Меню

Таблица значений косинуса и синуса 300

Таблицы значений тригонометрических функций.

В этой статье собраны таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Сначала мы приведем таблицу основных значений тригонометрических функций, то есть, таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). После этого мы дадим таблицу синусов и косинусов, а также таблицу тангенсов и котангенсов В. М. Брадиса, и покажем, как использовать эти таблицы при нахождении значений тригонометрических функций.

Навигация по странице.

  • Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов.
    • Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов?
  • Таблицы синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса.
    • Как пользоваться таблицами синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса?

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов

Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют указать значения тригонометрических функций для углов 0 и 90 градусов:
, а котангенс нуля градусов не определен, и
, а тангенс 90 градусов не определен.

В курсе геометрии из прямоугольных треугольников с углами 30 , 60 и 90 градусов, а также 45 , 45 и 90 градусов находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45 и 60 градусов:
,
и
.

Занесем указанные значения тригонометрических функций для углов 0 , 30 , 45 , 60 и 90 градусов ( 0 , π/6 , π/4 , π/3 , π/2 радиан) в таблицу, назовем ее таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Используя формулы приведения, только что составленную таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно расширить, дополнив значениями тригонометрических функций для углов 120 , 135 , 150 , 180 , 210 , 225 , 240 , 270 , 300 , 315 , 330 и 360 градусов ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). При этом она принимает следующий вид.

Опираясь на свойство периодичности синуса, косинуса, тангенса и котангенса, таблицу основных значений тригонометрических функций можно расширить еще, заменив углы 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов соответственно на , где z – любое целое число. Из такой таблицы можно найти значения для всех углов, которым соответствуют точки единичной окружности, указанные на чертеже ниже.

Основные значения тригонометрических функций, собранные в заполненной выше таблице, желательно знать наизусть, так как они очень часто используются при решении задач.

Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов?

Использовать таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов очень просто – она дает непосредственные значения тригонометрических функций, находящиеся на пересечении соответствующей строки, указывающей название тригонометрической функции, и столбца, указывающего данное значение угла.

Например, значение косинуса угла 60 градусов находится на пересечении строки, в крайней левой ячейке которой находится запись cos , и столбца, в верхней ячейке которого записан угол 60 градусов. Так из таблицы находим, что значение косинуса 60 градусов равно одной второй. Для разъяснения приведем графическую иллюстрацию.

Расширенная таблица основных значений тригонометрических функций используется аналогично. С помощью расширенной таблицы основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно сразу указать, например, чему равен тангенс угла 1 020 градусов. Он равен минус корню из трех, так как . Проиллюстрируем это.

Таблицы синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

Таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса разделены на таблицу синусов и косинусов, а также на таблицу тангенсов и котангенсов. Причем таблица тангенсов и котангенсов состоит из двух частей — тангенсы углов, близких к 90 градусов, и котангенсы малых углов вынесены в отдельную таблицу.

В таблицах Брадиса с точностью до четырех знаков после десятичной запятой приведены приближенные значения синусов и косинусов, а также четыре цифры приближенных значений тангенсов и котангенсов острых углов, содержащих целое число градусов и целое число минут.

Сначала дадим таблицу Брадиса, имеющую название таблица Брадиса: синусы и косинусы.

Теперь приведем таблицу тангенсов углов от 0 до 76 градусов и котангенсов углов от 14 до 90 градусов.

Наконец, осталось заполнить таблицу Брадиса тангенсов углов, близких к 90 градусам, и котангенсов малых углов. Она содержит непосредственные приближенные значения тангенсов углов от 76 до 90 градусов и котангенсов углов от 0 до 14 градусов.

Как пользоваться таблицами синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса?

Осталось разобраться, как пользоваться таблицей синусов и косинусов, а также таблицами тангенсов и котангенсов Брадиса.

Читайте также:  Пояснение Пояснительные члены предложения

Значение синуса угла находится в таблице синусов на пересечении строки, содержащей в крайней левой ячейке нужное число градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке нужное число минут. Например, из таблицы синусов Брадиса можно определить, что синус 17 градусов 42 минут приближенно равен 0,3040 , вот иллюстрация тому, как это значение было найдено.

Несложно заметить, что в верхней строке минуты идут по порядку через шесть. А как определять значения, если количество минут имеет промежуточное значение, например 44 ? Для этого нужно внести соответствующую поправку, которую дают три крайних правых столбца таблицы. Например, синус 17 градусов 44 минут равен 0,3046 , так как синус 17 градусов 42 минут равен 0,3040 , и требуется еще поправка на 2 минуты в плюс, равна 0,0006 . Поправки содержатся в трех крайних правых столбцах таблицы синусов и косинусов Брадиса.

