Меню

Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса



Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

\(\large Q_<\text<остывания горяч>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты горячее тело теряет.

\(\large Q_<\text<нагревания холод>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

\[\large Q_ <1>+ Q_ <2>= 0 \]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

  • равными по модулю и
  • имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

\[\large \boxed < Q_<1>+ Q_ <2>+ Q_ <3>+ \ldots + Q_ = 0 > \]

  • Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
  • Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

Примечания:

  1. \(\large c_<\text<воды>> \) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
  2. Массу воды переводим в килограммы;
  3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<горяч>> ) \) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
  4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<холодн>> ) \) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

4). Для удобства, заменим символы числами:

\[\large 4200 \cdot 0,2 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

\[\large 840 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 420 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

  • \(\large Q_ <1>\) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
  • \(\large Q_ <2>\) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
  • \(\large Q_ <3>\) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Источник

Температура и тепловое равновесие

Урок 44. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам в личном кабинете

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно его приобрести.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Температура и тепловое равновесие»

Напомним еще раз, что все тела обладают макроскопическими и микроскопическими параметрами. Чаще всего мы описываем поведение тех или иных тел (в частности газов) с помощью макроскопических параметров, таких как давление, объем и температура. Далеко не всегда нам нужно знать массы молекул, их среднюю кинетическую энергию и так далее. Необходимо отметить, что к макроскопическим параметрам также относится и концентрация. Без этого параметра невозможно описать смесь газов. К примеру, атмосферный воздух является смесью газов с разной концентрацией: он состоит на 78% из азота и на 21% из кислорода. На оставшийся 1% приходятся различные примеси других газов, таких, как, например, углекислый газ, аргон, неон, метан, гелий и так далее.

Заметим, однако, что давление, объем и концентрация являются механическими параметрами, в то время как температура характеризует внутреннее состояние тела, а потому в механике не рассматривается. Конечно, все мы с детства знаем, что температура — это степень нагретости тела. Какие-то тела мы называем горячими, какие-то — холодными, а какие-то — теплыми. Также, мы все хорошо знакомы с таким прибором, как термометр — это прибор для измерения температуры. Но, давайте разберемся, во-первых, каким образом измеряется температура, а, во-вторых, что, собственно, мы узнаем о теле, измерив его температуру?

Как вы знаете, для измерения температуры тела человека, нужно подержать градусник некоторое время, чтобы дождаться, пока ртутный столбик перестанет нагреваться. Точно также, если вы возьмете термометр, находящийся в комнате и попробуете вынести его на мороз, он не покажет температуру воздуха мгновенно. Вам также придется подождать некоторое время. Это время необходимо, чтобы между термометром и телом, температуру которого вы измеряете, установилось тепловое равновесие. То есть, температура тела стала равна температуре термометра. Например, все тела, находящиеся в комнате в течение длительного времени, как правило, находятся в тепловом равновесии. До того, как установится тепловое равновесие, мы можем явно ощутить холод или тепло другого тела. Это легко подтверждается бытовыми наблюдениями. Но если температура этого тела такая же, как и наша, то мы едва ли почувствуем холод или тепло.

Тепловое равновесие — это такое состояние тел, при котором все макроскопические параметры неограниченно долго остаются неизменны. То есть, давление и объем остаются постоянными. В частности, высота ртутного столбика в термометре не меняется, поскольку не меняется объем. Вы можете провести множество простых опытов, доказывающих, что при неизменных внешних условиях в любом макроскопическом теле или группе макроскопических тел самопроизвольно устанавливается тепловое равновесие. Например, если вы в помещении оставите кусочек льда на столе, то он, со временем растает, превратившись в холодную воду. Спустя еще некоторое время, эта вода нагреется, а воздух в помещении немного охладится. Но как только их температуры выровняются, изменение каких-либо макроскопических параметров прекратится.

Можно привести и другой пример: для опытов по химии часто используют спиртовку, чтобы нагреть тот или иной предмет. Но, независимо от времени, в течение которого вы будете нагревать предмет, его температура никогда не превысит температуру огня. Почему? Да потому что, как только температура предмета достигнет температуры огня, теплообмен прекратится.

