Меню

Вычислить таблицу истинности для формулы



Таблица истинности

Инструкция . При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:

Клавиша Оператор
! ¬ Отрицание (НЕ)
| | Штрих Шеффера (И-НЕ)
# Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
* & Конъюнкция (И)
+ v Дизъюнкция (ИЛИ)
^ Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2 (XOR)
@ Импликация (ЕСЛИ-ТО)
% Обратная импликация
= ≡ (

bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис.

Правила ввода логической функции

  1. Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
  2. Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
  3. Максимальное количество переменных равно 10 .

Проектирование и анализ логических схем ЭВМ ведётся с помощью специального раздела математики — алгебры логики. В алгебре логики можно выделить три основные логические функции: «НЕ» (отрицание), «И» (конъюнкция), «ИЛИ» (дизъюнкция).
Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.
Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.
Если определены не все значения, функция называется частично определённой.
Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.
Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:

  • словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
  • описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
  • описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:
    а) ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:
    1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе =1 .
    2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.
    3) полученное произведение логически суммируется.
    Fднф= X 123 ∨ Х1 x 2Х3 ∨ Х1Х2 x 3 ∨ Х1Х2Х3
    ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.
    б) КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведение элементарных логических сумм.
    КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:
    1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0
    2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.
    3) логически перемножаются полученные суммы.
    Fскнф=(X1 V X2 V X3) ∧ (X1 V X2 V X 3) ∧ (X1 V X 2 V X3) ∧ ( X 1 V X2 V X3)
    КНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг.

По алгебраической форме можно построить схему логического устройства, используя логические элементы.

Рисунок1- Схема логического устройства

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Источник

Логические выражения и таблица истинности

Таблица истинности — таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Логическое выражение — составные высказывания в виде формулы.

Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак « =».

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице по формуле m=2 n , где n — количество переменных;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6. выписать наборы входных переменных;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;

3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

Пример 1. Для формулы A/\ (B \/ ¬B /\ ¬C) постройте таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк — 2 3 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов — 3 + 5 = 8.

Пример 2. Определите истинность логического выражения F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) .

1. В выражении две переменные А и В (n=2).

2. m строк=2 n , m=2 2 =4 строки.

3. В формуле 5 логических операций.

4. Расставляем порядок действий

1) А\/ В; 2) ¬А; 3) ¬В; 4) ¬А\/¬В; 5) (А\/ В)/\(¬А\/¬В).

5. К столбцов=n+5=2+5=7 столбцов.

Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0,1)=1 и F(1,0)=1.

Пример 3. Построёте таблицу истинности для логического выражения

  1. В данной функции три логические переменные – А, В, С
  2. количество строк таблицы = 2 3=8
  3. В формуле 3 логические операции.
  4. Расставляем порядок действий
  1. количество столбцов таблицы = 3 + 3 = 6

Пример 4. Определите истинность формулы: F = ((С \/В) => В) /\ (А /\ В) => В.

Построим таблицу истинности этой формулы.

Ответ: формула является тождественно истинной.

Пример 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Решение (вариант 1, через таблицы истинности ):

Чтобы решить данную задачу можно построить часть таблицы истинности для каждой из четырех функций, заданных в ответе для заданных наборов входных переменных, и сравнить полученные таблицы с исходной:

Очевидно, что значения заданной функции F совпадают со значениями выражения X\/ Y\/¬ Z. Следовательно, правильный ответ – 3.

Решение (Вариант 2):

Чтобы не строить таблицу истинности для каждого выражения, можно просто перепроверить предложенные ответы по заданной таблице истинности. Т.е. в каждую из четырех предложенных функций последовательно подставлять значения переменных X, Y и Z, из заданной таблицы истинности и вычислять значения логического выражения. Если значения вычисляемого выражения совпадут со значением F во всех трех строчках заданной таблицы, то это и есть искомое выражение.

Рассмотрим данный конкретный пример:

1) первое заданное выражение ¬X/\¬Y/\Z = 0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы;

2) второе заданное выражение ¬X\/¬Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы;

3) третье выражение X\/Y\/¬Z соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y и Z;

4) четвертое выражение X\/Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

Источник

Вычислить таблицу истинности для формулы

План урока:

Способы решения задач по логике

Многие задачи можно решить, используя инструменты алгебры логики. Чтобы получить результат, можно пойти 3 путями:

  • рассуждая над условием;
  • решая логические операции;
  • используя таблицы истинности.

Логический подход подразумевает перевод условия из естественного языка на язык символов, схем и формул. Для такой формализации высказываний нужно выполнить ряд шагов.