Если бы нам нужно было найти синус 17 градусов 47 минут, то от значения синуса 17 градусов 48 минут 0,3057 мы бы отняли поправку на 1 минуту, равную 0,0003 . В итоге мы получим искомое значение, равное 0,3054 .

Для нахождения значений косинусов используется та же таблица синусов и косинусов Брадиса. Однако следует ориентироваться на нижнюю строку при выборе соответствующего значения градуса и на четвертую справа строку при выборе нужного числа минут.

Например, косинус 20 градусов равен 0,9397 .

Другой пример: значение косинуса 20 градусов 2 минут равно 0,9397−0,0002=0,9395 , а значение косинуса 20 градусов 5 минут равно 0,9391+0,0001=0,9392 (обратите внимание: что нужно быть внимательным со знаками поправок, нужно помнить, что при возрастании острого угла его косинус убывает).

Таблица тангенсов и котангенсов Брадиса углов от 0 до 76 градусов и котангенсов углов от 14 до 90 градусов используется абсолютно аналогично таблице синусов и косинусов.

К примеру, тангенс 75 градусов 44 минут равен 3,923+0,010=3,933 , а котангенс 32 градусов 50 минут равен 1,5517−0,0020=1,5497 . Вот тому графические иллюстрации.

Таблица тангенсов углов, близких к 90 градусов, и котангенсов малых углов содержит значения тангенсов и котангенсов, не нуждающиеся в поправках. Для примера найдем значение тангенса угла 78 градусов 37 минут, оно равно 4,967 .

А котангенс угла 2 градуса 13 минут равен 25,83 .

Если угол выходит за пределы от 0 до 90 градусов, то сначала следует использовать формулы приведения и перейти к вычислению значения тригонометрической функции, аргумент которой заключен между 0 и 90 градусами. А если угол выражен в радианах, то прежде чем использовать таблицы Брадиса для нахождения синуса, косинуса, тангенса или котангенса данного угла, его нужно перевести в градусы (этому вопросу посвящен материал статьи перевод градусов в радианы и обратно).

Источник

Таблица КОСИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы) π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
α (градусы) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cos α (Косинус) 1 3/2 2/2 1/2 -1 1
Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°

Угол в градусах Cos (Косинус)
1
0.9998
0.9994
0.9986
0.9976
0.9962
0.9945
0.9925
0.9903
0.9877
10° 0.9848
11° 0.9816
12° 0.9781
13° 0.9744
14° 0.9703
15° 0.9659
16° 0.9613
17° 0.9563
18° 0.9511
19° 0.9455
20° 0.9397
21° 0.9336
22° 0.9272
23° 0.9205
24° 0.9135
25° 0.9063
26° 0.8988
27° 0.891
28° 0.8829
29° 0.8746
30° 0.866
31° 0.8572
32° 0.848
33° 0.8387
34° 0.829
35° 0.8192
36° 0.809
37° 0.7986
38° 0.788
39° 0.7771
40° 0.766
41° 0.7547
42° 0.7431
43° 0.7314
44° 0.7193
45° 0.7071
46° 0.6947
47° 0.682
48° 0.6691
49° 0.6561
50° 0.6428
51° 0.6293
52° 0.6157
53° 0.6018
54° 0.5878
55° 0.5736
56° 0.5592
57° 0.5446
58° 0.5299
59° 0.515
60° 0.5
61° 0.4848
62° 0.4695
63° 0.454
64° 0.4384
65° 0.4226
66° 0.4067
67° 0.3907
68° 0.3746
69° 0.3584
70° 0.342
71° 0.3256
72° 0.309
73° 0.2924
74° 0.2756
75° 0.2588
76° 0.2419
77° 0.225
78° 0.2079
79° 0.1908
80° 0.1736
81° 0.1564
82° 0.1392
83° 0.1219
84° 0.1045
85° 0.0872
86° 0.0698
87° 0.0523
88° 0.0349
89° 0.0175
90°
Читайте также:  Шпаргалка начинающего лэшмейкера как выбрать клей для наращивания ресниц
Таблица косинусов для углов от 91° до 180°

