настоящего результата, а лишь маскирует пробелы. Ведь что лучше: косметический ремонт или капитальный ? Я за второй вариант.

В этой статье есть видео , где в конце я показываю упражнение, которое поможет сформировать этот бесценный навык . И другие упражнения там тоже хорошие. Для тех, кто примет участие в моём бесплатном проекте по подготовке к ВПР по математике (4-7 классы), следующая информация: пожалуйста, поработайте над навыком сложения, очень вас прошу. Так вы облегчите мне мой труд, а ещё ваш ребёнок научится хорошо и быстро считать. Вот увидите))) Адрес группы в «ВКонтакте» оставляю в комментарии. Там можете любые вопросы задавать про проект.

Читайте также:  Размеры обуви таблицы буквы

Выкладываю ролик с тренировкой по таблице умножения. Подойдёт для любого класса, но чем раньше начнёте, тем быстрее ребёнок научится хорошо считать.

Источник

Таблица умножения это понятие

Когда мы делаем что-нибудь много и часто, у нас формируется навык. Это способность совершать что-то быстро и почти не задумываяс ь, автоматически. Так мы научились ходить, бегать, разговаривать. В сегодняшней статье понятие «навык» нам очень пригодится. Давайте приступим.

Я уже почти полгода веду свой канал. Мне приходит много сообщений от ребят и родителей. Мы обсуждаем темы образования и различные околошкольные вопросы. Так вот, знаете, какая тема сейчас «в тренде» по непониманию? Таблица умножения. Не справляются ребята с ней. Я вижу две причины, из-за которых возникают эти сложности.

Умножение — что это такое?

Умножение — это удобное и быстрое сложение. Чтобы три умножить на четыре, надо тройку написать четыре раза, а между числами поставить знак «+»:

3х4 = 3 + 3 + 3 + 3

Или наоборот, написать четвёрку три раза, и тоже между четвёрками поставить «+»:

4х3 = 4 + 4 + 4

Всё, нечего больше обсуждать. Это легко!

Почему сейчас так много вопросов именно про таблицу умножения? Я думаю потому, что в прошлом году с марта начались проблемы со школой. Дистанционные занятия показали себя не с лучшей стороны, хотя мне кажется, что за этой формой обучения — будущее. Тем не менее, кто-то болел, пропустил и не понял; кому-то было сложно учиться не как всегда. Множество причин, продиктованных нынешней ситуацией, которая всё ещё не изменилась.

Как учить таблицу умножения?

Не надо её учить, точнее — зубрить не надо. И если учитель в школе говорит выучить, это значит — понять и знать. Итак, мы уже обсудили, что такое умножение. Но тут есть ещё одна трудность. Само сложение. Я часто сталкиваюсь с тем, что не все ребята быстро и легко складывают в уме. А для сегодняшней темы такой навык просто необходим. Делаем вывод:

Сейчас я буду писать, основываясь на своих многолетних наблюдениях.

А чтобы хорошо складывать, надо знать состав десятки.

Вот что надо уметь делать! Моментально и не задумываясь! Вот какой навык совершенно необходим для умножения! Когда ко мне приводят детей 1-5 классов, у которых сложности с математикой, первое, что я делаю — учу их составу числа 10. Просто примите эту информацию на веру, я вас ещё ни разу не обманывала.

Почему я против зубрёжки таблицы? Такой способ не даёт настоящего результата, а лишь маскирует пробелы. Ведь что лучше: косметический ремонт или капитальный ? Я за второй вариант.

В этой статье есть видео , где в конце я показываю упражнение, которое поможет сформировать этот бесценный навык . И другие упражнения там тоже хорошие. Для тех, кто примет участие в моём бесплатном проекте по подготовке к ВПР по математике (4-7 классы), следующая информация: пожалуйста, поработайте над навыком сложения, очень вас прошу. Так вы облегчите мне мой труд, а ещё ваш ребёнок научится хорошо и быстро считать. Вот увидите))) Адрес группы в «ВКонтакте» оставляю в комментарии. Там можете любые вопросы задавать про проект.

Выкладываю ролик с тренировкой по таблице умножения. Подойдёт для любого класса, но чем раньше начнёте, тем быстрее ребёнок научится хорошо считать.