Этапы решения логических задач:

  • Разобраться с условием на естественном языке, выделив простые высказывания, и дать им символьные обозначения (латиница).
  • Записать условие в виде формулы. Решить ее поэтапно, упрощая, учитывая приоритеты (( ), ¬, &, V).
  • Просчитать формулы строчно или при помощи таблиц истинности, учитывая законы алгебры логики.
  • Проверить, соответствует ли полученный результат условию задачи.

Табличный способ – этапы, особенности

Таблица истинности – табличное выражение результата логических операций для каждого отдельного набора значений переменных.

Такие таблицы позволяют абстрагироваться от маловажной информации, сосредоточиться только на связях между исходными данными, над происходящими процессами. Таким образом, человек может абстрагироваться от непонятной для него информации, решать неспецифические задачи.

Метод таблиц

Чтобы использовать таблицы истинности, необходимо формализовать условие, то есть отойти от деталей задачи, обозначая первоначальную информацию при помощи букв и цифр 0 и 1.

Существует общий алгоритм построения таблиц:

  • Определить число логических значений/переменных (n) в примере.
  • Установить вид, число и тип операций. Важно заранее определить очередность действий, выразить это при помощи скобок.
  • Полученные данные позволяют рассчитать сколько нужно столбцов – это сумма числа переменных и операций.
  • Нарисовать таблицу, заполнить шапку, записав обозначение переменных и выбранные действия.
  • Определить, сколько существует наборов логических переменных (т.е. число строчек) по формуле m = 2 n + 1 (шапка).
  • Заполнить столбцы, вписав наборы значений логических переменных (0 или 1).
  • Записать результаты логических операций, указанных в шапке для каждой совокупности значений.
  • Сделать выводы на основании полученных результатов.

Если необходимо перебрать все значения простых выражений, то для задач:

  • с 2-мя переменными может быть только 4 набора логических переменных;

1 tablicy istinnosti

Если словесно описывать все эти комбинаций, на каждый из примеров понадобится десятки строк текста.

Обязательно учитывают приоритет операций:

  • Указанные в скобках.
  • Отрицание.
  • Логическая конъюнкция чисел.
  • Дизъюнкция.
  • Строгая дизъюнкция.
  • Импликация.
  • Эквивалентность.

Обозначение логических операций:

2 tablicy istinnosti

Сравнение методов решения

Метод рассуждений

Он заключается в пошаговом анализе условий с промежуточными выводами на каждом этапе. Выполняется анализ таблицы истинности каждого логического выражения.

Пример №1.

Андрей, Владимир, Георгий и Дмитрий живут на одной улице, они соседи. Они работают по таким специальностям: гитарист, плотник, егерь и стоматолог.

  • дом плотника правее егеря;
  • стоматолог проживает левее егеря;
  • дом гитариста с самого краю;
  • стоматолог живет рядом с гитаристом;
  • Владимир не гитарист, и его дом не соседствует с гитаристом;
  • дома Дмитрия и егеря соседние;
  • здание, в котором прописан Андрей, правее стоматолога;
  • между домами Андрея и Дмитрия один дом.

Чтобы рассуждать было проще, добавим изображение зданий, присвоим им номера:

3 tablicy istinnosti

Но стоматолог живет левее егеря, а правее егеря – плотник. Получается, что дом гитариста не может быть последним, а дом стоматолога не может быть предпоследними. То есть, егерь живет в предпоследнем доме:

4 tablicy istinnosti

Между домами Андрея и Дмитрия стоит один дом, значит, дом Андрея не может быть предпоследним, получается номер – 4, что автоматом исключает проживание там Дмитрия и Владимира.

5 tablicy istinnosti

Условие задачи заняло 2 предложения, а рассуждений получилось на 2 страницы.

Такой подход лучше не использовать, если условие сложное или много данных.

Табличный метод

Более удачным подходом к решению задач с большим количеством данных (несколько множеств), считается табличный, или графический (диаграммы).

Чтобы построить таблицу истинности логических выражений, следует:

  • Разбить задачу на простейшие утверждения, которые обозначить символами (большие буквы латинского алфавита).
  • Записать условие задачи, как составное выражение из символов логических операций.
  • Нарисовать таблицу истинности для полученных данных.
  • Выбрать такой вариант, при котором полученные значения подходят под условие.
  • Проверить соответствие выбранного варианта и условия задачи.

Чтобы преобразовывать условие задачи в логические выражения и операции, удобно пользоваться такой сводной таблицей истинности логических операций:

6 tablicy istinnosti

Рассмотрим тот же пример.