Угол cos (Косинус)
91° -0.0175
92° -0.0349
93° -0.0523
94° -0.0698
95° -0.0872
96° -0.1045
97° -0.1219
98° -0.1392
99° -0.1564
100° -0.1736
101° -0.1908
102° -0.2079
103° -0.225
104° -0.2419
105° -0.2588
106° -0.2756
107° -0.2924
108° -0.309
109° -0.3256
110° -0.342
111° -0.3584
112° -0.3746
113° -0.3907
114° -0.4067
115° -0.4226
116° -0.4384
117° -0.454
118° -0.4695
119° -0.4848
120° -0.5
121° -0.515
122° -0.5299
123° -0.5446
124° -0.5592
125° -0.5736
126° -0.5878
127° -0.6018
128° -0.6157
129° -0.6293
130° -0.6428
131° -0.6561
132° -0.6691
133° -0.682
134° -0.6947
135° -0.7071
136° -0.7193
137° -0.7314
138° -0.7431
139° -0.7547
140° -0.766
141° -0.7771
142° -0.788
143° -0.7986
144° -0.809
145° -0.8192
146° -0.829
147° -0.8387
148° -0.848
149° -0.8572
150° -0.866
151° -0.8746
152° -0.8829
153° -0.891
154° -0.8988
155° -0.9063
156° -0.9135
157° -0.9205
158° -0.9272
159° -0.9336
160° -0.9397
161° -0.9455
162° -0.9511
163° -0.9563
164° -0.9613
165° -0.9659
166° -0.9703
167° -0.9744
168° -0.9781
169° -0.9816
170° -0.9848
171° -0.9877
172° -0.9903
173° -0.9925
174° -0.9945
175° -0.9962
176° -0.9976
177° -0.9986
178° -0.9994
179° -0.9998
180° -1
Таблица косинусов для углов от 180° до 270°

Угол cos (косинус)
181° -0.9998
182° -0.9994
183° -0.9986
184° -0.9976
185° -0.9962
186° -0.9945
187° -0.9925
188° -0.9903
189° -0.9877
190° -0.9848
191° -0.9816
192° -0.9781
193° -0.9744
194° -0.9703
195° -0.9659
196° -0.9613
197° -0.9563
198° -0.9511
199° -0.9455
200° -0.9397
201° -0.9336
202° -0.9272
203° -0.9205
204° -0.9135
205° -0.9063
206° -0.8988
207° -0.891
208° -0.8829
209° -0.8746
210° -0.866
211° -0.8572
212° -0.848
213° -0.8387
214° -0.829
215° -0.8192
216° -0.809
217° -0.7986
218° -0.788
219° -0.7771
220° -0.766
221° -0.7547
222° -0.7431
223° -0.7314
224° -0.7193
225° -0.7071
226° -0.6947
227° -0.682
228° -0.6691
229° -0.6561
230° -0.6428
231° -0.6293
232° -0.6157
233° -0.6018
234° -0.5878
235° -0.5736
236° -0.5592
237° -0.5446
238° -0.5299
239° -0.515
240° -0.5
241° -0.4848
242° -0.4695
243° -0.454
244° -0.4384
245° -0.4226
246° -0.4067
247° -0.3907
248° -0.3746
249° -0.3584
250° -0.342
251° -0.3256
252° -0.309
253° -0.2924
254° -0.2756
255° -0.2588
256° -0.2419
257° -0.225
258° -0.2079
259° -0.1908
260° -0.1736
261° -0.1564
262° -0.1392
263° -0.1219
264° -0.1045
265° -0.0872
266° -0.0698
267° -0.0523
268° -0.0349
269° -0.0175
270°
Таблица косинусов для углов от 270° до 360°

Угол Cos (Косинус)
271° 0.0175
272° 0.0349
273° 0.0523
274° 0.0698
275° 0.0872
276° 0.1045
277° 0.1219
278° 0.1392
279° 0.1564
280° 0.1736
281° 0.1908
282° 0.2079
283° 0.225
284° 0.2419
285° 0.2588
286° 0.2756
287° 0.2924
288° 0.309
289° 0.3256
290° 0.342
291° 0.3584
292° 0.3746
293° 0.3907
294° 0.4067
295° 0.4226
296° 0.4384
297° 0.454
298° 0.4695
299° 0.4848
300° 0.5
301° 0.515
302° 0.5299
303° 0.5446
304° 0.5592
305° 0.5736
306° 0.5878
307° 0.6018
308° 0.6157
309° 0.6293
310° 0.6428
311° 0.6561
312° 0.6691
313° 0.682
314° 0.6947
315° 0.7071
316° 0.7193
317° 0.7314
318° 0.7431
319° 0.7547
320° 0.766
321° 0.7771
322° 0.788
323° 0.7986
324° 0.809
325° 0.8192
326° 0.829
327° 0.8387
328° 0.848
329° 0.8572
330° 0.866
331° 0.8746
332° 0.8829
333° 0.891
334° 0.8988
335° 0.9063
336° 0.9135
337° 0.9205
338° 0.9272
339° 0.9336
340° 0.9397
341° 0.9455
342° 0.9511
343° 0.9563
344° 0.9613
345° 0.9659
346° 0.9703
347° 0.9744
348° 0.9781
349° 0.9816
350° 0.9848
351° 0.9877
352° 0.9903
353° 0.9925
354° 0.9945
355° 0.9962
356° 0.9976
357° 0.9986
358° 0.9994
359° 0.9998
360° 1

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен косинус 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866

Источник



Таблица значений косинуса и синуса 300

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень. »
И для тех, кто «очень даже. » )

Читайте также:  Памятка как составить таблицу

Прежде всего напомню простой, но очень полезный вывод из урока «Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс?»