Источник

Кто придумал таблицу умножения? Таблица умножения в игровой форме

Понимание таблицы умножения закладывает фундамент для дальнейшего изучения математики. Без таких знаний обучение станет проблематичным. Поэтому уже в начальной школе требуется выучить таблицу умножения.

Кто придумал таблицу умножения?

Впервые в привычном нам виде таблица умножения появилась в сочинении Никомаха Геразского (I-II вв. н. э.) — «Введение в арифметику».

Так кто придумал таблицу умножения? Принято считать, что первый, кто ее открыл, – это Пифагор, хотя прямых доказательств и подтверждений этому нет. Присутствуют только косвенные доказательства. Как, например, Никомах Геразский ссылается на Пифагора в своем сочинении.

таблица умножения для детей

При этом существует одна из старейших таблиц умножения, приведенная на глиняных табличках, возраст которой около 4-5 тысяч лет, и была она обнаружена в Древнем Вавилоне. В основе ее лежала шестидесятеричная система исчисления. Таблица же с десятичной системой исчисления была найдена в Китае, в 305 году до нашей эры. Поэтому четко ответить на вопрос: «Кто придумал таблицу умножения», — не получится.

На сегодняшний день таблица умножения носит название «таблица Пифагора» и выглядит квадратом, стороны которого обозначены множителями, а в ячейках стоит их произведение.

Начинаем обучение

Родителям, дети которых пошли в школу, рано или поздно придется помочь ребенку выучить и понять таблицу умножения. Приступая к ее изучению, ребенок уже умеет складывать и вычитать, имеет представление о математических действиях.

Таблица умножения для детей должна быть основана на мотивации, объяснении того, зачем это надо. Необходимо с помощью примера привести ребенка к тому, что знание таблицы может облегчить нам выполнение некоторых заданий. Например, если в магазине лежит три упаковки конфет и в каждой упаковке по 6 конфет, то, чтобы быстро узнать, сколько всего конфет, надо не пересчитывать их поштучно, а умножить три на шесть и сразу узнать результат.

кто придумал таблицу таблица умножения и деления

Чтоб начать изучать таблицу, ребенок должен хорошо понимать суть действия умножения. Необходимо сначала объяснить принцип подсчета. То есть, например, если надо 3*8, то это будет равно тому же, что и 8+8+8. На основе таких примеров ребенок должен хорошо усвоить и разобраться с принципом умножения.

Когда же основа разобрана и ребенок усвоил порядок действий, надо приступать к выучиванию таблицы умножения

Учим легко и просто

Заучивать наизусть таблицу – тяжело. Ребенка надо заинтересовать, тогда и процесс обучения пойдет легче. Итак, учим таблицу умножения с интересом и радостью. Существует несколько видов игр, связанных с изучением таблицы. В зависимости от того, с помощью какого канала восприятия ребенок лучше и быстрее усваивает информацию, происходит изучение. Таблица умножения в игровой форме будет интересна и легка в понимании.

Читайте также:  Склонение им н существительных сводная таблица материал по русскому языку 3 класс на тему

Существует 3 канала восприятия:

  • визуальный;
  • аудиальный;
  • кинестетический.

Если у ребенка более развит визуальный канал восприятия, то ему необходимо смотреть на таблицу при ее изучении. Можно повесить самодельную таблицу в комнате. Зрительное восприятие ускорит процесс, и запоминание пройдет легче.

Аудиальный канал – это в большей мере слуховое восприятие информации. На сегодняшний день появилось много песен и стихов, направленных на изучение. Поэтому ребенку будет легче выучить таблицу, если она будет присутствовать в его слуховом восприятии.

При кинестетическом восприятии необходимо все потрогать, ощутить в своих руках. Так же и с таблицей, ее изучение лучше представить наглядно. Например, разложить на тарелки кубики или любые другие предметы и объяснить принцип умножения.

Секреты таблицы умножения

Таблица умножения в игровой форме отличный вариант для детей начальной школы. Запоминание ее пройдет легче, если при изучении добавить элементы игры. При заучивании таблицы больше задействована механическая память. Однако и для простого зазубривания лучше использовать ассоциативный метод.

Изучение таблицы умножения будет легче, если использовать:

  • стихи;
  • песни;
  • карточки;
  • аудио- и видеоматериалы;
  • онлайн-тренажеры.

учим таблицу умножения с интересом и радостью

Также существуют и секреты при умножении, например, на число 9, зная которые, можно изучить таблицу быстрее.