7 tablicy istinnosti

Определяем, что только гитарист может жить в первом доме, далее смотрим на заметки и условия и получаем таких жителей:

8 tablicy istinnosti

9 tablicy istinnosti

Метод компактнее, для некоторых задач нагляднее.

Построение таблиц истинности для различных типов задач

Несмотря на многообразие задач, многие условия повторяются, если оставить сухие формулы, не вникая в имена, места, профессии. Разобравшись с примером один раз, можно решать аналогичные задачи без труда. Рассмотрим несколько любопытных заданий, решив при помощи логически.

Пример 2.

Известно, что если первый студент летал в Англию на стажировку, то и второй тоже летал, но неправда, что если летал третий, то и второй.

Разобьём условие на 3 простые высказывания, присвоим им буквенные обозначения:

А — «Первый студент летал в Англию»;

В — «Второй студент летал в Англию»;

С — «Третий студент летал в Англию».

Запишем выясненные данные при помощи логических операций:

10 tablicy istinnosti

Пример 3.

Есть три 8-ых класса (А, В, С), которые соревнуются между собой за средний бал. Учителя в начале года сделали такие предположения:

  • Если А получит максимальный бал, то максимальный бал получат Ви С.
  • А и С получат или не получат максимальный бал одновременно.
  • Необходимым условием получения высшего бала С класса является получение высшего бала В классом.

По завершении года оказалось, что 2 предсказания оказались верными, а одно – ошибочным.

Выясним, какие же классы добились высшего бала.

Разбиваем условие задачи на элементарные высказывания:

А – «А добьется высшего бала»;

В – «В добьется высшего бала»;

С – «С добьется высшего бала».

Запишем логические операции, описанные в примере:

11 tablicy istinnosti

Мы заполнили таблицу истинности для всех возможных значений исходных данных. В примере говорилось, что только 2 утверждения в конце года казались истинными, а 1- ложным. Такому условию отвечает 3-я строка в таблице.

Пример 4.

Во время знакомства девушка, любительница загадок, сказала, что ее имя узнать легко:

  • последняя – гласная (Х1);
  • или первая буква согласная (Х2)
  • вторая – согласная (Х3).

Предложенные имена: Арина, Артур, Кэтрин, София.

Решим задачу, используя таблицу.

Сначала решим пошагово, выполняя операции по приоритету:

12 tablicy istinnosti

Указанному условию соответствует первое имя.

Пример 5.

Попробуем решать задачи, в которые нет четких высказываний, истинных или ложных. В них половина информации, правда, половина – ложь, при этом неизвестно, какая именно. Под такой тип задач можно подставить любое условие, но научившись решать его, можно разобраться со всеми аналогичными.

Известно, что в олимпиаде по химии участвовали 4 ученицы 8 класса: Марина, Света, Саша и Галя. Они заняли первые 4 места. Какое место заняла каждая из девочек, если есть их высказывания о победителях, но в них лишь половина информации правдива – первая или вторая половина предложения.

Маша Марина: «Саша заняла второе место, а Света – первое».

Полина Света: «Нет, это не так, Саша – победительница, а Галя, – на втором месте».

Ольга Саша: «Зачем вы всех путаете? Третье место за Мариной, а Света – на четвертом месте».

Составляем таблица для перебора вариантов. Правду обозначаем «1», ложь – «0».

Берем любое (Марины) утверждение и принимаем его первую часть за правду. Значит, Саша – 2 место, тогда Света не 1-ое (вторая половина фразы – ложь), остальных девочек на 2 место ставим «0».

13 tablicy istinnosti

Берем утверждение второй девочки. Так как Саша не может быть победительницей, то в этой фразе первая часть – ложь, а вторая должна быть истинной. Но в нем и вторая часть – неверна (второе место за Сашей, мы так приняли в начале).Уже на второй фразе получается противоречие всему.

14 tablicy istinnosti

Итог: Победительницей олимпиады стала Светлана, на втором месте – Галина, на третьем – Марина, на последнем из четырех – Александра.

Построение электронных схем, реализующих логические операции

Если рассмотреть электросхемы с точки зрения логики, особенно компьютерные, то их также можно описать при помощи «1» и «0» – электричество идет или не идет по проводам.

Попробуем нарисовать логические элементы схемы питания лампочки для нескольких простых операций.

Электросхема с конъюнктором

15 tablicy istinnosti

Рассмотрим все варианты:

  • Все контакты включены, тогда источник света горит.
  • Первый контакт в положении «выключено» – свет не горит.
  • Второй контакт выключен – лампа не светит.
  • Все контакты отключены – свет не горит.