Аналогично, продукты в холодильнике не остужаются до неограниченно низкой температуры, а остужаются лишь до температуры, продиктованной настройками холодильника.

В данных примерах, мы предположили, что влияние окружающей среды пренебрежимо мало, хотя зачастую оно оказывает ощутимое влияние. Но, тем не менее, суть остается прежней: со временем тепловое равновесие устанавливается между любыми телами, имеющими различные температуры. Таким образом, мы можем сказать, что температура — это характеристика теплового равновесия тела или системы тел.

Как вы уже, наверное, догадались, температура, объем и давление связаны между собой. Поэтому для измерения температуры можно воспользоваться изменением как объема, так и давления. Как правило, в повседневной жизни наблюдают за изменениями объема жидкостей, которые происходят в результате изменения температуры. Например, во многих градусниках используется ртуть, объем которой увеличивается с повышением температуры.

Чаще всего используют шкалу Цельсия, в которой за две постоянных точки взяты температуры замерзания и кипения воды. Как вы знаете, по шкале Цельсия, 0 о С — это температура замерзания, а 100 о С — это температура кипения. Шкалу от 0 о С до 100 о С делят на 100 равных частей, которые называются градусами. Соответственно, одно деление на такой шкале равно 1 о С. В свою очередь, градусы делят на 10 равных частей, когда имеют значения десятые доли градуса (например, при измерении температуры тела человека). На медицинском градуснике выделена температура 37 градусов Цельсия, которая всего на 4 десятых градуса превышает нормальную температуру человеческого тела. Однако и это изменение является значительным, и, скорее всего, означает, что человек не совсем здоров.

При увеличении температуры, ртуть расширяется, в результате чего, достигает более высокой отметки на градуснике. Однако, нередко приходится использовать спиртовые термометры, в особенности в тех регионах, где характерны холодные зимы.

Дело в том, что при температуре −38 о С ртуть замерзает, а, значит, ртутный термометр непригоден для измерения температур ниже −38 о С. И тут надо сказать, что ртуть и спирт расширяются неодинаково. Поэтому, необходимо отметить, что произвольность выбора вещества — это существенный недостаток термометров. Ведь степень расширения того или иного вещества зависит от его свойств. Да и произвольность выбора начала отсчета тоже является недостатком.

Например, до появления шкалы Цельсия Исааком Ньютоном была разработана другая шкала температур. В ней за 0 также была взята температура замерзания воды. Температуру человеческого тела Ньютон, по тем или иным соображениям, обозначил за 12 градусов. Таким образом, 1 градус Ньютона примерно равен 3 градусам Цельсия.

Другая вариация температурной шкалы — это шкала Реомюра. Реомюр также взял температуру замерзания воды за ноль, но вот температуру кипения воды обозначил не за 100, а за 80 градусов. Таким образом, 0,8 о R — это 1 о С.

Существует также шкала Фаренгейта, в которой, по неким соображениям, за 0 принята температура замерзания смеси воды, соли и нашатырного спирта, а за 96 градусов принята температура человеческого тела. Столь произвольный выбор начала отсчета приводит к нетривиальной зависимости между шкалой Цельсия и шкалой Фаренгейта.

В настоящее время шкала Ньютона и шкала Реомюра устарели. Шкала Фаренгейта до сих пор используется во многих англоязычных странах, но наиболее распространенной шкалой является шкала Цельсия.

Столь произвольный выбор начала отсчета, конечно, не подходит для научных исследований, поэтому, необходимо было ввести некую универсальную температурную шкалу, о которой мы поговорим в ближайшее время. А сейчас давайте вернемся к проблеме выбора вещества для термометров.

Еще в 18 веке было замечено, что многие разряженные газы, такие как, например, водород, кислород или гелий при нагревании расширяются одинаково, чего нельзя сказать о жидкостях. Более того, такие газы одинаково меняют свое давление при изменении температуры. Из этого можно заключить следующее: для идеальных газов при постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. И, наоборот, при постоянном давлении, объем прямо пропорционален температуре. Это привело к созданию так называемой идеальной газовой шкалы и газового термометра. Для реализации газового термометра можно использовать два абсолютно равноправных способа:

· Зафиксировать объем и измерять температуру, основываясь на изменении давления.