Стихи и песни

Таблица умножения для детей будет учиться с интересом, если ребенка заинтересовать. Существует множество стихов и песен, при выучивании которых запоминается таблица умножения. В таких стихах в рифму рассказывается про умножение двух чисел и их результат. В дальнейшем стихи будут выступать ассоциацией, вспомнив которую, можно будет узнать результат.

Запоминая стишки и песенки, выучить таблицу умножения можно легче и быстрее.

Карточки

Игра в карточки результативна тогда, когда таблица уже выучена и требуется довести полученные знания до автоматизма.

Смысл игры: делаются карточки с примерами, без ответов. Переворачиваются чистой стороной вверх, перемешиваются и вытягиваются детьми по очереди. Вытянув карточку, ребенок должен ответить – решить пример. Если ответ правильный, карточка убирается, если же ответ неверный или вообще не дан, то карточка возвращается в игру. В итоге в конце игры остаются примеры, которые вызвали затруднение при ответе, поэтому, решая их еще раз, дети повторяют и закрепляют сложный для них материал.

Особенность этой игры заключается в том, что можно брать карточки как со всей таблицей умножения, так и выбирать только на какое-то одно конкретное число, а потом добавлять еще.

таблица умножения в игровой форме

Играя, таким образом, дети оттачивают свои знания и доводят их до автоматизма.

Секрет таблицы умножения на 9

Умножить любое число от 1 до 10 на 9 можно на пальцах. Для этого надо положить рядом обе руки с выпрямленными пальцами и мысленно пронумеровать пальцы подряд от 1 до 10. Теперь, чтобы умножить, например, 6 на 9, необходимо поднять вверх (или загнуть) шестой палец. Подсчитаем количество пальцев до поднятого шестого – их будет 5, а после – 4, ставим цифры рядом и получаем 54. Таким же образом можно посчитать и результат на любое другое число, в пределах десяти, умножая на число 9.

тайна таблицы умножения

Изучение от простого к сложному

Учить таблицу умножения лучше начинать от простых чисел, то есть с единицы. Начав учить таблицу на более легкие числа, ребенок не потеряет интереса к обучению. А если начать с чисел 10, 9, то, наоборот, возможна потеря веры в свои силы и дальнейшее обучение пойдет с трудом.

При изучении умножения на числа 1, 2, 3 ребенок в состоянии на практике проверить правильность решений, а начиная изучать с числа 9, практически проверить правильность будет проблематично.

Пользуясь квадратом Пифагора, и выучив таблицу до множителя 6, необходимо для наглядности закрасить в зеленый цвет уже выученные примеры и увидеть, что осталось уже не так уж и много. Перед этим обратить внимание ребенка, что при смене мест множителей результат будет одинаковым, то есть, если 2*9=18, то и 9*2=18.

кто придумал таблицу умножения

Обязательно при изучении хвалить и поощрять. Не ругать и не наказывать – это только отвернет ребенка от учения таблицы, и потом оно будет ему даваться с большим трудом.

Необычное и интересное

К изучению таблицы Пифагора можно еще вернуться в старших классах и узнать, какая же существует тайна таблицы умножения.

В конце 90-х годов 20 века ученым А. А. Матвеевым был изобретен способ перевода цифр в графический образ. Основываясь на его учениях, методом «Катя» был создан графический образ таблицы умножения.

Суть метода: цифры (столбик результатов умножения) отражаются горизонтально (в обратном порядке) и по принципу сравнения чисел друг с другом, больше или меньше, кодируются, соответственно, плюсиками или минусами.

графический образ таблицы умножения

Применяя этот метод, можно понять, что в таблице умножения логическое построение цифр находится в полярной системе, в которой плюсы и минусы образуют два эллипса разной полярности. Получается, что таблица умножения представляет собой целостную форму со своей графикой и полярностью.

Изучение и запоминание таблицы умножения – обязательный и ключевой этап в прохождении школьной программы. Эти знания будут необходимы на протяжении всей школы и в дальнейшем облегчат в некоторых моментах жизнь. Так кто придумал таблицу? Таблица умножения и деления, как многие считают, создана Пифагором. Однако отсутствие документально подтвержденных трудов этого ученого ставит под вопрос правильность авторства. При этом сомнения в том, кто придумал таблицу умножения, не мешают использовать и применять в ее учебе.

Источник

Adblock
detector