Меню

Таблица значений систем счисления



Системы счисления

Система счисления — это набор символов и правила их применения для представления чисел.

Системы счисления могут быть позиционными и непозиционными. В позиционных системах значение цифры зависит от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, а в непозиционных — не зависит.

В качестве примера непозиционной можно привести римскую систему счисления, в которой были приняты семь базовых чисел. В следующей таблице символам римской системы сопоставлены числа в десятичной:

Символ I V X L C D M
Число 1 5 10 50 100 500 1000

Остальные числа получаются в результате сложения и вычитания по следующему правилу: если меньшее базовое число предшествует большему (стоит левее в записи), то оно вычитается, если же за базовым числом стоит меньшее или оно последнее — то складывается с результатом, при этом подряд не должно стоять больше трех одинаковых символов. Например,

MCDXCVIII: 1000 — 100 + 500 — 10 + 100 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1498

Максимальным числом, которое можно представить в классической римской системе является 3999.

В нашей повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. В ней десять цифр — от 0 до 9, а их значение зависит от позиции. Цифра, которая находится в самом младшем (правом) разряде записи числа, обозначает количество единиц в числе. Цифра в следующем, более старшем разряде (левее самого младшего), обозначает количество десятков, в следующем — количество сотен, и т.д..

Количество цифр, используемых в системе счисления, называется основанием системы. В таблице приведены примеры, распространенных в информатике систем счисления, их основания и наборы цифр (алфавит):

Система счисления Основание Используемые цифры
Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная 2 0, 1
Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцате-
ричная
16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Так как обычных цифр всего десять, то для обозначения остальных цифр в шестнадцатеричной системе используются буквы латинского алфавита.

Основной системой в информатике является двоичная, потому что вычисления реализовать в электронных устройствах оказывается достаточно просто именно в этой системе. Современная компьютерная техника основана на электронных логических элементах, имеющих два уровня сигнала — низкий и высокий, соответствующих нулю и единице.

Ниже приведена таблица первых шестнадцати чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

Основание системы
10 2 8 16
0000 00
1 0001 01 1
2 0010 02 2
3 0011 03 3
4 0100 04 4
5 0101 05 5
6 0110 06 6
7 0111 07 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Можно заметить, что во всех системах при последовательной записи чисел, сначала используется один разряд, в котором меняется цифра (символ алфавита системы), после того, как цифры исчерпаны, для представления следующего числа уже необходимо две цифры и оно обозначается как 10. В общем случае имеет место быть равенство:

где q — основание системы счисления, а 10q читается как один, ноль. Нижний индекс указывает в какой системе записано число. Для приведенных в таблице систем: 2=102, 8 = 108, 16 = 1016.

Также в таблице можно заметить, что трех-разрядному двоичному числу соответствует одноразрядное восьмеричное, а четырех-разрядному двоичному — одноразрядное шестнадцатеричное. Это значит, что зная эту таблицу, можно производить прямое преобразование между двоичным и восьмеричным, а также между двоичным и шестнадцатеричным числами.

Например, чтобы перевести 11010102 в шестнадцатеричного число, разделим условно число на группы по четыре разряда: 0110 1010, при этом отсчет ведем с младшего (правого) разряда, а группу, в которой разрядов меньше четырех, дополняем справа нулями. По таблице находим соответствие: 0110 — это 6, 1010 — A. Получилось — 6A16.

Переведем число 2738 в двоичный вид. 28 — 0102, 78 — 1112, 38 — 0112, записываем последовательно и получаем — 0101110112.

Перевод в десятичную систему счисления

Для n-разрядного целого числа в десятичной системе справедливо выражение:

где
Х10 — число, записанное в десятичной системе, в нижнем индексе указано основание системы,
Аn-1 .. А — цифры в соответствующих разрядах числа.

Это выражение — разложение десятичного числа по степеням десяти — основания системы. Например, для числа 7583:

758310 = 7⋅10 3 + 5⋅10 2 + 8⋅10 1 + 3⋅10 0

Аналогичное выражение справедливо для любой позиционной системы счисления:

где
q — основание системы счисления,
Xq— число, записанное в системе счисления с основанием q,
Аn-1 .. А — цифры в соответствующих разрядах числа.

2C416 = 2⋅16 2 + 12⋅16 1 + 4⋅16 0 = 2⋅256 + 12⋅16 + 4⋅1 = 512 + 192 + 4 = 70810

Для числа с дробной частью:

10011,1012 = 1⋅2 4 + 0⋅2 3 + 0⋅2 2 + 1⋅2 1 + 1⋅2 0 + 1⋅2 -1 + 0⋅2 -2 + 1⋅2 -3 =
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 19,62510

Перевод числа из десятичной системы в другие

Для перевода из десятичной системы в другую применяется метод последовательного деления числа на основание системы, в которую переводят, до тех пор, пока частное не окажется меньше основания другой системы. Результат записывается слева направо следующим образом: первым записывается последнее полученное частное, затем записывается каждый остаток последовательного деления в обратном порядке.

Например, переведем число 16910 в двоичную систему:

169 2
-168 84 2
1 -84 42 2
-42 21 2
-20 10 2
1 -10 5 2
-4 2 2
1 -2 1

Результат записываем, как показано стрелками: 101010012. Заметим, что в результате первого деления, полученный остаток является самым младшим разрядом числа в другой системе счисления.