Заключение – эта электрическая цепь реализует операцию «И».

Дизъюнктор, схема электропитания

16 tablicy istinnosti

Рассмотрим этот вид электрической цепочки:

  • Все контакты включены – лампа горит.
  • Первый контакт включен, второй выключен – свет горит.
  • Обратная ситуация – выключен первый, включен второй – лампа светится.
  • Все контакты выключены – света нет.

Заключение – такой вид электросхем соответствует логической операции «ИЛИ».

Инвертор в электросхемах

17 tablicy istinnosti

В этой схеме переключатель не ручной, а автоматический. Здесь процесс обратный – когда ток не идет, контакты замыкаются, горит свет. Если же в сеть подается электричество, пластинка размыкается вследствие электромагнитной индукции, и сеть разъединяется – света нет.

Заключение: схема соответствует логической операции «НЕ».

Умение читать и решать логические операции, строить соответствующие электросхемы, позволяет создавать иерархически более сложные конструкции, которые используются для реализации процессов в современных ПК.

Обозначение логических элементов

18 tablicy istinnosti

Удобно создавать электросхемы в ПО SmartNotebook, которое используется с интерактивной доской.

Источник

Таблица истинности

  • Что такое таблицы истинности
  • Логические операции
  • Логические выражения
  • Инверсия
  • Конъюнкция
  • Дизъюнкция
  • Правила составления таблицы истинности
  • Примеры построения таблицы истинности

Что такое таблицы истинности

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов.

Таблица истинности необходима для совершения логических операций. Она включает в себя n+1 столбцы и 2 n строки, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах представлены разные значения аргументов функции, а в n+1 столбце представлены значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Набором называется совокупность значений переменных. А = 0, В = 1. В случае, когда количество переменных n, число различных наборов будет равно 2 N . Например, для трех переменных число разных наборов будет равно 2 3 = 8.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для создания таблиц истинности используются обозначения логических значений 0 (ложь) и 1 (истина).

Можно встретить вариацию таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В подобной таблице в первые n столбцы, так же как и в первом варианте, вписаны наборы аргументов, а остальные столбцы заполнены значениями подфункций, которые входят в запись функции. Благодаря этим промежуточным вычислениям, упрощается расчет конечного значения функции.

Применение таблиц истинности чаще всего встречается в булевой алгебре и в цифровой электронной технике для описания работы логических схем.

Логические операции

Логические операции — построение из одного или нескольких высказываний нового высказывания.

Результатом может являться не только образование нового высказывания, но и изменение содержания или объема уже данных высказываний. В случае логической операции истинность значения нового высказывания всецело определяется истинностью значения исходных высказываний.

К логическим операциям относятся конъюнкция, дизъюнкция, импликация, разделительная дизъюнкция, эквиваленция, антиконъюнкция, антидизъюнкция.

Логические выражения

Логическое выражение — это запись, принимающая логическое значение «истина» или «ложь».

Их можно разделить на два типа:

    выражения, использующие операции сравнения и принимающие логические значения. Например, выражение a Определение

Инверсия или логическое отрицание — это логическая операция, при выполнении которой из данного высказывания получается новое высказывание. Это высказывание является отрицанием исходного высказывания.

Унарной в данном случае называется операция, которая используется относительно одной величины.

Конъюнкция

Конъюнкция — это логическое умножение. Эта операция, для которой требуются два и более логических величины. Конъюнкция соединяет логические высказывания при помощи связки «и». Связка изображается символом ∧.

Конъюнкция может быть истинной только в том случае, если оба высказывания истинны. Например, A ∧ B, если A = ложь, а B = истина, является ложным.

Дизъюнкция

Дизъюнкция — логическое сложение. Эта логическая операция соединяет два и более высказываний с помощью связки «или». Эта связка обозначается как ∨.

Логическое высказывание будет истинным, если истинно хотя бы одно из условий. Например, A ∨ B истинно, даже если А = истина, а В = ложь. Высказывание будет ложным только в том случае, если ложны и А, и В.

Правила составления таблицы истинности

Таблицу истинности можно построить для любого логического выражения. В этой таблице будут отражены все значения, которые принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных.

Строить таблицы истинности необходимо по следующему алгоритму:

  1. Вычислить число переменных в выражении (n).
  2. Вычислить общее количество логических операций в выражении.
  3. Определить последовательность, в которой будут выполняться логические операции.
  4. Установить количество столбцов в таблице — количество переменных и количество операций.
  5. Внести в шапку таблицы переменные и операции, соблюдая последовательность, определенную в пункте 3.
  6. Высчитать количество строк в таблице, используя формулу m = 2 n
  7. Занести в таблицу наборы входных переменных. Они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n −1.
  8. Заполнить таблицу, совершая логические операции.