· Зафиксировать давление и измерять температуру, основываясь на изменении объема.

Очевидно, что первый способ гораздо удобнее, а потому он используется значительно чаще, чем второй. Баллон с рабочим газом (чаще всего гелием) помещают в жидкость, температуру которой измеряют. Баллон должен быть соединен с манометром, чтобы измерить давление.

Схема работы газового термометра

Обозначим температуру жидкости за t, а давление при этой температуре — р. Тогда, если мы в дальнейшем измерим какое-либо давление в баллоне, равное р, то температура будет равна:

Чаще всего, баллон с рабочим газом опускают в ледяную воду и, измерив давление, наносят на шкалу термометра отметку 0. Аналогично, поместив баллон в кипящую воду, наносят отметку 100 градусов. Поскольку температура прямо пропорциональна давлению при постоянном объеме, такая градуировка позволяет измерять температуру с помощью графика зависимости давления от температуры, который будет являться прямой линией при постоянном объеме.

Источник

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие (или термодинамическое равновесие) – это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными.

В состоянии термодинамического равновесия не происходит теплообмен с окружающими телами, не изменяются объём и давление тела, отсутствуют взаимные превращения жидкостей, газов и твёрдых тел.

Температура и её физический смысл

Любая термодинамическая система при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия.

Температура тела – это физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, которая находится в состоянии термодинамического равновесия.

При тепловом равновесии микроскопические процессы внутри тела (движение частиц и взаимодействие частиц) не прекращаются. Термодинамическая система может находиться в различных состояниях теплового равновесия, каждому из которых соответствует определённое значение температуры. При теплообмене между телами происходит обмен энергией: тела с большей энергией передают свою энергию телам с меньшей энергией. Направление теплообмена между ними указывает разность температур тел. То есть энергия передаётся от более горячего тела к менее горячему.

Температура и её измерение

Для измерения температуры используется тот факт, что с изменением температуры тела изменяются почти все его физические свойства: длина, объём, плотность, электрическое сопротивление, упругие свойства и др. Основой для измерения температуры может являться изменение какого-либо свойства термометрического тела.

Термометрическое тело – это тело, для которого известна зависимость какого-либо свойства данного тела от температуры. Термометрическим телом может быть, например, жидкость или газ, для которого известна зависимость изменения его объёма от температуры.

Эмпирическая шкала – это температурная шкала, установленная с помощью термометрического тела.

Наиболее распространён способ измерения температуры с помощью жидкостного термометра, в котором используется расширение жидкости (изменение объёма) при нагревании.

При градуировке термометра отмечают опорные точки, расстояние между которыми на шкале делят на равные части, которые называются градусами.

Шкала температур Цельсия

Для практического употребления по решению IX Генеральной конференции по мерам и весам в 1948 году была принята международная стоградусная температурная шкалашкала Цельсия.

Шведский физик и астроном Андерс Цельсий (1701 – 1744) в 1742 году предложил шкалу термометра, в которой за ноль градусов (начало отсчёта температуры) принял температуру таяния льда, а за сто градусов – температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении в 1,01325 * 10 5 Па. Изменение длины столба жидкости в термометре на одну сотую долю длины между отметками 0 и 100 °С соответствует изменению температуры на 1 °С. По данной шкале единица измерения температурыградус Цельсия.

Однако, несмотря на указанную выше конференцию, в некоторых странах (например, в США) до сих пор активно используется другая шкала – шкала Фаренгейта. На шкале Фаренгейта точка таяния льда равна +32 °F, а точка кипения воды равна +212 °F. При этом один градус Фаренгейта равен 1/180 разности этих температур.

Перевести градусы из Цельсия в Фаренгейт можно так:

Перевод из Фаренгейта в Цельсий:

Здесь tF – температура по Фаренгейту, tC – температура по Цельсию

Перевести градусы по Цельсию в градусы по Фаренгейту и обратно вы можете ниже.