Синус, косинус, тангенс и котангенс накрепко связаны со своими углами. Знаем одно — значит, знаем и другое.

Другими словами, у каждого угла есть свой неизменный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Почему почти? Об этом ниже.

Это знание здорово помогает в учёбе! Существует масса заданий, где требуется перейти от синусов к углам и наоборот. Для этого существует таблица синусов. Аналогично, для заданий с косинусом — таблица косинусов. И, как вы уже догадались, существует таблица тангенсов и таблица котангенсов.)

Таблицы бывают разные. Длинные, где можно посмотреть, чему равен, скажем, sin37°6’. Раскрываем таблицы Брадиса, ищем угол тридцать семь градусов шесть минут и видим значение 0,6032. Понятное дело, запоминать это число (и тысячи других табличных значений) совершенно не требуется.

В сущности, в наше время длинные таблицы косинусов синусов тангенсов котангенсов не особо-то и нужны. Один хороший калькулятор заменяет их полностью. Но знать о существовании таких таблиц не мешает. Для общей эрудиции.)

И зачем тогда этот урок?! — спросите вы.

А вот зачем. Среди бесконечного количества углов существуют особые, о которых вы должны знать всё. На этих углах построена вся школьная геометрия и тригонометрия. Это, своего рода, «таблица умножения» тригонометрии. Если вы не знаете, чему равен, например, sin50°, никто вас не осудит.) Но если вы не знаете, чему равен sin30°, будьте готовы получить заслуженную двойку.

Таких особых углов тоже прилично набирается. Школьные учебники обычно любезно предлагают к запоминанию таблицу синусов и таблицу косинусов для семнадцати углов. Ну и, разумеется, таблицу тангенсов и таблицу котангенсов для тех же семнадцати углов. Т.е. предлагается запомнить 68 значений. Которые, между прочим, очень похожи между собой, то и дело повторяются и меняют знаки. Для человека без идеальной зрительной памяти — та ещё задачка. )

Мы пойдём другим путём. Заменим механическое запоминание на логику и смекалку. Тогда нам придётся зазубрить 3 (три!) значения для таблицы синусов и таблицы косинусов. И 3 (три!) значения для таблицы тангенсов и таблицы котангенсов. И всё. Шесть значений запомнить легче, чем 68, мне кажется. )

Все остальные необходимые значения мы будем получать из этих шести с помощью мощной законной шпаргалки — тригонометрического круга. Если вы не изучали эту тему, сходите по ссылочке, не ленитесь. Этот круг не только для этого урока нужен. Он незаменим для всей тригонометрии сразу. Не пользоваться таким инструментом просто грех! Не хотите? Дело ваше. Заучивайте таблицу синусов. Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов. Таблицу котангенсов. Все 68 значений для разнообразных углов.)

Итак, начнём. Для начала разобьём все эти особые углы на три группы.

Первая группа углов.

Рассмотрим первую группа углов из семнадцати особых. Это 5 углов: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Вот так выглядит таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов для этих углов:

Источник

Синусы и косинусы

Синус

Синус

Отношение противолежащего
катета к гипотенузе

Для того чтобы найти синус, – в начальном столбце под стрелкой указывающий вниз « ▼ », выбираются числовые значения в градусах, а в верхней части таблицы цифровые значения в минутах ( 0′ , 10′ , 20′ , 30′ , 40′ , 50′ , 60′ ). На пересечении строки и столбца, находится результат.

Числа минут даны с интервалом через десять единиц, недостающее значение, при отыскании синуса, можно добавить к основному результату, из правой части таблицы с наименованием «поправки».

  • «
  • 1
  • 2
  • »
  • «
  • 1
  • 2
  • »

Косинус

Косинус

Отношение прилежащего
катета к гипотенузе

Для того чтобы найти косинус, – таблица читается снизу. В правом столбце, в основаниях которого расположены знаки, указывающие вверх « ▲ », выбирается числовое значение в градусах. Цифровые значения в минутах расположенные снизу, в данном случае, читаются с права налево ( 60′ , 50′ , 40′ , 30′ , 20′ , 10′ , 0′ ). Таким образом, на пересечении можно отыскать результат.

Числа минут даны с интервалом через десять единиц, недостающее значение, при отыскании синуса, вычитается из основного результата на величину, которая берётся из правой части таблицы с наименованием «поправки».

Источник