Чтобы перевести дробную часть числа, представленному в десятичной системе, надо применить другой метод — последовательное умножение дробной части на основание системы, в которую переводим. Допустим, нужно перевести 0,37510 в двоичную систему счисления.

0, 375 ⋅ 2
750 ⋅ 2
1 500 ⋅ 2
1 000

Вычисления метода удобно записывать в виде столбика, Проводится вертикальная черта, отделяющая дробную часть, Если в результате умножения дробной части получаем число, в котором количество разрядов совпадает с количеством разрядов дробной части, то в следующей строке слева от вертикальной черты пишем 0, если же больше, то старшие разряды полученного произведения, превышающие дробную часть по количеству разрядов. Справа от черты пишем младшие разряды полученного произведения в количестве равным количеству разрядов дробной части.

Читайте также:  Размерная сетка для одежды произведеной в США

В нашем случае, 375 ⋅ 2 = 750, значит, во второй строке пишем слева от черты 0, а справа — 750. Снова умножаем на 2 полученную дробную часть — 750 ⋅ 2 = 1500. Число разрядов 4, поэтому в следующей строке 1 пишем слева от черты, а 500 — справа. Теперь умножаем 500 на 2, заметьте, что умножаем только часть полученного числа, стоящую справа от черты. 500 ⋅ 2 = 1000. В следующей строке пишем 1 слева от черты, 000 — справа. Дальнейшее умножение не имеет смысла, так как будем получать всегда 0. Результатом перевода будет левый столбик — 0,0112.

Не всегда последовательное умножение приводит к получению конечной дроби, тогда умножение проводят столько раз, сколько требуется по условиям задачи, т.е. сколько знаков требуется после запятой.

Переведем 3427,58 из десятичной системы в шестнадцатеричную с точностью дробной части 4 знака после запятой.

Переводим целую часть методом деления:

3427 16
-32 214 16
22 -16 13
-16 54
67 48
64 6
3

Так как 13 в шестнадцатеричной системе — D, то результат — D6316.

Переведем дробную часть:

0, 58 ∗ 16
9 28 ⋅ 16
4 48 ⋅ 16
7 68 ⋅ 16
10 88

Полученное число D63,947A16.

Арифметические операции с числами в двоичной системе счисления

Методы арифметических операций с двоичными числами точно такие, какие используются для операций с десятичными числами. Рассмотрим несколько примеров.

+ 1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1

Записываем числа один под другим, при этом числа должны быть «выровнены» по правому краю. Складываем поразрядно, начиная с младших (правых) разрядов. При этом, если сумма разрядов получается двух-разрядной — старший переносим на следующий разряд общего результата.

. . . .
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1
+ 1 1
1 1
1 1 1
110010 101
-101 1010
101
-101
00

Свойства двоичных чисел

Число 2 N в двоичной системе счисления записывается как единица и N нулей, например

Аналогично, для любой другой системы счисления, число q N в q-ой системе счисления записывается как единица и N нулей, например

Число 2 N — 1 в двоичной системе счисления записывается как N единиц, например

Для любой системы счисления, число q N — 1 в q-ой системе счисления записывается как N цифр (q-1), например

Число 2 N — 2 K , при K 5 — 2 2 = 111002.

Для системы счисления с основанием q, число q N — q K , при K 5 — 3 2 = 222003.

Источник

Малый математический факультет

Кубанского государственного университета

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Системы счисления

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S — основание системы счисления;

— цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке — наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII — ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Читайте также:  Таблица пуэ для сечения проводника

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы — триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки — точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Источник

Таблица значений систем счисления

Кубанского государственного университета

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Системы счисления

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S — основание системы счисления;

— цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке — наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII — ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы — триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки — точки и тире, может передать практически любой текст.

Читайте также:  Лазерная печать цветовая схема CMYK

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Источник

Системы счисления (Теория)

Сегодня разберём теоретический аспект работы с различными системами счисления. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.

Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:

Таблица перевода из двоичной системы в шестнадцатиричную систему

Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.

Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вызовет.

Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц — в самом старшем разряде.

В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A, B, С, D, E, F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 — нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).

Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.

Перевод из двоичной системы в шестнадцатиричную

Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 — это будет 8, 0010 — 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

Перевод чисел из восмеричной системы в шестнадцатириную систему

Значит число 1001010002 в двоичной системе счисления будет 12816 в шестнадцатиричной.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
систему счисления.

Из двоичной системы в восьмеричную систему X2 -> X8 переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную систему

Таким образом, число 10011110012 в двоичной системе будет равно 11718 в восьмеричной системе.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную
систему счисления.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную систему

Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D — 1101, F — 1111, 4 — 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную
систему счисления.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную систему

Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
систему счисления.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную систему

Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную

После вычисления получаем число в десятичной системе:

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную 2

Результат 110100112 -> 21110

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
систему счисления.

Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему
счисления и обратно.

Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A1016 -> X8.

Перевод чисел из шестандцатиричной системы в восьмеричную систему

Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры — и собираем число уже в восьмеричной системе — как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную
систему счисления.

Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления 5B316 -> X10.

Перевод чисел из шестандцатиричной системы в десятичную систему счисления

Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.

Перевод чисел из шестандцатиричной системы в десятичную систему счисления 2

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную
систему счисления.

Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 20310 -> X16

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную систему

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную
систему счисления.

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 3478 -> X10

Перевод чисел из восьмиричной системы в десятичную систему

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.

Источник