Источник

Тепловое равновесие. Температура

Макроскопические параметры. Для описания процессов в газах и других макроскопических телах нет необходимости все время обращаться к молекулярно-кинетической теории. Поведение макроскопических тел, в частности газов, можно охарактеризовать немногим числом физических величин, относящихся не к отдельным молекулам, слагающим тела, а ко всем молекулам в целом. К числу таких величин относятся объем V, давление p, температура t и др.

Так, газ данной массы всегда занимает некоторый объем, имеет определенные давление и температуру. Объем и давление представляют собой механические величины, описывающие состояние газа. Температура в механике не рассматривается, так как она характеризует внутреннее состояние тела.

Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел называется термодинамической системой. Величины, характеризующие состояние термодинамической системы без учета молекулярного строения тел, называют макроскопическими (или термодинамическими) параметрами . Макроскопические параметры не исчерпываются объемом, давлением и температурой. Например, для смеси газов нужно еще знать концентрации отдельных компонентов смеси. Обычный атмосферный воздух представляет собой такую смесь.

Холодные и горячие тела. Центральное место во всем учении о тепловых явлениях занимает понятие температуры. Все мы отлично знаем различие между холодными и горячими телами. На ощупь мы можем определить, какое тело нагрето сильнее, и говорим, что это тело имеет более высокую температуру. Температура характеризует степень нагретости тела . Для измерения температуры был создан прибор, называемый термометром. В его устройстве использовано свойство тел наменять объем при нагревании или охлаждении.

Тепловое равновесие. Для измерения температуры тела человека нужно подержать медицинский термометр под мышкой 5-8 мин. За это время ртуть в термометре нагревается и уровень ее повышается. По длине столбика ртути можно определить температуру. То же самое происходит при измерении температуры любого тела любым термометром. Термометр никогда не покажет температуру тела сразу же после того, как он приведен в соприкосновение с телом. Необходимо некоторое время для того, чтобы температуры тела и термометра выравнялись и между ними установилось тепловое равновесие , при котором температура перестает изменяться.

Тепловое равновесие с течением времени устанавливается между любыми телами с различной температурой. Бросьте в стакан с водой кусочек льда и закройте стакан плотной крышкой. Лед начнет плавиться, а вода охлаждаться. Когда лед растает, вода станет нагреваться, и после того, как она примет температуру окружающего воздуха, никаких изменений внутри стакана с водой происходить не будет. Из этих и подобных им простых наблюдений можно сделать вывод о существования очень важного общего свойства тепловых явлений. Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел – термодинамическая система – при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия. Тепловым или термодинамическим равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными. Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не происходит теплообмена, отсутствуют взаимные превращения газов, жидкостей и твердых тел и т. д. В частности, не меняется объем столбика ртути в термометре. Это означает, что температура системы остается постоянной.

Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии. Меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.

Температура. Термодинамическая система может находиться в различных состояниях теплового равновесия. В каждом из этих состояний температура имеет свое, строго определенное значение. Другие величины в состоянии теплового равновесия могут иметь различные (но постоянные) значения. Так, объемы различных частей системы и давления внутри них при наличии твердых перегородок могут быть разными. Если вы внесете с улицы мяч, наполненный сжатым воздухом, то спустя некоторое время температура воздуха в мяче и комнате выравняется. Давление же воздуха в мяче все равно будет больше комнатного. Только после нарушения герметичности мяча воздух из него начнет выходить и давления выравняются.

Температура характеризует состояние теплового равновесия макроскопической системы: во всех частях системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, температура имеет одно и то же значение.

При одинаковых температурах двух тел между ними не происходит теплообмена. Тела находятся в состоянии теплового равновесия. Если же температуры тел различны, то при установлении между ними теплового контакта будет происходить обмен энергией. При этом тело с большей температурой будет отдавать энергию телу с меньшей температурой. Разность температур тел указывает направление теплообмена между ними.

1. Какие величины характеризуют внутреннее состояние макроскопических тел? 2. Каковы отличительные признаки состояния теплового равновесия? 3. Приведите примеры установления теплового равновесия тел, окружающих вас в повседневной жизни. 4. Какой физической величиной характеризуется состояние теплового равновесия?

Источник

Читайте также:  Виды анкерных болтов их размеры и установка