Примеры построения таблицы истинности

Задача

Построим таблицу истинности и решим выражение \( F = (A \vee B) \wedge (¬A \vee ¬B)\) . Будем пользоваться приведенным выше алгоритмом.

  1. Число переменных в выражении n = 2.
  2. Общее количество логических операций в выражении — 5.
  3. Последовательность выполнения логических операций — 1, 5, 2, 4, 3.
  4. Количество столбцов — 7. Логические переменные (А и В) + логические операции \(\vee\) , \(\wedge\) , \(¬\) , \(\vee\) , \(¬\) = 2 +5 = 7.
  5. Количество строк — 5, исходя из m =2 n , таким образом 2 2 = 4, 4+1 (строка заголовков столбцов) = 5.
  6. Заполним таблицу.

Решение

А В \(А \vee В\) ¬А ¬В \(¬А \vee ¬В\) \((A \vee B) \wedge (¬A \vee ¬B)\)
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

F = 0 при A = B = 0 и A = B = 1

Задача

Построим еще одну таблицу истинности и решим выражение \(F = X \vee Y \wedge ¬Z\)

  1. Число переменных в выражении n = 3.
  2. Общее количество логических операций в выражении — 3.
  3. Последовательность выполнения логических операций — 3, 2, 1.
  4. Количество столбцов — 6. Логические переменные (X, Y, Z) + логические операции \( \vee\) , \(\wedge\) , ¬ = 3 + 3 = 6.
  5. Количество строк — 9, исходя из m =2 n , таким образом 2 3 = 8, 8+1 (строка заголовков столбцов) = 9.
  6. Заполним таблицу.

Решение

X Y Z ¬ Z \(Y \wedge ¬Z\) \(X \vee Y \wedge ¬Z\)
q
1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

F = 0, при X = Y = Z = 0; при X = Y = 0 и Z = 1.

Источник

Таблица истинности онлайн с примерами — логика

Таблица истинности — это таблица, которая описывает логическую функцию. Логическая функция здесь — это функция, у которой значения переменных и значение самой функции выражают истинность. Например, они принимают значения «истина» либо «ложь» (true либо false, 1 либо 0).

Таблицы истинности применяются для определения значения какого-либо высказывания для всех возможных случаев значений истинности высказываний, которые его составляют. Количество всех существующих комбинаций в таблице находится по формуле N=2*n; где N — общее количество возможных комбинаций, n — число входных переменных. Таблицы истинности нередко используются в цифровой технике и булевой алгебре, чтобы описать работу логических схем.

Таблицы истинности для основных функций

Таблица истинности

Примеры: конъюнкция — 1&0=0, импликация — 1→0=0.

Порядок выполнения логических операций

Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквиваленция; Штрих Шеффера; Стрелка Пирса.

Последовательность построения (составления) таблицы истинности:

  1. Определить количество N используемых переменных в логическом выражении.
  2. Вычислить количество всевозможных наборов значений переменных M = 2 N , равное количеству строк в таблице.
  3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество логических операций.
  4. Озаглавить столбцы таблицы названиями переменных и названиями логических операций.
  5. Заполнить столбцы логических переменных наборами значений, например, от 0000 до 1111 с шагом 0001 в случае для четырех переменных.
  6. Заполнить таблицу истинности по столбцам со значениями промежуточных операций слева направо.
  7. Заполнить окончательный столбец значений для функции F.

Таким образом, можно составить (построить) таблицу истинности самостоятельно.

Составить таблицу истинности онлайн

Заполните поле ввода и нажмите OK. T — истина, F — ложь. Рекомендуем добавить страницу в закладки или сохранить в социальной сети.

Обозначения

  1. Множества или выражения большими буквами латинского алфавита: A, B, C, D.
  2. A’ — штрих — дополнения множеств
  3. && — конъюнкция («и»)
  4. || — дизъюнкция («или»)
  5. ! — отрицание (например, !A)
  6. \cap — пересечение множеств \cap
  7. \cup — объединение множеств (сложение) \cup
  8. A&!B — разность множеств A∖B=A-B
  9. A=>B — импликация «Если . то»
  10. A B — эквивалентность

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица истинности онлайн с примерами — логика

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Источник

Читайте также:  Таблица значений функции логики высказываний